曲线及曲面

轴线
圆锥面的形成
11
三、圆球
O
球面
形成 圆绕其直径旋转 而成
O
轴线
圆球面的形成
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四、圆环
轴线
形成
圆绕与其共面、 圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
圆环面 圆环面的形成
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圆柱面取点取线
例 圆柱面一点M ，已知m′求m ，m" 圆柱面一点M 已知m
O
V
M
W
m'
( m" )
O
H
m
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AC位于圆柱体表面 已知a c ， ac、 c 位于圆柱体表面， 例 AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”
6
6.2 曲面 曲面的形成
母线 导线 母线 S 定点
柱面
素线
锥面
直线或曲线在空间按一定条件运动生成曲面。 直线或曲线在空间按一定条件运动生成曲面。 动线称为母线 控制母线运动的点、 母线。 动线称为母线。控制母线运动的点、线、面，称 定点、导线、 为定点、导线、导面 母线在曲面上的每一个位置称为素线 母线在曲面上的每一个位置称为素线 7
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2 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
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6-4 非回转直纹曲面 一、柱状面
1 柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动， 同时始终平行于一导平面，这样形成的 曲面称为柱状面 2 柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
二、曲线的投影
1、曲线的投影一般为曲线。当平面曲线所在 平面垂直于投影面时，投影为直线。 2、二次曲线的投影仍为曲线。
4
三、圆柱螺旋线
1 圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直 线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点 的轨迹就是一根圆柱螺旋线。 2 圆柱螺旋线的画法
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螺旋线的画法
曲面的分类
按照母线运 动方式分：
回转面（母线绕一轴线旋转而成） 回转面 非回转面（母线根据其他约束形成） 非回转面
直纹曲面（由直母线运动而成的） 按照母线的 直纹曲面 形状分： 双向曲面（由曲母线运动而成的） 双向曲面
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曲面的表示法 画出形成曲面的几何要素（母线、 画出形成曲面的几何要素（母线、 导线、定点、导面）的投影， 导线、定点、导面）的投影，曲面 边界、 边界、外轮廓线的投影及某些位置 的素线。 的素线。
a' b' (c') d' c d a b 外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点 (c'') (d'') a'' b''
分析
a’c’不平行轴线 c 不平行轴线 AC为曲线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
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圆锥表面取点取线
例 V
M
圆锥表面一点M 已知m 圆锥表面一点M，已知m，求m′，m" m′，
s" (a") e" c" d" b"
分析
ABD不通过锥 不通过锥 顶，故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
圆球表面取点取线
圆球表面一点N 已知n′ n′， 例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O N n' (n" )
O
点N在球面的 一水平圆上
n
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圆环表面取点取线
圆环表面点A 已知H投影， 例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影
1 双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导 平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。 2 双曲抛物面的画法 （1） 画出两条直导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。 3 双曲抛物面的截交线
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2 双曲抛物面的画法
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3 双曲抛物面的截交线
第六章 曲线与曲面
1
内 容
6.1 6.2 曲线 曲面
2
6.1 曲线 一、曲线的形成与分类
1、形成 、 2、分类 、 规则曲线 不规则曲线 平面曲线 空间曲线 能够用方程描述的曲线 运动无规律的曲线 所有的点都位于同一平面 连续四个点不在同一平面
3
不断改变方向的点的连续运动轨迹.所以说 曲线是由点运动 点运动而形成的。 点运动
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2 柱状面的画法
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二、锥状面
1 锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于 一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 2 锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
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2 锥状面的画法
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三、双曲抛物面
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6-3
曲面（回转面） 曲面（回转面） 形成
圆沿与其垂直 的直线拉伸形成 矩形绕其边旋 矩形绕其边旋 转形成 轴线
L
一、圆柱面
O
圆柱面
O
轴线
母线
圆柱面的形成
素线
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二、圆锥面
S
形成 圆锥面
圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化 直角三角形绕其直 角边旋转而成
L
锥顶
S s' s"
W
m' ( m")
H 如何在曲面内取点？ 如何在曲面内取点？ 辅助线如何作？ 辅助线如何作？
s m
作直素线 作水平圆
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ABC位于圆锥表面，已知V投影， 位于圆锥表面 例 ABC位于圆锥表面，已知V投影，求H、W 投影
s' a' d' (e') b'(c') c e s a b d
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29
2 平 螺 旋 面 的 画 法
30Βιβλιοθήκη 3 平螺旋面应用的例子螺旋扶手 螺旋楼梯
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本章结束
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(a') (b') (b) a (b") (a")
分析
点A在内环面的 在内环面的 上半部 B在外环面的 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
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五、 单叶双曲回转面
1 单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。 2 单叶双曲回转面的画法 （1） 画出回转轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影： （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
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6-5 平螺旋面
1 平螺旋面的形成
曲导线是螺旋线，直导线是螺 旋线的轴线
平螺旋面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始 终垂直于圆柱轴线。直母线运动时一端沿着曲导线，另一端沿 着直导线移动，且始终平行于与轴线垂直的一个导平面。 2 平螺旋面的画法
（1） 画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2） 作出直母线的两面投影； （3） 作出该曲面上各素线的投影。 3 平螺旋面的应用的例子