正弦函数、余弦函数的性质

2 T
二、奇偶性
y
o
x
正弦函数是奇函数, 余弦函数是偶函数.
三、最大值与最小值
y
o
x
正弦函数当且仅当x 2k 且仅当x 2k

2
, k Z时取得最大值1, 当

2 余弦函数当且仅当x 2k , k Z时取得最大值1,当且仅 当x 2k , k Z时取得最小值 1.
解：（1）∵
3cos( x 2 ) 3cos x
∴自变量x只要并且至少要增加到x+2
y 3cos x, x R 的值才能重复出现.
，函数
所以，函数 y 3cos x, x R 的周期是 2
(2) sin(2 x 2 ) sin 2( x ) sin 2 x
§ 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质 (一)
引入
y
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
周期函数: 对于函数f(x),若存在一个非零常数 ,使 T
得当x取定义域内的每一个值 都有 时, f ( x T ) f ( x)
称之, 非零常数T叫做这个函数的周期.
新课
若在周期函数 的所有周期中存 f(x) 在一个最小的正数, 则这个最小正数就 叫做f(x)的最小正周期.
, k Z时取得最小值 1;
例2、求下列函数的最 及取得最值时自 值, 变量x的集合:
(1) y cos x 1, x R; ( 2) y 3 sin 2 x, x R;
小结
1. 周期函数的定义，周期，最小正周期
2. 三角函数的奇、偶性
3. 三角函数的单调性；
作业
一、 周期性 正弦函数是周期函数2k( k Z , k 0)都 ,
是它的周期, 最小正周期是2; 余弦函数是周期函数2k( k Z , k 0)都 , 是它的周期, 最小正周期是2 .
举例
例1、求下列函数的周 : 期
若不加特别说明 , (1) y 3 cos x, x R; 都指最小正周期 . ( 2) y sin 2 x, x R; 1 (3) y 2 sin( x ), x R; 2 6 ( 4) y A sin( x ), x R.( A 0, 0)
∴自变量x只要并且至少要增加到x+
1 y 2sin( x ) 2 6
，函数
的值才能重复出现.
所以, 函数
1 y 2sin( x ), x R 2 6
的周期是π
思考(4)
y A sin( x ), x R.( A 0, 0) y A cos(x ), x R.( A 0, 0)
∴自变量x只要并且至少要增加到x+
，函数
y sin 2 x, x R 的值才能重复出现.
所以，函数 y sin 2 x, x R 的周期是

1 1 1 (3) 2sin( x 2 ) 2sin[ ( x ) ] 2sin( x ) 2 6 2 6 2 6