华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教案

《等腰三角形》教案

教学目的

1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；

2．掌握等腰三角形的性质及其两个推论；

3．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算；

4．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

5．掌握等腰三角形判定定理的运用；

6．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力．

教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明；

等腰三角形的判定定理．

教学难点

“三线合一”的理解；

对等腰三角形性质的应用；

性质与判定的区别．

教学方法

直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究．

教学过程

【一】

一、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形．

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想．

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题．

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书)．教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴．

二、交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB 与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书)．

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答．

(板书)已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字．

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正．

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明．

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

教师提出问题：(口答)

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？