MIDAS连续梁计算书

目录
第1章设计原始资料 (1)
1.1设计概况 (1)
1.2技术标准 (1)
1.3主要规范 (1)
第2章桥跨总体布置及结构尺寸拟定 (2)
2.1尺寸拟定 (2)
2.1.1 桥孔分跨 (2)
2.1.2 截面形式 (2)
2.1.3 梁高 (3)
2.1.4 细部尺寸 (4)
2.15 主要材料及材料性能 (6)
2.2模型建立与分析 (7)
2.2.1 计算模型 (8)
第3章荷载内力计算 (9)
3.1荷载工况及荷载组合 (9)
3.2作用效应计算 (10)
3.2.1 永久作用计算 (10)
3.3作用效应组合 (16)
第4章预应力钢束的估算与布置 (20)
4.1力筋估算 (20)
4.1.1 计算原理 (20)
4.1.2 预应力钢束的估算 (24)
4.2预应力钢束的布置（具体布置图见图纸） (27)
第5章预应力损失及有效应力的计算 (29)
5.1预应力损失的计算 (29)
5.1.1摩阻损失 (29)
5.1.2. 锚具变形损失 (30)
5.1.3. 混凝土的弹性压缩 (30)
5.1.4.钢束松弛损失 (31)
5.1.5.收缩徐变损失 (31)
5.2有效预应力的计算 (32)
第6章次内力的计算 (33)
6.1徐变次内力的计算 (33)
6.2预加力引起的次内力 (33)
第7章内力组合 (35)
7.1承载能力极限状态下的效应组合 (35)
7.2正常使用极限状态下的效应组合 (37)
第8章主梁截面验算 (41)
8.1正截面抗弯承载力验算 (41)
8.2持久状况正常使用极限状态应力验算 (44)
8.2.1 正截面抗裂验算（法向拉应力） (44)
8.2.2 斜截面抗裂验算（主拉应力） (46)
8.2.3混凝土最大压应力验算 (49)
8.2.4 预应力钢筋中的拉应力验算 (50)
8.3挠度的验算 (51)
小结 (53)
第1章设计原始资料
1.1 设计概况
设计某预应力混凝土连续梁桥模型，标准跨径为35m+50m+35m。

施工方式采用满堂支架现浇，采用变截面连续箱梁。

1.2 技术标准
公路等级：一级公路，双向2车道；
设计荷载：公路-I级；
桥面宽度：3.5×2+2.5×2；
安全等级：二级；
1.3 主要规范
1)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）；
2)《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）；
3)《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）；
4)《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）；
5)《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）；
6)《城市桥梁设计规范》（CJJ11-2011）；
第2章桥跨总体布置及结构尺寸拟定
2.1 尺寸拟定
本设计方案采用三跨一联预应力混凝土变截面连续梁结构，全长120m。

设计主跨为50m。

2.1.1 桥孔分跨
连续梁桥有做成三跨或者四跨一联的，也有做成多跨一联的，但一般不超过六跨。

对于桥孔分跨，往往要受到如下因素的影响：桥址地形、地质与水文条件，通航要求以及墩台、基础及支座构造，力学要求，美学要求等。

若采用三跨不等的桥孔布置，一般边跨长度可取为中跨的0.5—0.8倍，这样可使中跨跨中不致产生异号弯矩，此外，边跨跨长与中跨跨长之比还与施工方法有着密切的联系，对于采用现场浇筑的桥梁，边跨长度取为中跨长度的0.8倍是经济合理的。

但是若采用悬臂施工法，则不然。

本设计跨度，主要根据设计任务书来确定，其跨度组合为：(35+50+35)米。

基本符合以上原理要求。

2.1.2 截面形式
1）立截面
从预应力混凝土连续梁的受力特点来分析，连续梁的立面应采取变高度布置为宜；在恒、活载作用下，支点截面将出现较大的负弯矩，从绝对值来看，支点截面的负弯矩往往大于跨中截面的正弯矩，因此，采用变高度梁能较好地符合梁的内力分布规律，另外，变高度梁使梁体外形和谐，节省材料并增大桥下净空。

但是，在采用顶推法、移动模架法、整孔架设法施工的桥梁，由于施工的需要，一般采用等高度梁。

等高度梁的缺点是：在支点上不能利用增加梁高而只能增加预应力束筋用量来抵抗较大的负弯矩，材料用量多，但是其优点是结构构造简单、线形简洁美观、预制定型、施工方便。

一般用于如下情况：
①桥梁为中等跨径，以40—60米为主。

采用等截面布置使桥梁构造简单，施工迅速。

由于跨径不大，梁的各截面内力差异不大，可采用构造措施予以调节。

②等截面布置以等跨布置为宜，由于各种原因需要对个别跨径改变跨长时，也以等截面为宜。

③采用有支架施工，逐跨架设施工、移动模架法和顶推法施工的连续梁桥较多采用等截面布置。

双层桥梁在无需做大跨径的情况下，选用等截面布置可使结构构造简化。

结合以上的叙述，所以本设计中采用满堂支架施工方法，变截面的梁。

2）横截面
梁式桥横截面的设计主要是确定横截面布置形式，包括主梁截面形式、主梁间距、主梁各部尺寸；它与梁式桥体系在立面上布置、建筑高度、施工方法、美观要求以及经济用料等等因素都有关系。

当横截面的核心距较大时，轴向压力的偏心可以愈大，也就是预应力钢筋合力的力臂愈大，可以充分发挥预应力的作用。

箱形截面就是这样的一种截面。

此外，箱形截面这种闭合薄壁截面抗扭刚度很大，对于弯桥和采用悬臂施工的桥梁尤为有利；同时，因其都具有较大的面积，所以能够有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋要求；箱形截面具有良好的动力特性；再者它收缩变形数值较小，因而也受到了人们的重视。

总之，箱形截面是大、中跨预应力连续梁最适宜的横截面形式。

常见的箱形截面形式有：单箱单室、单箱双室、双箱单室、单箱多室、双箱多室等等。

单箱单室截面的优点是受力明确，施工方便，节省材料用量。

拿单箱单室和单箱双室比较，两者对截面底板的尺寸影响都不大，对腹板的影响也不致改变对方案的取舍；但是，由框架分析可知：两者对顶板厚度的影响显著不同，双室式顶板的正负弯矩一般比单室式分别减少70%和50%。

由于双室式腹板总厚度增加，主拉应力和剪应力数值不大，且布束容易，这是单箱双室的优点；但是双室式也存在一些缺点：施工比较困难，腹板自重弯矩所占恒载弯矩比例增大等等。

本设计是一座公路连续箱形梁，采用的横截面形式为单箱单室。

2.1.3 梁高
根据经验确定，预应力混凝土连续梁桥的中支点主梁高度与其跨径之比通常在1/15—1/25之间，而跨中梁高与主跨之比一般为1/40—1/50之间。

当建筑高
度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高只是增加腹板高度，而混凝土用量增加不多，却能显著节省预应力钢束用量。

连续梁在支点和跨中的梁估算值：
等高度梁： H=（
151～301）l ，常用H=（181～20
1）l 变高度（曲线）梁：支点处：H=（161～201）l ，跨中H=（301～50
1）l 变高度（直线）梁：支点处：H=（161～201）l ，跨中H=（221～281）l 而此设计采用变高度的直线梁，端支点处梁高为2.5米，中支点处梁高为3.5米，跨中梁高为2.0米。

2.1.4 细部尺寸
1） 顶板与底板
箱形截面的顶板和底板是结构承受正负弯矩的主要工作部位。

其尺寸要受到受力要求和构造两个方面的控制。

支墩处底板还要承受很大的压应力，一般来讲：变截面的底板厚度也随梁高变化，墩顶处底板为梁高的1/10-1/12，跨中处底板一般为200-250mm 。

底板厚最小应有120mm 。

箱梁顶板厚度应满足横向弯矩的要求和布置纵向预应力筋的要求。

本设计中采用双面配筋，且底板由支点处以抛物线的形式向跨中变化。

底板在支点处设计为实心箱型截面,在跨中厚25cm.顶板厚30cm 。

2） 腹板和其它细部结构
① 箱梁腹板厚度 腹板的功能是承受截面的剪应力和主拉应力。

在预应力梁中，因为弯束对外剪力的抵消作用，所以剪应力和主拉应力的值比较小，腹板不必设得太大；同时，腹板的最小厚度应考虑力筋的布置和混凝土浇筑要求，其设计经验为：
a: 腹板内无预应力筋时，采用200mm 。

b: 腹板内有预应力筋管道时，采用250—300mm 。

c: 腹板内有锚头时，采用250—300mm 。

大跨度预应力混凝土箱梁桥，腹板厚度可从跨中逐步向支点加宽，以承受支点处交大的剪力，一般采用300—600mm ，甚至可达到1m 左右。

本设计支座处腹板厚取40cm.，跨中腹板厚取30cm。

②承托在顶板和腹板接头处须设置承托。

承托的形式一般为1：2、1：1、1：3、1：4等。

承托的作用是：提高截面的抗扭刚度和抗弯刚度，减少扭转剪应力和畸变应力。

此外，承托使力线过渡比较平缓，减弱了应力的集中程度。

本设计中，根据箱室的外形设置了宽20mm，长20mm的上部梗腋，而下部采用1：1的承托。

3）横隔梁
横隔梁可以增强桥梁的整体性和良好的横向分布，同时还可以限制畸变；支承处的横隔梁还起着承担和分布支承反力的作用。

由于箱形截面的抗扭刚度很大，一般可以比其它截面的桥梁少设置横隔梁，甚至不设置中间横隔梁而只在支座处设置支承横隔梁。

因此本设计没有加以考虑，而且由于中间横隔梁的尺寸及对内力的影响较小，在内力计算中也可不作考虑。

跨中截面及中支点截面示意图如下所示：（单位为cm）
图2-1 端支点截面
图2-2中支点截面
图2-3 跨中截面2.15 主要材料及材料性能
1）混凝土
表2-1 混凝土表格
强度等级弹性模量
(MPa)
容重
(kN/m3)
线膨胀
系数
f ck(MPa) f tk(MPa) f cd(MPa) f td(MPa)
C40 32500 25.00 0.00001 26.80 2.40 18.40 1.65
2）普通钢筋
表2-2 普通钢筋表格
3）预应力材料
表2-1 预应力材料表格
4）其他材料
钢板：锚头下垫钢板、灯具连接板等采用低碳钢；
预应力管道：采用波纹管成型；
支座：采用GPXZ系列盆式橡胶支座；
伸缩缝：采用D60型伸缩装置；
2.2 模型建立与分析
满堂支架施工的预应力混凝土连续梁桥，采用有限元计算可按两阶段建模，第一阶段建模是为了估算预应力钢束数量；根据钢束估算量，配置预应力钢束，并考虑施工过程与结构体系及截面特性的匹配关系，形成第二阶段模型，然后进行相应的计算和验算。

2.2.1 计算模型
图2-4 结构简图
(1)节点数量：137 ；
(2)单元数量：120 ；
(3)边界条件数量：8 ；
(4)施工阶段数量：3 ，施工阶段步骤如下：
施工阶段1 ：满堂支架施工，持续时间12天；施工阶段2 ：张拉预应力钢束，持续时间12天；施工阶段3 ：拆除满堂支架，持续时间12天；
第3章荷载内力计算
3.1 荷载工况及荷载组合
1）恒载
①一期恒载为梁部自重。

混凝土容重取25KN/m3，箱梁按实际断面计取重量。

②二期恒载为桥面铺装集度与防撞护栏集度之和，其中桥面铺装层宽15m，厚8cm；护栏按每10m长度3.01m3混凝土计，混凝土重度为25KN/m3，混凝土重度为25KN/m3。

荷载集度为:桥面铺装集度+防撞栏集度
0.0815250.30122545.05KN/m
=⨯⨯+⨯⨯=
2）汽车荷载
汽车荷载采用公路—I级荷载，考虑多车道加载时的横向折减系数为：按规范规定2车道为1.00，并考虑汽车荷载偏载增大系数1.25（未计入冲击系数）。

计算影响线如下所示（考虑篇幅，只列出部分影响线）：
图3-1 边跨L13/4截面弯矩影响线
图3-2 边跨L13/4截面弯矩影响线
图3-3中孔L/2截面弯矩影响线
图3-4 中孔L/2截面剪力影响线
3）温度作用
体系整体升温25℃；
体系整体降温25℃；
4)荷载组合
荷载组合一：恒载＋汽车活载；
荷载组合二：恒载＋汽车活载＋整体升温；
3.2 作用效应计算
3.2.1 永久作用计算
1）结构重力作用效应计算
①一期结构重力内力计算
由一期结构重力产生的内力变化如图所示，内力值如下表所示。

表3-1一期结构重力内力
节点号荷载位置剪力-Z(kN) 弯矩(kN m
•)
2左自重
A 207.1833-103.592
2右自重-2230.23-103.592
6 自重L1/8-1401.487159.8 10 自重L1/4-365.53311577.33 15 自重3L1/8676.116710808.18 19 自重L1/21749.34762.508 23 自重5L1/82882.483-6791.2 28 自重3L1/44107.033-24237.8 32 自重7L1/85457.742-48132.1
36左自重
B 6960.217-79181
36右自重-7325.75-79181 43 自重L/8-5265.69-35198.8 49 自重L/4-3248.1-1308.15 55 自重3L/8-1680.0215867.33 61 自重L/2022543.43
图3-5 一期结构重力弯矩分布
图3-6 一期结构重力剪力分布
②一、二期结构重力内力计算
由一、二期结构重力产生的内力变化如图所示，内力值如表所示：
表3-2 一、二期结构重力内力
节点号荷载位置剪力(kN) 弯矩(kN m
•) 2左自重+二横
A
319.8083-159.908
2右自重+二横-3427.88-159.908
6 自重+二横L1/8-2148.6310993.08
10 自重+二横L1/4-549.55817738.54
15 自重+二横3L1/81055.216481.69
19 自重+二横L1/22691.2587132.708
23 自重+二横5L1/84386.783-10539.9
28 自重+二横3L1/46172.683-36921
32 自重+二横7L1/88083.508-72565.3
36左自重+二横
B 10154.88-118180
36右自重+二横-10704.4-118180
43 自重+二横L/8-7851.69-53306.1
49 自重+二横L/4-4936.47-2296.55
55 自重+二横3L/8-2580.8923945.22
61 自重+二横L/2034225.32
图3-7 一、二期结构重力弯矩分布
图3-8 一、二期结构重力剪力分布
2）可变作用效应计算
可变作用效应考虑汽车荷载和系统温度作用在桥梁使用阶段所产生的内力。

①汽车荷载效应
汽车荷载内力和内力包络图如下所示：
表3-3 汽车荷载内力
节点号荷载截面位
置
max
()
M kN m
•
min
()
M kN m
•
max
()
Q kN
min
()
Q kN
2左汽车荷载
A 0-8728.34988.25835.0333
2右汽车荷载0-8728.34366.9667-4022.28
6 汽车荷载L1/84247.083-1453.5373.5667-3225.3 10 汽车荷载L1/47796.3921278.717501.525-1677.69 15 汽车荷载3L1/89528.953230.3699.7333-830.383 19 汽车荷载L1/29679.842-477.967897.9333591.4833 23 汽车荷载5L1/88498.217-9701.651092.1252501.8 28 汽车荷载3L1/46182.675-20587.51281.9923537.158 32 汽车荷载7L1/83593.742-23221.31469.308874.45
36左汽车荷载
B 2898.392-544011661.5588239.242
36右汽车荷载2898.392-54401176.225-11219.7 43 汽车荷载L/83387.008-21744.6182.3167-6680.89 49 汽车荷载L/46134.5-14707.2288.5167-5621.78 55 汽车荷载3L/88743.275-1343.76456.1833-4481.91 61 汽车荷载L/210034.384077.217700.7333-981.242
图3-9 汽车荷载弯矩包络图
图3-10 汽车荷载剪力包络图
②系统温度效应计算
系统整体升降温引起的次内力计算结果如下图表所示：
节点号荷载位置剪力-Z(kN) 弯矩-Y(kN*m)
2左整体升温
A
0 0 2右整体升温0.816667 0
6 整体升温L1/8 0.81666
7 -3.25833 10 整体升温L1/4 0.816667 -7.33333 15 整体升温3L1/
8 0.816667 -11.4 1
9 整体升温L1/2 0.816667 -15.475 23 整体升温5L1/8 0.816667 -19.55 28 整体升温3L1/4 0.816667 -23.625 32 整体升温7L1/8 0.816667 -27.6917
36左整体升温
B 0.816667 -31.7667
36右整体升温0 -31.7667 43 整体升温L/8 0 -31.7667 49 整体升温L/4 0.00 -31.7667 55 整体升温3L/8 0.00 -31.7667 61 整体升温L/2 0.00 -31.7667
图3-11 整体升温作用引起的弯矩分布
图3-12 整体升温作用引起的剪力分布
节点号荷载位置剪力-Z(kN) 弯矩-Y(kN*m) 2左整体降温
A
00
2右整体降温-0.816670
6 整体降温L1/8-0.8166
7 3.258333
10 整体降温L1/4-0.816677.333333
15 整体降温3L1/8-0.8166711.4
19 整体降温L1/2-0.8166715.475
23 整体降温5L1/8-0.8166719.55
28 整体降温3L1/4-0.8166723.625
32 整体降温7L1/8-0.8166727.69167
36左整体降温
B -0.8166731.76667
36右整体降温031.76667 43 整体降温L/8031.76667 49 整体降温L/4031.76667 55 整体降温3L/8031.76667 61 整体降温L/2031.76667
图3-13 整体降温作用引起的弯矩分布
图3-14整体降温作用引起的剪力分布
3.3 作用效应组合
基于主梁毛截面特性的各项作用效应计算结果，按《公路桥涵设计通用规范》第4.1.6和4.1.7条的规定，进行持久状况承载能力极限状态和持久状况正常使用极限状态作用效应组合，该作用效应组合作为设计过程的第一次组合，主要用于预应力钢筋的截面设计与计算。

（1）组合方式：
1）持久状况承载能力极限状态组合：
2）持久状况正常能力极限状态组合：
a．作用短期效应组合：
b．作用长期效应组合：
（2）组合结果：
1）持久状况承载能力极限状态组合：
持久状况承载能力极限状态作用效应组合如表图所示：
图3-15 持久状况承载能力极限状态作用效应组合弯矩包络图
图3-16 持久状况承载能力极限状态作用效应组合剪力包络图
表3-6 持久状况承载能力极限状态作用效应组合内力
节点号截面位置
2左
A
-191.892-1333.91767.325383.775 2右-191.892-1333.9-3599.69-6049.37
6 L1/819137.6211263.21-2055.35-4202.48
10 L1/432201.1917067.6742.66667-1926.64
15 3L1/833118.5613224.922245.867312.4667
19 L1/222111.03-328.44486.6252540.417
23 5L1/8-750.408-23870.16793.1084791.825
28 3L1/4-35649.5-57877.79202.0087109.7
32 7L1/8-82047.1-10407211757.249543.25
36左
B -137758-16391714512.0412069.34
36右-137758-163917-12598.6-15273.9 43 L/8-59225.5-75326.2-9166.78-11517.3 49 L/45832.442-9053.03-5519.83-7637.32 55 3L/840974.8424049.51-2458.43-4466.49 61 L/255118.5237410.33981.0333-981.033 2）持久状况正常能力极限状态组合：
a．作用短期效应组合：
图3-17 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合弯矩包络图
图3-18 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合剪力包络图表3-7 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合内力
节点号截面位置
2左
A -159.908-730.9171011.592319.8083
2右-159.908-730.917-3170.99-4395.83
6 L1/813966.0410028.84-1887.13-2960.68 10 L1/423196.0115629.25-198.492-1183.14 15 3L1/823151.9613205.141545.017578.3083 19 L1/213908.62688.8833319.8172346.71
7 23 5L1/8-4591.18-161515151.2674150.625 2
8 3L1/4-32593.1-43707.37070.0836023.925 32 7L1/8-70049.7-81061.99112.0258005.033
36左
B -116151-12923011317.9710096.63
36右-116151-129230-10581.1-11918.7
43 L/8-50935.2-58985.5-7724.07-8899.34
49 L/41997.6-5445.13-4734.5-5793.24
55 3L/830065.5121602.84-2261.57-3265.6
61 L/241249.3932395.29490.5167-490.517 b．作用长期效应组合：
图3-19 持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合弯矩包络图
图3-20持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合剪力包络图表3-8持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合内力
节点号截面位置
2左
A -159.9081887.586715.116769.29833
2右-159.9081887.586-3281.08-3189.15
6 L1/812691.9210464.89-1999.19-1993.09 10 L1/420857.0915245.63-348.949-679.834 15 3L1/820293.2812236.051335.097827.4233 19 L1/211004.652832.2733050.4372169.272 23 5L1/8-7140.64-13240.54823.6293400.085 28 3L1/4-34447.9-375316685.4864962.778 32 7L1/8-71127.8-74095.68671.2337742.698
36左
B -117020-11291010819.57624.853
36右-117020-112910-10633.9-8552.83 43 L/8-51951.3-52462.2-7778.76-6895.08 49 L/4157.25-1032.98-4821.06-4106.71 55 3L/827442.5322005.97-2398.43-1921.03 61 L/238239.0831172.13280.2967-196.144
第4章 预应力钢束的估算与布置
4.1 力筋估算
4.1.1 计算原理
根据《预规》（JTG D62-2004）规定，预应力梁应满足弹性阶段（即使用阶段）的应力要求和塑性阶段（即承载能力极限状态）的正截面强度要求。

一、 按承载能力极限计算时满足正截面强度要求：
预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。

截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。

1）对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算：
如图：
∑=0N ， pd p cd
f nA bx f
N == （4-1）
∑=P
M
M ， )2/(0x h bx f M cd P -= （4-2）
解上两式得：
受压区高度 b
f M h h x cd P
22
0--= （4-3） 预应力筋数 )
2/(0x h f A M n pd p P
-=
（4-4）
或 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
-=b f M h h f A b
f n cd p pd
P cd
220
0 （4-5）
式中 P M —截面上组合力矩。

cd f —混凝土抗压设计强度； pd f —预应力筋抗拉设计强度； p A —单根预应力筋束截面积；
b —截面宽度
2）若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。

这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。

二、 使用荷载下的应力要求： 规范（JTJ D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，
预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为ck f 5.0），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。

写成计算式为： 对于截面上缘 0m in
≥+
上
上W M p σ （4-6） ck p f W M 5.0max
≤+
上
上σ （4-7） 对于截面下缘 0max
≥-
下
下W M p σ （4-8） ck p f W M 5.0min
≤-
下
下σ （4-9） 其中，p σ—由预应力产生的应力，
Y 上 Y 下
+
+ + - -
-
-
N p
N p
M m
合
成+
-
-
M mi 合成
W —截面抗弯模量，
ck f —混凝土轴心抗压标准强度。

max M 、min M 项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代
数值取大小。

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预应力筋束数的最小值)。

公式（4-6）变为上
上W M p min
-
≥σ （4-10） 公式（4-8）变为下
下W M p max
≥
σ （4-11） 由预应力钢束产生的截面上缘应力上p σ和截面下缘应力下p σ分为三种情况讨论：
截面上下缘均配有力筋p N 上和p N 下以抵抗正负弯矩，由力筋p N 上和p N 下在截面上下缘产生的压应力分别为：
上上
下下下上
上上上p p p p p W e N A
N W e N A
N σ=-
+
+
（4-12）
下下
下下下下
上上上p p p p p W e N A
N W e N A
N σ=+
+- （4-13）
解联立方程后得到
))(()
()(min 下上下上下上下下上e e K K e K M K e M N maz p +++--=
（4-14）
)
)(()
()(min 下上下上上上下下下e e K K e K M K e M N maz p +++-+=
（4-15）
令 pe p p A n N σ上上= pe p p A n N σ下下= 代入式上式中得到
pe
p A e e K K e K M K e M n σ1
))(()()(min max ⋅
+++--≥
下上下上下上下下上 （4-16）
pe
p A e e K K e K M e K M n σ1
))(()()(min max ⋅
++-++≥
下上下上上上上下下 （4-17） 式中 A p —每束预应力筋的面积；
pe σ—预应力筋的永存应力(可取0.5~0.75pd f 估算)； e —预应力力筋重心离开截面重心的距离； K —截面的核心距；
A —混凝土截面面积，取有效截面计算。

A
W K 上
下=
A W K 下上=
当截面只在下缘布置力筋N p 下以抵抗正弯矩时 当由上缘不出现拉应力控制时： pe
p A K e M n σ1
min ⋅
-≤
下下下 （4-18） 当由下缘不出现拉应力控制时： pe
p A K e M n σ1
max ⋅
+≥
上下下 （4-19） 当截面中只在上缘布置力筋N 上 以抵抗负弯矩时： 当由上缘不出现拉应力控制时pe
p A K e M n σ1
min ⋅
+-
≥下上上 （4-20） 当由下缘不出现拉应力控制时pe
p A K e M n σ1
max ⋅
+--
≤下上上 （4-21） 当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。

可由前面的式推导得：
pe p cd A f
e e K K e W W e K M K e M n σ⋅++++--+-≤
))(()()()(min max 下上下上下下上下下上下上 （4-22）
pe
p cd A f
e e K K e W W e K M e K M n σ⋅++++-++≤
))(()()()(max min 下上下上上下上下上上下下 （4-23）
有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配'
下n 根束，则上部束也要相应增配'
上n 根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果截面上部多配'上n 根束，则下部束也要相应增配'下n 根。

其关系为：
当承受min M 时， '
'
下上
下下下上n e k K e n +-=
当承受max M 时， '
'
上
下上上上下n e k K e n +-=
4.1.2 预应力钢束的估算
对于连续梁体系，或凡是预应力混凝土超静定结构，在初步计算预应力筋数量时，必须计及各项次内力的影响。

然而，一些次内力项的计算恰与预应力筋的数量和布置有关。

因此，在初步计算预应力时，只能以预估值来考虑，本设计用midas 输出组合弯矩值来进行设计，此项估算是非常粗略的。

具体计算如下：
采用C50混凝土，抗压强度标准值ck a f 32.4MP =，采用s 15.2Φ型预应力钢绞线，pk a f 1860MP = ，2pl A 140mm =，在预应力钢筋估算时，永存应力pe σ取pk 0.5 f
1）中支点截面
u b H 3.5m, y 1.6383, y 1.8617===
7768.216383
.16770
.35I w x u ===
u y 1637.198617
.16770.35I w x b ===
b y 2A 9.59m =，
核心距 2708.259
.97768.21w k u u ===
A 9983.159
.91637.19w k b b ===A
5633.12/=-≈u u u H y e min M 66628.5 KN =-m • 7992.12/=-≈b b b H y e max M 51355 KN =-m •
配筋部位判别：
max ()51355(1.7992 1.9983)10224.8b b M e K kN -=-⨯-=m •
min ()b u M e K +=-66628.5×(2.2708+1.7992)=-271177.9kN m •
()max b b min u b M e K M K e -+（）﹤，故此截面只需在上缘布置预应力钢筋。

按截面上缘应力控制：
pe
p A K e M n σ1
min ⋅
+-
≥下上上=143(向上取整) pe
p A K e M n σ1
max ⋅
+--
≤下上上=186（向下取整） 2） 跨中截面（60截面） H=2m, u y =0.7473, b y =1.2527
8749.127473
.06214.9I w x u ===
u y 6805.72527
.16214.9I w x b ===
b y A=6.5499m 2 核心距 9657.15499.68749.12w k u u ===
A 1726.15499
.66805
.7w k b b ===A
6723.02/=-≈u u u H y e min M 15431.4 =kN m • 1902.12/=-≈b b b H y e max M 25602.9=kN m •
判别
max b b M (e -k )25602.9(1.1902-1.1726)450.6=⨯=kN m • min u b
M (k -e )15431.4(1.9567 1.1726)48428=⨯+=kN m • 满足只在下缘部
3.62930
140)9657.11902.1(9
.25602)(max =⨯⨯+=+≥
pe pl u b b A k e M n σ
340930
140)9657.11902.1(4.154311068.74.325.0)(5.06min =⨯⨯++⨯⨯⨯=++≤pe pl u b b cr b A k e M W f n σ
3）20号截面
u b y 1.0033, y 1.4967==
5366.160033
.15912.16I w x u ===
u y 0852.114967
.15912.16I w x b ===
b y A=7.55m 2
核心距 1903.255.75366.16w k u u ===
A 4682.155
.70852
.11w k b b ===A
9283.02/=-≈u u u H y e min M 1591.3=-kN m • 4342.12/=-≈b b b H y e max M 15227.5=kN m •
判别
错误!未找到引用源。

kN m • 错误!未找到引用源。

)=2008.2 kN m •
不满足只在上缘布置钢筋。

-517.7)k -(e M b b max = 错误!未找到引用源。

不满足只在下缘布置钢筋，故需在上下缘均布置钢筋。

pe p A e e K K e K M K e M n σ1
))(()()(min max ⋅
+++--≥
下上下上下上下下上=4.6 pe
p A e e K K e K M e K M n σ1
))(()()(min max ⋅
++-++≥
下上下上上上上下下=30.6 pe p cd A f
e e K K e W W e K M K e M n σ⋅++++--+-≤
))(()()()(min max 下上下上下下上下下上下上 =570.3
pe
p cd A f
e e K K e W W e K M e K M n σ⋅++++-++≤
))(()()()(max min 下上下上上下上下上上下下=183
纵向钢束采用1860MPa钢绞线，布置方式见下表：
表4-1 钢束布置情况
4.2 预应力钢束的布置（具体布置图见图纸）
连续梁预应力钢束的配置不仅要满足《桥规》(TB10002.3—99)构造要求，还应考虑以下原则：
1）应选择适当的预应力束的型式与锚具型式，对不同跨径的梁桥结构，要选用预加力大小恰当的预应力束，以达到合理的布置型式。

2）应力束的布置要考虑施工的方便，也不能像钢筋混凝土结构中任意切断钢筋那样去切断预应力束，而导致在结构中布置过多的锚具。

3）预应力束的布置，既要符合结构受力的要求，又要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次内力。

4）预应力束的布置，应考虑材料经济指标的先进性，这往往与桥梁体系、构造尺寸、施工方法的选择都有密切关系。

5）预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束，因为这会引起很大的摩阻损失，降低预应力束的效益。

6）预应力束的布置，不但要考虑结构在使用阶段的弹性力状态的需要，而且也要考虑到结构在破坏阶段时的需要。

7）预应力筋应尽量对称布置
8）应留有一定数量的备用管道，一般占总数的1%。

9）锚距的最小间距的要求。

表4-2常用锚具尺寸
第5章 预应力损失及有效应力的计算
根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σl4 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σl2 预应力钢筋与台座之间的温差 σl3 混凝土的弹性压缩 σl4 预应力钢筋的应力松弛 σl5 混凝土的收缩和徐变 σl6
说明：从计算概念上，每根预应力束在每个截面的预应力损失都不一样，但是由于本设计是毕业设计教学环节，时间有限，所以进行一定的简化，假定预应力束在每个截面的损失相等。

5.1 预应力损失的计算
预应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。

5.1.1摩阻损失
预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算： ]1[)(1kx con l e +--=μθσσ (5-1) 式中 σcon —张拉钢筋时锚下的控制应力（=0.75pk f ）,
μ—预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对金属波纹管，取0.2 θ—从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad 计， k —管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015 x —从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。

5.1.2. 锚具变形损失
由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失，可按下式计算：
P
l E
l
l ∑∆=
2σ (5-2)
式中 ∆l —锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm.
L —预应力钢筋的有效长度；
E P —预应力钢筋的弹性模量。

取195GPa 。

5.1.3. 混凝土的弹性压缩
后张预应力砼构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先张拉的钢筋由于张拉后批钢筋所产生的砼弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算
∑∆=pc EP l σασ4 （5-3）
式中
∑∆pc
σ
—在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向
应力；
EP α—预应力钢筋与混凝土弹性模量比。

若逐一计算∑∆pc σ的值则甚为繁琐，可采用下列近似计算公式
PC EP l N
N σασ21
4-⨯
= （5-4） 式中 N —计算截面的分批张拉的钢束批数.
钢束重心处混凝土法向应力：n n n n n p n P PC
y I M y I e N A N 1
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=σ
式中 1M 为自重弯矩。

注意此时计算N p 时应考虑摩阻损失1l σ、锚具变形及钢筋回缩2l σ的影响。

预应力损失产生时，预应力孔道还没压浆，截面特性取静截面特性（即扣除孔道部他的影响）。