电工电子 第一章 暂态分析

当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
uC (t ) E Ee
E 0.632E
t

1
2
3
1 2 3
1
2 3
t
结论： 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到
稳态所需要的时间越长。
二、三要素法
K 根据经典法推导的结果：
+ _E
t RC
R
i
C
i L (0 ), u L (0 )


例2
已知: K
U 20 V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500k
设开关 K 在 t = 0 时打开。 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。 解: 换路前 换路瞬间 U V R . L
iL
U 20 iL (0 ) 20mA R 1000
t=0 R1
的计算举例
R' R2
+
Ed R L
R
IS R2 L
L R R
“三要素法” 例题
例1
已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。 求: 电感电压
u L (t )
2 R1 1
R3
L 1H
K IS
3A t=0
R2 2
uL
第一步:求起始值 u L (0 )
2 1 R3 L 1H
注意:实际使用中要加保护措施
例3
K + 1 E
2 R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k
R2 1k
_ 6V
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在 t = 0 时合向 “2” 求: i、i 、i 、u 、u 的初始值，即
1 2 C L
t = (0+) 时刻的值。
解：
2
K
+ _ 6V E 1
R 2k
i i2

u L (0 ) 0
R1
IS K R2 t=0 2
？
2
1
uL
3A
3A
2
L
iL
t =0¯ 时等效电路
2 iL (0 ) i L (0 ) 3 2 A 1 2
1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL Li L ） 2 WL 不能突变 i 不能突变
L
*
从电路关系分析
K + _E R uC
i
若 uC 发生突变， C
则
duC dt
K 闭合后，列回路电压方程：
duC E iR uC RC uC dt du (i C ) dt
i
换路前的等效电路
R2 1k
i1
uL

R1 2k
+ _E
R
R1
R2
uC

i1 uC
E i L (0 ) i1 (0 ) 1.5 mA R R1
uC (0 ) i1 (0 ) R1 3 V

t=0
+
时的等效电路
i
+
i2
i1 (0 ) iL (0 ) iL (0 )
1.12 电路的暂态分析
(电路的过渡过程)
* 1.12.1 * *
概述
1.12.2 换路定则及初始值的确定 1.12.3 一阶电路过渡过程的分析
1.12.1 概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
K
+ _
R
+
R
E
uC
E _
C 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 过渡过程 :
uC
新稳态 E
暂态
稳态
旧稳态
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )

画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0 )、iL (0 ) 的作用）
各电压值。
求t=0+
1.12.3 一阶电路过渡过程的分析
一阶电路的概念:
根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程 是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个 储能元件。）如：
源，其值等于 U 0 ； 路。

uC (0 ) 0，电容相当于短

3. 换路瞬间， iL (0 ) I 0 0 其值等于 I 0 ；

电感相当于恒流源，
iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
例：
iK iR iC iL R2 UC R3 UL
10mA
K
R1
提示：先画出 t=0 - 时的等效电路
数的稳态值。 注: 在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。
求稳态值举例
t=0 t =0
2
3
iL
3 L
+
-
4k 10V 3k
C
4k
uc
4mA
3 uC () 10 3 4 // 4 6V
3 iL ( ) 4 33 2 mA
“三要素”的计算（之三)
时间常数 的计算: 原则:
入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，
所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。
我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。 有利:如电子技术中常用它来产生各种波形； 不利:如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，

iL (0 ) iL (0 ) 20mA

(大小,方向都不变)
K U V
L
iL
R
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
t=0+
时的等 效电路
V
uV (0 ) iL (0 ) RV

IS
I S iL (0 ) 20 mA
V 20 103 500 103 10000V
Pt
t
RC
Ee
t
RC
uC (t ) u'C u"C uC () [u C (0 ) uC ()]e
t RC
E Ee
定义：
t
RC
1 RC P
单位
R: 欧姆 C：法拉
称为时间常数
：秒
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
致使设备损坏，必须采取防范措施。
1.12.2 换路定理及初始值的确定
1 . 换路定理 换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定理:
在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不 能突变。
设：t=0 时换路

0
--- 换路前瞬间
+
R1 R2
-
E
C
-
Ed
C
R'C
（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视
为有源二端网络,然后求其等效内阻 R'。则:
R、L 电路 的求解
K + _E t =0
L R
uL uR E
R
uR uL
iL
L
diL L iL R E dt
R、L 电路

i L (0 ) i L (0 )

(3) 根据换路后的等效电路，求未知的 u(0 )
或 i (0 ) 。

（计算举例见前）
“三要素”的计算（之二)
稳态值
f ()
的计算:
ห้องสมุดไป่ตู้
步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励
的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知
（电压、电流随时间变化的关系）
终点
f ( )
0.632 [ f () f (0 )]
起点
f (0 )

t
“三要素”的计算（之一)
初始值
f (0 )

的计算:
u ( 0 ) 、 i ( 0 ) 步骤: (1) 求换路前的 C L
(2) 根据换路定理得出：
u C (0 ) u C (0 )
式中
f (t ) 代表一阶电路中任一电压、电流函数。
初始值 ---- f (0 ) 稳态值 ---- f ()
时间常数---
其中三要素为:

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。
三要素法求解过渡过程要点：
. 分别求初始值、稳态值、时间常数； . 将以上结果代入过渡过程通用表达式； . 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。
K
R
i
+
_E 电压方程
C
uC
duC E Ri uC RC uC dt
1. 一阶电路过渡过程的求解方法
(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；

(二) 三要素法: 求
初始值 稳态值 时间常数

本节重点
一、经典法
K + _E R
i
C
例
一阶常系数 线性微分方程
uC
duC RC uC E dt
K + _E R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) E Ee E Ee