人教版七年级数学第二学期七年级期末质量检测试题及答案一

人教版七年级数学第二学期七年级期末质量检测试题及答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率
B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度
C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率
D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4
3．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）
A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）
4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）
A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2
8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）
A．3B．5C．7D．9
9．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）
A．9B．18C．12D．6
10．（4分）下列命题真命题的个数有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
④同位角相等
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：2（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．（4分）9的平方根是．
13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD 的度数为．
14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．
16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE ＝55°，则∠CEB'＝．
三、解答题
17．（8分）计算：++|1﹣|
18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．
（1）画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．
21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？
23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．
（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）．24．（12分）阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．
所以该方程的正整数解为．
（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝；
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．
25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
（1）点M（1，2）“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．
（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），S△OBE﹣S△EPQ ＝2，求点Q的坐标．
（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M 是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率
B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度
C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率
D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查综艺节目《极限挑战》的收视率，应用抽样调查，故此选项不合题意；
B、调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率，应用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（4分）下面几个数：﹣1，3.14，0，，，π，，其中无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣1，0，，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，π共2个．
故选：B．
3．（4分）若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（）
A．（﹣1，0）B．（0，﹣2）C．（3，0）D．（0，4）
【分析】直接利用y轴负半轴上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，
∴点P的坐标有可能是：（0，﹣2）．
故选：B．
4．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点
分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故选：D．
5．（4分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，
故选：A．
6．（4分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x 轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
7．（4分）如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）
A．5050m2B．4900m2C．5000m2D．4998m2
【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102﹣2＝100m，
这个长方形的宽为：51﹣1＝50m，
因此，草坪的面积＝50×100＝5000m2．
故选：C．
8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）
A．3B．5C．7D．9
【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝15，
则x+y＝5．
故选：B．
9．（4分）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）
A．9B．18C．12D．6
【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选：B．
10．（4分）下列命题真命题的个数有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
④同位角相等
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】分别根据平行线的判定与性质以及垂线段和不等式的性质分别判断得出即可．
【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须是同一平面内，过直线外一点，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，原命题是假命题；
④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）比较大小：2＞（填“＜”、“＝”、“＞”）．
【分析】利用的取值范围进而比较得出即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴2＞．
故答案为：＞．
12．（4分）9的平方根是±3．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD 的度数为80°．
【分析】首先根据余角的性质可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根据角平分线的性质可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数，
【解答】解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，
∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝40°×2＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
故答案为：80°．
14．（4分）若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：，
②﹣①得，x＝3，
把x＝3代入②得，y＝，
故此方程组的解为，
∴这个直角三角形的面积为＝．
故答案为：．
15．（4分）莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组．
【分析】根据在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元，A型车单价1000元，B型车单价800元，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．（4分）把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE ＝55°，则∠CEB'＝70°．
【分析】根据折叠前后两图形全等和内角和进行解答即可．
【解答】解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．
∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．
根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．
∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．
故答案是：70°．
三、解答题
17．（8分）计算：++|1﹣|
【分析】原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣++﹣1
＝﹣1．
18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，
在数轴上表示为：
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．
19．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；
（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．
【解答】解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠D＝112°，
∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°．
所以∠C的度数为34°．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．
（1）画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系可确定A′，B′，C′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）A′（3，1），B′（0，﹣4），C′（5，﹣2）．
21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；
（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%＝500，
a＝×100%＝20%，b＝×100%＝12%；
故答案为：20%；12%；
（2）
；
（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）＝68%，人数为3500×＝11900．
22．（10分）已知关于xy的方程组的解满足x≥0，y＜1
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？
【分析】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；
（2）根据不等式即可解决问题；
【解答】解：方程组的解为，
∵x≥0，y＜1
∴，
解得﹣≤m＜4．
（2）2x﹣mx＞2﹣m，
∴（2﹣m）x＞2﹣m，
∵解集为x＜1，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2，
又∵m＜4，m是整数，
∴m＝3．
23．（10分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．
（3）在（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接写出结果）．【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”列出方程组并解答；
（2）利用（1）中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答；
（3）当m＝30时，分别求得在两商店的消费额，然后比较大小，从而得到答案．
【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，
则．
解得．
答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；
（2）依题意得：．
解不等式组，得3.75＜n＜4.04．
因为n是正整数，
所以n＝4；
（3）当m＝30时，
甲商店消费额：0.8×（5×30+2×30）＝168（元）
乙商店消费额：5×30+2×（30﹣20）＝170（元）
甲、乙混买①：（4×30+26×2）×0.8+30＝167.6（元）
甲、乙混买②：10×2×0.8+5×30＝166（元）
因为166＜167.6＜168＜170
所以当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．
故答案是：166．
24．（12分）阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为解得．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．
所以该方程的正整数解为．
（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1；
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？请直接写出答案．
【分析】（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，求得y的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
【解答】解：（1）把x＝2代入方程3x﹣5y＝11得，6﹣6y＝11，
解得y＝﹣1，
∵方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ＝﹣1，
故答案为﹣1；
（2）方程2x+3y＝24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为解得﹣3＜t＜2．
因为t为整数，
所以t＝﹣2，﹣1，0，1．
（3）方程19x+8y＝1908一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为，解得﹣＜t＜12.5．因为t为整数，所以t＝0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y＝1908的正整数解有13组．
25．（14分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
（1）点M（1，2）不是“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．
（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），S△OBE﹣S△EPQ ＝2，求点Q的坐标．
（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M 是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；因为P（a，3）是和谐点，所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．①当a ＞0时，②当a＜0时，列方程即可得到结论；
（2）设E（m，3），由△BEO∽△PEQ可求得PQ＝，再根据S△OBE﹣S△EPQ＝2列出方程，求出m的值即可解决问题；
（3）根据题意画出图形，再过M点作MF∥PP1，根据平行线的性质可得结论．
【解答】解：（1）M不是和谐点．
根据题意，对于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×（1+2）＝6，
所以M不是和谐点；
因为P（a，3）是和谐点，
所以根据题意得3×|a|＝2×（|a|+3）．
①当a＞0时，3a＝2（a+3），
解得a＝6，将（6，3）代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，
解得b＝9．
②当a＜0时，﹣3a＝2（﹣a+3），﹣3a＝﹣2a+6，
解得a＝﹣6，将（﹣6，3）代入y＝﹣x+b得3＝6+b，
解得b＝﹣3．
所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．
（2）∵P（2，3），
∴BP＝2，P A＝3，
故设E（m，3），则BE＝m，PE＝2﹣m，
∵∠OBP＝∠QPE＝90°，∠BEO＝∠PEQ，
∴△BOE∽△PQE，
∴，即，
解得，，
∵S△OBE﹣S△EPQ＝2，
∴，
解得，，
∴PQ＝1，
∴Q（2，4）；
（3）如图所示，
过M作MF∥PP1交OP于点F，由平移的性质得，PP1∥OO1，
∴MF∥OO1，
由MF∥PP1得∠FMP＝∠MPP1；由MF∥OO1得∠FMQ＝∠MOO1；∵∠PMO＝∠PMF+∠O1OM，
∴∠PMO＝∠MPP1+∠O1OM．。