福建宁德2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

宁德市2023—2024学年度第一学期期末七年级质量检测
数学试题
（满分：100分；考试时间：90分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．−5的相反数是（ ）
A ．1
5− B ．15 C ．−5 D ．5
2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．为发展清洁能源，我国布局实施一批潮流能、波浪能开发利用与规模化示范项目．近期，我国首台兆瓦级潮流能发电机组并网发电突破2700000度．数据2700000用科学计数法表示为（ ）
A ．70.2710×
B ．52.710×
C ．62.710×
D ．52710×
4．下列计算正确的是（ ）
A ．437−+=−
B ．()82÷−
C ．134−−=
D ．239−=
5．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A ．木工弹线
B ．泥工砌墙
C ．弯路改直
D ．射击瞄准 6．用统计图表清楚地反映上周每天的气温变化情况，最适合制作的是（ ）
A ．折线统计图
B ．扇形统计图
C ．条形统计图
D ．频数分布表 7．已知a b =，则根据等式的性质下列变形错误的是（ ）
A ．33a b +=+
B ．33a b −=−
C ．33a b −=−
D ．33
a b = 8．已知点A ，O ，B 在数轴上的位置如图所示，若点M 所表示的数为−1，则点M 的位置在（ ）
A ．点A 的左侧
B ．线段OA 上
C ．线段OB 上
D ．点B 的右侧
9．用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，分别是有机物甲烷、乙烷、丙烷、…的结构图，已知一个烷类有机物的结构与它们类似，且结构中含有n 个C ，则该烷类有机物的结构中含有H 的个数是（ ）
A ．3n
B ．31n +
C ．4n
D ．22n +
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果河流的水位“上升5米”记为+5米，那么水位“下降3米”记为________米．
12．单项式25mn −的次数是________．
13．小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）
14．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AC 上，若6AB =，2CD =，则BD 的长是________．
15．已知22a b −=，21b c +=，则a c +=
________． 16．已知一个正n 棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是________．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分8分）
计算：（1）31(2)112 −++−
； （2）()12120254 −+×− ．
18．（本题满分9分）
计算：（1）()()232x y x y −−+；
（2）()2232a a b b +−−，其中1a =−，2b =．
19．（本题满分5分） 解方程：152136
x x +++=． 20．（本题满分7分）
“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表． 分组
人数（频数） 占样本人数的百分比 50~60
4 8% 60~70
a 12% 70~80
8 b 80~90
20 40% 90~100 12 24%
注：70~80表示7080x <
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a =________，b =________．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
21．（本题满分7分）
如图，已知点A ，B 是圆心为O 的圆上两点，扇形AOB 的面积是圆面积的
14． （1）求AOB ∠的度数；
（2）若点D ，E 是圆上另外两点，其位置如图所示，且60BOE ∠=°，OD 平分AOE ∠．求扇形BOE 面积与扇形BOD 面积的数量关系．
22．（本题满分8分）
为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺．
（1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值；
图1
（2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答．
图2
23．（本题满分8分）
【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始析的、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．
游戏规则：
①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．
②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；
③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
−+）（相应的运算示例：若上一次的结果为−3，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为32【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：
（1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
（2）若第一次甲出“−3”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“
1
3
−”，第四次乙出“×”和“3”，
第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
（3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
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数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．3−； 12．3； 13．抽样调查； 14．5； 15．3； 16．42n −．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式=()8+112−×− ··································································· 2分
=822−− ·········································································· 3分
=30−； ··········································································· 4分
（2）原式121(20)(20)+(20)254
×−−×−×− ··········································· 1分 =1085−+− ····································································· 3分
=7−． ············································································ 4分
18.（本题满分9分）
解：（1）原式262x y x y −−− ······························································ 2分
8x y =−； ······································································· 4分
（2）原式22+332a a b b −− ····························································· 2分
245a b −． ···································································· 4分
当a =12b −=
，时， 原式=24(1)52×−−×
=410−
=6−． ············································································ 5分
19．（本题满分5分）
解：2(1)652x x ++=+． ······································································ 2分
22652x x +++．
526x x −+=−．
36x −=−． ········································································· 4分
2x =． ··········································································· 5分
20．（本题满分7分）
解：（1） 6 , 16% ； ··································································· 2分
（2）画图正确；（如图所示）
分
人数（频数）50 成绩/分 0 12 18 4 100 6 8 1014 2
16 20
（3）48%50÷=（人）． ······································································ 5分
20+12600=38450
×
（人）． 答：估计七年级600名学生成绩达到优秀的人数为384人． ·················· 7分 21．（本题满分7分）
解：（1）1360904
AOB =×°=°∠． 答：AOB ∠的度数为90°． ······························································ 2分
（2）∵90AOB
=°∠，60BOE =°∠， ∴9060150AOE AOB BOE =+=°+°
=°∠∠∠． ·································· 3分 ∵OD 平分AOE ∠， ∴111507522
DOE AOE ==×°=°∠∠. ············································· 4分 ∴756015BOD DOE BOE =−=°−°=°∠∠∠. ···································· 5分
∴4BOE BOD =∠∠. ····································································· 6分
∴扇形BOE 的面积是扇形BOD 面积的4倍． ···································· 7分
22．（本题满分8分）
解：（1）①：2×6％x -60； （或0.12x -60）
x 表示道路的全长； ···································································· 2分
6％x+2×6％x -60+87％x=x ··························································· 3分
0.06x+2×0.06x -60+0.87x=x ．
0.06x+0.12x -60+0.87x=x ．
1.05x -60=x ．
0.05x=60．
x =1200． ··················································· 4分
（2）提出的问题：
①加速后，甲工程队每天铺多少米？ ················································· 5分
6％×1200+2×6％×1200-60=156（米）．
156(62)(62)(75)1200y y +−+−+=． ·················································· 7分
156+4y +4y +300=1200．
8y =744．
y =93．
答：加速后甲工程队每天铺93米． ··························································· 8分
②乙工程队每天铺多少米？ ····································································· 5分
解答同上，
93+75=168（米）
答：乙工程队每天铺168米． ··························································· 8分
提出的问题还可以是：
③铺了两天后，甲工程队又铺了多少米？（或甲工程队后4天又铺了多少米？）
后4天甲工程队铺：4×93=372（米）．
④乙工程队铺了多少米？
乙工程队铺：4×168=672（米）．
⑤甲工程队一共铺了多少米？
甲工程队共铺：156+4×93=528（米）或1200-672=528（米）.
⑥甲工程队比乙工程队少铺了多少米？（或乙工程队比甲工程队多铺了多少米？） 4×168-（156+3×93）=144（米）.
⑦乙工程队铺的道路长是甲该工程队的几倍？
672÷528=14 11
.
⑧甲工程队后4天铺的道路长是前2天铺的道路长的几倍？
528÷156=44 13
.
（注：提出的问题若没有用到y的值，不给分）
23.（本题满分8分）
解：（1）第二次结果为-1，游戏结束； ···································· 2分
（2）
1
3132
3
−−÷−××
()() ····································································· 4分
=12×3×2
=72. ······························································································ 5分
（注：若分步计算，答案正确，只扣一分）
（3）乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”. ······································ 6分
理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七
次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“
1
2
−”，结果为162
−，
游戏结束，乙获胜. ··································································· 8分
理由二：所有的出牌可能有①
1
72()5
2
÷−+，甲负乙胜；②
1
72()54
2
÷−−+，乙负；③724
÷，乙负；
④
1
72()
2
+−，乙负；⑤
1
(7245)()
2
++÷−，乙胜；⑥7245
+−，甲负乙胜，所以乙必胜的是第六
次乙出“＋”和“4”8分。