十三次课反比例函数的图像与性质

华阳文化艺术专修学校2012年暑假班（十三）
初二升初三 初三部分
5.2 反比例函数的图像与性质
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1、函数的图像：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

2、画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

3、正比例函数的图像和性质：
正比例函数y=kx （0≠k ）的图像是经过原点（0,0）的一条直线。

当k>0时，直线经过第一、三象限，y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，y 随着x 的增大而减小。

知识点1 反比例函数图像的画法（重点）
反比例函数图像的画法（描点法）：
（1）列表：自变量的取值应以0（但0≠x ）为中心，向两边取三对（或三对以上）绝对值相等二符号不相等的数（如1和-1,2和-2,3和-3等），在求出对应的y 值；
（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接个点并延伸，注意双曲线的连个分支是断开的，延伸部分又逐渐靠近坐标的趋势，但永远不与坐标轴相交。

例1 画出反比例函数x
y x y 6
-6==与的图像。

x
知识点2 反比例函数的图像与性质（重点）
反比例函数的图像是双曲线，他有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，他们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

关于反比例函数的图像与性质列表归纳如下：
例2 设A （x x 21,）、B （x x 21,）是反比例函数x
y 4-=图像上的点，若x x 21<，则y 1与
y
2
之间的关系（ ）
A ．
y y 1
2
< Ｂ．y
y 2
1
<
Ｃ．当
x
x 2
1
,同号时，
y
y 2
1
<；当
x
x 2
1
,异号时，
y y 1
2
<
Ｄ．以上均不对
例3 （2011 成都中考）如图，已知反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过点(1
2，8)，直线
y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
习题
1、变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－3，则y 与x 之间的函数关系式是 。

2. 函数)0(≠=
k x
k
y 的图像经过点（，3），则k ＝ ，当x>0时，y 随着x 的
增大而 。

3. 反比例函数y ＝（m －2）x
的图像分布在 象限。

4. 已知一平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函
数关系式是 ，这个函数是 函数。

5. 若点P （2，－3）在函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上，
那么这个函数的图象是 ，它在 象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而 。

6. 若反比例函数x
m y 1
2+=
的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是 ，在每一象限内，y 随x 的增大而 。

7. 函数y ＝kx 与x
k
y -
=在同一直角坐标中的图象可能是 （ ）
8. 已知直线y ＝ax+b 如图所示，则函数x
ab
y =
的图象应在 （ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
9. 已知y ＝y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝0；x ＝4时，y ＝9。

求x ＝－1时y 的值。

10. 若y ＝－2x m －2+3n －1是反比例函数，则y ＝5－m+x 3n 是 函数，y ＝nx m ＋
1+x 3n +m 是 函数。

11. S 与S 1成正比例，S 1与a 成反比例，则S 与a 成 （ ）
A. 正比例
B. 反比例
C. 一次函数
D. 二次函数
12. 双曲线x
y 32
-=
在 象限内，经过（－4， ）。

13. 如果点)1,(m m m +在双曲线)0(≠=k x
k
y 上，则双曲线在第 象限。

14. 直线y ＝2x －b 与双曲线x y 2-=交于点)4,2
1
(-，则另一个交点的坐标是 （ ）
A. （－1，2）
B. （2，－1）
C. （2，9）
D. （5，
4）
15. 函数y ＝k （x －1）（k ＜0）的图象应是 （ ）
1、 2、，减小
3、二、四
4、，反比例
5、双曲线，二、四，增大
6、，减小
7、C 8、D 9、4 10、一次，二次 11、B
12、二、四，
13、一、三 14、B 15、C 二、作图
1、画出反比例函数x
y x y 8
-8==和的图像。