《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数
4. 4 一次函数的应用
第 3 课时教学设计
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.
1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决
问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决
实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.
3.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习
数学的兴趣.
【教学重点】
能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
【教学难点】
真正读懂函数图象的实际意义.
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片.
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
一、创设情境，引入新知
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
二、合作交流，探究新知
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝元，
（2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝元，
销售成本＝元，利润＝元.
（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本.
（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本).
当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).
（5）当销售成本为4500 元时，销售量＝吨.
（6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是.
想一想
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k 和b 的实际意义各是什么？
三、运用新知
例 1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的
距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当0=t 时，B 距海岸0 n mile ，即0=S ，故1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）A ，B 哪个速度快？
解：从0增加到10时，2l 的纵坐标增加了2，而1l 的纵坐
标增加了5，即10 min 内，A 行驶了2海里，B 行驶了5 n
mile ，所以B 的速度快.
（3）15 min 内B 能否追上A ？
解：可以看出，当15=t 时，1l 上对应点在2l
上对应点的下方.
（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？
解：如图1l ，2l 相交于点P .因此，如果一直追下去，那么B
一定能追上A .
（5）当A 逃到离海岸2l 海里的公海时，B 将无法对其进行检
查.照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，1l 与2l 交点P 的纵坐标小于2l ，这说明
在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A .
（6）l 1 与 l 2 对应的两个一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2中，
k 1，k 2的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各
是多少？
活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系. 海 岸 公
海 A
B
说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力.
例2 已知一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝-12x ＋b 的图象都经过点 A (－4，0)，且与 y 轴分别交于 B 、C 两点，求△ABC 的面积
四、巩固新知
1. 如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km /h .
2. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程 y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.
3. 小亮和小明周六到距学校 24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S （km ）与时间 t （时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（ ）.
A ．小亮骑自行车的平均速度是12km /h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时
剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关
系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是、
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
五、归纳小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
◆教学反思
略.。