同步测试：第二章学案1欧姆定律【物理教科版选修3-1】

学案1 欧姆定律
[学习目标定位] 1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I ＝q
t ，并能分析相关问题.2.掌握
欧姆定律的内容及其适用范围.3.知道导体的伏安特性曲线，并通过描绘小灯泡的伏安特性曲线掌握利用分压电路改变电压的技巧．
一、电流
1．在导体中形成电流的条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体内存在电场． 2．方向：规定正电荷定向运动的方向为电流方向． (1)在金属导体中，电流方向与自由电子定向运动方向相反．
(2)在电解质溶液中，电流方向与正离子定向运动的方向相同，与负离子定向运动的方向相反． 3．定义式：通过导体横截面的电荷量q 跟通过这些电荷所用时间t 的比值，叫做电流，公式：I ＝q t
. 4．单位：国际单位制单位：安培，简称安，符号是A.常用单位还有：毫安(mA)和微安(μA )等．单位换算：1 mA ＝10－
3A,1 μA ＝10－
6 A.
5．方向不随时间改变的电流，叫做直流；方向和强弱都不随时间改变的电流，叫做恒定电流． 二、欧姆定律 电阻
1．电阻：电压U 和电流I 的比值是一个跟导体本身性质有关的量，我们称之为电阻． 2．欧姆定律：U ＝IR 或I ＝U R
.
3．单位：国际单位制单位：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用单位还有：千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)等．单位换算：1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω. 三、伏安特性曲线
1．通过某种电学元件的电流随电压变化的实验图线．
2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件． 3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件．
一、电流 [问题设计]
对电流表达式I ＝q
t ，有人认为“I 与q 成正比，与t 成反比”，对吗？I 与q 、t 有关吗？
答案 不对；I 与q 、t 无关 [要点提炼]
1．电流指单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，即I ＝q
t ，其中q 是时间t 内通过某截面
的电荷量．电解液中，q 为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．
2．电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流方向相反．电解液中正、负离子定向运动方向虽然相反，但正、负离子定向运动形成的电流方向是相同的．
3．从微观上看，电流可以表示为I ＝nqS v . 二、欧姆定律 电阻 [问题设计]
现有两个导体电阻A 和B ，利用如图1所示的电路分别测量A 和B 的电压和电流，测得的实验数据见下表.
图1
(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U 、用横轴表示电流I ，分别将A 和B 的数据在图2坐标系中描点，并做出U －I 图线．
图2
(2)对导体A 或导体B 来说，电流与电压的关系如何？U 与I 的比值怎样？
(3)对导体A 、B ，在电压U 相同时，两个导体中的电流是否相同？谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)U －I 图线如图所示
(2)对同一导体A 或导体B ，电流与它两端的电压成正比．导体A 或导体B 的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．
(3)电压相同时，电流并不相同．B 的电流小．说明B 对电流的阻碍作用大． [要点提炼]
1．I ＝U
R 是部分电路欧姆定律的数学表达式，适用于金属导电和电解质溶液导电，它反映了
导体中电流与电压、电阻的比例关系．
2．公式R ＝U
I 是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，公式给出了量度电阻大小的一种方
法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关(填“有关”或“无关”)．
3．在使用I ＝U R 、R ＝U
I 两个公式计算时都要注意I 、U 、R 三个量必须是对应同一导体在同种
情况下的物理量． 三、伏安特性曲线 [问题设计]
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法．根据图3中两电学元件的I －U 图像分析得出两元件是什么元件？
图3
答案 (a)为非线性元件 (b)为线性元件． [要点提炼]
1．I －U 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U －I 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．
2．线性元件(金属导体、电解质溶液)的伏安特性曲线是一条直线；欧姆定律适用于线性元件．
一、公式I ＝q
t
的应用
例1 如果导线中的电流为1 mA ，那么1 s 内通过导线横截面的自由电子数是多少？若“220 V 60 W ”的白炽灯正常发光时的电流为273 mA ，则20 s 内通过灯丝的横截面的自由电子数目是多少个？
解析 q ＝It ＝1×10－3×1 C ＝1×10－3 C 设自由电子数目为n ，则 n ＝q e ＝1×10－31.6×10－19
＝6.25×1015个
当“220 V 60 W ”的白炽灯正常发光时，电压U ＝220 V ，I ′≈273 mA. q ′＝I ′t ′＝273×10－3×20 C ＝5.46 C 设自由电子数目为N ，则
N ＝q ′e ＝ 5.461.6×10－19≈3.41×1019个． 答案 6.25×1015个 3.41×1019个 二、欧姆定律的应用
例2 某电压表的量程是0～15 V ，一导体两端电压为1.6 V 时，通过的电流为2 mA.现在若给此导体通以20 mA 的电流，能否用这个电压表测量导体两端的电压？ 解析 由题意知：U 1＝1.6 V ，I 1＝2 mA ， 所以R ＝U 1I 1＝ 1.62×10－3
Ω＝800 Ω.
当导体通以电流I2＝20 mA时，
加在导体两端的电压U2＝I2·R＝20×10－3×800 V＝16 V.
由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压．
答案不能
三、伏安特性曲线
例3 如图4所示的图像所对应的两个导体：
图4
(1)电阻R 1∶R 2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，两端的电压之比U 1∶U 2为多少？ (3)若两个导体两端的电压相等(不为零)时，电流之比I 1∶I 2为多少？ 解析 (1)因为在I －U 图像中，R ＝1k ＝ΔU
ΔI ，
所以R 1＝10×10－3
5×10－3 Ω＝2 Ω， R 2＝10×10－315×10－3 Ω＝23 Ω，
所以R 1∶R 2＝2∶(2
3
)＝3∶1.
(2)由欧姆定律得：U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2， 由于I 1＝I 2，则U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝3∶1. (3)由欧姆定律得：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2
R 2，
由于U 1＝U 2，则I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝1∶3. 答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
1．(电流的理解)关于电流，以下说法正确的是( ) A ．通过截面的电荷量多少就是电流的大小 B ．电流的方向就是电荷定向移动的方向
C ．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流
D ．导体两端没有电压就不能形成电流 答案 D
解析 根据电流的概念，电流是单位时间通过截面的电荷量，知A 项错．规定正电荷定向移动的方向为电流方向，B 项错．自由电荷持续的定向移动才会形成电流，C 错，D 对． 2．(公式I ＝q
t 应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A ，当通电5分钟时，通过电阻横
截面的电子数为( )
A ．1 500个
B ．9.375×1019个
C ．9.375×1021个
D ．9.375×1020个 答案 C
解析 q ＝It ，n ＝q e ＝It
e
＝9.375×1021个．
3．(欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是( ) A ．导体两端的电压越大，电阻就越大 B ．导体中的电流越大，电阻就越小
C ．比较几只电阻I －U 图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D ．由I ＝U
R 可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案 D
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R ＝U I 只提供了测定电阻的方法，R 与U
I 只是
在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A 、B 错误．由R ＝ΔU
ΔI 知C 错误．
4. (伏安特性曲线的应用)如图5所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U 和电流I 图线上点A 的坐标为(U 1、I 1)，过点A 的切线与纵轴交点的纵坐标为I 2，小灯泡两端的电压为U 1时，电阻等于( )
图5
A.I 1U 1
B.U 1I 1
C .U 1I 2
D.U 1I 1－I 2
答案 B
解析 本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解，由电阻的定义式R ＝U /I 可知，B 正确，其他选项错误．要特别注意R ≠ΔU /ΔI .
题组一 电流的理解及公式I ＝q
t 的应用
1．关于电流的说法中正确的是( ) A ．根据I ＝q /t ，可知I 与q 成正比
B ．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C ．电流有方向，电流是矢量
D ．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 答案 D
解析 依据电流的定义式可知，电流与q 、t 皆无关，显然选项A 错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B 、C 错误．
2．在示波管中，电子枪2 s 发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( ) A ．4.8×10－6 A B ．3×10
－13
A
C ．3×10－
6 A D ．9.6×10－
6 A
答案 A
解析 电子枪2 s 发射的电荷量q ＝6×1013×1.6×10－19 C ＝9.6×10－6 C ，所以示波管中的电
流大小为I ＝q t ＝9.6×10－
6
2
A ＝4.8×10－6 A ，故A 正确，
B 、
C 、
D 错误．
3．某电解液，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某截面，
那么通过这个截面的电流大小为( ) A ．0 B ．0.8 A C ．1.6 A D ．3.2 A 答案 D
解析 在电解液导电中，正、负离子定向移动的方向是相反的，因此各自形成的电流方向是相同的，
根据电流的定义式I ＝q
t
＝(2×5×1018＋1×1019)×1.6×10－191
A ＝3.2 A ，故答案为D.
4．我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，电子电荷量e ＝1.6×10
－19
C ，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，设电子的运行速度是3×107 m/s ，
则环中的电流是( ) A ．10 mA B ．1 mA C ．0.1 mA D ．0.01 mA 答案 A
解析 电子运动一周的时间为T ＝l
v ，在T 时间内通过任意横截面的电量为：q ＝ne ， 电流为：I ＝q T ＝ne v
l
＝5×1011×1.6×10－19×3×107
240
A ＝10 mA.
5．非洲电鳐的捕猎方式是放电电死猎物，它放电的电压可达100 V ，电流50 A ，每秒钟放电150次，其放电情况可近似看做如图1所示的图线．则放电1秒钟非洲电鳐放出的电量为( )
图1
A ．25 C
B ．50
C C ．150 C
D ．250 C 答案 A
解析 由题图象可得1秒钟该鱼的放电时间为0.5 s ，根据电流的定义式I ＝q
t ，可得q ＝It ＝
50×0.5 C ＝25 C ，故A 正确．
6.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图2所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V 、电流可等效为2×105 A 、历时1×10－
3 s ，则：
图2
(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A 的电流给小灯泡供电，能维持多长时间？
(2)这次闪电释放的电能是多少？ 答案 (1)400 s (2)5×109 J
解析 (1)根据电流的定义式I ＝q
t ，可得
q ＝It ＝2×105×10－3C ＝200 C ， 供电时间t ′＝q I ′＝200
0.5 s ＝400 s
(2)这次闪电释放的电能为 E ＝qU ＝200×2.5×107 J ＝5×109 J 题组二 欧姆定律
7．关于欧姆定律，下列说法错误．．
的是( ) A ．由I ＝U
R 可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B ．由U ＝IR 可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
C ．由R ＝U
I 可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D ．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变 答案 C
解析 导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与电压、电流的大小无关．
8．已知用电器A 的电阻是用电器B 的电阻的2倍，加在A 上的电压是加在B 上的电压的一半，那么通过A 和B 的电流I A 和I B 的关系是( ) A ．I A ＝2I B B ．I A ＝I B
2
C ．I A ＝I B
D ．I A ＝I B 4
答案 D
解析 由I ＝U R 得：I A ∶I B ＝U A R A ∶U B R B ＝U A R B ∶U B R A ＝1∶4，即I A ＝14
I B ，应选D. 9．电路中有一段导体，如果给它加上3 V 的电压，通过它的电流为2 mA ，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它加上2 V 的电压，则通过它的电流为________ mA ；如果在它两端不加电压，则它的电阻为________Ω.
答案 1 500 1.33 1 500
解析 导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变
化而变化，也与导体中有无电流无关．由欧姆定律I ＝U R 得：R ＝U I ＝32×10－3
Ω＝1 500 Ω.当U ＝2 V 时，I ＝U R ＝21 500
A ≈1.33×10－3 A ＝1.33 mA. 题组三 伏安特性曲线
10．如图3所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知，下列说法正确的是( )
图3
A ．导体的电阻是25 Ω
B ．导体的电阻是0.04 Ω
C ．当导体两端的电压是10 V 时，通过导体的电流是0.4 A
D ．当通过导体的电流是0.1 A 时 ，导体两端的电压是2.5 V
答案 ACD
解析 由题图可知，导体的电阻：
R ＝U I ＝50.2
Ω＝25 Ω， 当电压U 1＝10 V 时，电流I 1＝U 1R ＝1025
A ＝0.4 A ， 当电流I 2＝0.1 A 时，电压U 2＝I 2R ＝0.1×25 V ＝2.5 V .
11．某导体中的电流随其两端电压的变化如图4所示，则下列说法中正确的是( )
图4
A ．加5 V 电压时，导体的电阻为5 Ω
B ．加11 V 电压时，导体的电阻为1.4 Ω
C ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
答案 AD
解析 对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的U I
值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V 电压时，U I
值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，U I
值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 项错误． 12.小灯泡的伏安特性曲线如图5中的AB 段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了( )
图5
A ．5 Ω
B ．10 Ω
C ．1 Ω
D ．6 Ω
答案 B
解析 由电阻的定义R ＝U I 知，A 点电阻R A ＝30.1 Ω＝30 Ω；B 点的电阻R B ＝60.15
Ω＝40 Ω，因此AB 段电阻改变了10 Ω，故B 正确．
13.一个阻值为R 的导体两端加上电压U 后，通过导体横截面的电荷量q 与通电时间t 之间的关系为过坐标原点的直线，如图6所示．此图线的斜率表示( )
图6
A ．U
B ．R C.U R
D.R U
答案 C
解析 在q －t 图像中图线的斜率应代表q t ，即电流，又由欧姆定律I ＝U R
知，C 正确． 14．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A ．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案 2.0 A
解析 解法一 由欧姆定律得：R ＝U 0I 0＝3U 0/5
I 0－0.4
，
所以I 0＝1.0 A
又因为R ＝U 0I 0＝2U 0
I 2
所以I 2＝2I 0＝2.0 A
解法二 由R ＝U 0I 0＝ΔU 1ΔI 1＝2U 0/50.4
得I 0＝1.0 A
又R ＝U 0
I 0＝ΔU 2ΔI 2，其中ΔU 2＝2U 0－U 0＝U 0
所以ΔI 2＝I 0
I 2＝2I 0＝2.0 A
解法三 画出导体的I —U 图像，如图所示，设原来导体两端的电压为
U 0时，导体中的电流为I 0.
当U ＝3U 05时，I ＝I 0－0.4
当U ′＝2U 0时，电流为I 2
由图知I 0－0.4
35U 0＝I 0
U 0＝0.425U 0＝I 2
2U 0
所以I 0＝1.0 A ，I 2＝2I 0＝2.0 A。