沪科版数学八年级下册第二学期期末 达标测试卷(含答案)

第二学期期末学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．要使x＋2
x有意义，则x的取值范围是()
A．x>－2 B．x≠0
C．x≥－2且x≠0 D．x>－2且x≠0
2．已知x＝2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个实数根，则a的值是() A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个正多边形的内角和是1 440°，则它的每个外角的度数是() A．30°B．36°C．45°D．60°
4．下列计算，正确的是()
A.（－2）2＝－2
B.（－2）×（－2）＝2
C．3 2－2＝3 D.8＋2＝10
5．若关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是()
A．－2 B．1 C．1或0 D．1或－2
6．下列说法中不正确的是()
A．三个内角度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
7．如图是八年级(1)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳为每分钟75次，请通过观察下图，指出下列说法中错误的是()
A．数据75落在第2小组B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的1 12
(第7题) (第8题)
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中
线，AD ＝2，CE ＝5，则CD ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．2 3
9．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘正
从”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为S ＝
14⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
a 2
b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－
c 222(其中a ，b ，c 为三角形的三条边长，S 为三角形的面积)．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝6，AD ＝3，对角线BD ＝5，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A.11 B.14 C.142 D.7
2
(第9题) (第10题)
10．正方形ABCD ，正方形CEFG 按如图所示的方式摆放，点B ，C ，E 在同一条
直线上，点P 在BC 边上，P A ＝PF ，且∠APF ＝90°，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：①EC ＝BP ；②AP ＝AM ；③∠BAP ＝∠GFP ；④AB 2＋CE 2＝12AF 2；
⑤S 正方形ABCD ＋S 正方形CEFG ＝2S △APF .其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④⑤ D ．①③④⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．计算：18×1
2＝________．
12．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．
13．如图，在▱ABCD中，P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．
(第13题) (第14题)
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD边上一动点，过点E作EF ⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF所在直线为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F，连接EC.
(1)当A，B′，C三点在同一条直线上时，FC的长度为________；
(2)当点B′落在线段EC上时，FC的长度为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：8－1
2＋(3－1)
2＋6÷
2
2.
16．解方程：x2＋4x－3＝0.
3
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
(1)通过计算判断△ABC的形状；
(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求
出▱ABCD的面积．
18．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
(1)设花圃的一边AB长为x米，则另一边AD的长为________米(用含x的代数式
表示)；
(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽．
19．如图，把一个等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠D＝∠E＝90°，测得AD ＝5 cm，BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．
20．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且3
x1＋3
x2＝x1x2－4，求实数k的值．
5
21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩(单位：分)如下表．
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩
视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以
上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．
22．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，直线AE∥BC，过点D作DE∥AB，分别交AE，AC于点E，F.连接CE.
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)如果四边形ADCE是矩形，△ABC应满足什么条件？并说明理由；
(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出△ABC应满足的条件：______________．
八、(本题满分14分)
23．对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD
是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2
＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想；
(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方
形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE 的长．
7
答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A7.C
8．C点拨：在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，所以CE＝1
2AB＝AE＝5.又
因为AD＝2，所以DE＝3.因为CD为AB边上的高，所以在Rt△CDE中，由勾股定理可求得CD＝4，故选C.
9．B10.D
二、11.3
12．4点拨：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4. 13．3
14．(1)5
2(2)2或1
三、15.解：原式＝2 2－
2
2＋3－2 3＋1＋2 3＝
3 2
2＋4.
16．解：原方程可化为x2＋4x＋4－7＝0，
即(x＋2)2＝7，
开平方，得x＋2＝±7，
解得x1＝－2＋7，x2＝－2－7.
四、17.解：(1)由题意，得AB＝12＋22＝5，AC＝22＋42＝2 5，BC＝32＋42
＝5.
∵(5)2＋(2 5)2＝25＝52，
即AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)如图所示．
▱ABCD的面积为AB·AC＝5×2 5＝10.
9 18．解：(1)(24－3x )
(2)由题意可得(24－3x )x ＝45， 解得x 1＝3，x 2＝5.
当AB ＝3米时，AD ＝15米＞14米，不符合题意，舍去； 当AB ＝5米时，AD ＝9米，符合题意． 答：花圃的长为9米，宽为5米．
五、19.解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，
∴AC ＝BC ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°. ∵∠D ＝90°，
∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DAC ＝∠BCE .
在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠E ，
∠DAC ＝∠ECB ，AC ＝CB ，
∴△ADC ≌△CEB ， ∴DC ＝EB ＝7 cm ，
∴AC ＝52＋72＝25＋49＝74(cm)， ∴BC ＝AC ＝74 cm ，
∴该三角形零件的面积为1
2×74×74＝37(cm 2)．
20．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两个实数根，
∴Δ≥0，即(－4)2－4×1×(k ＋1)≥0， 解得k ≤3，
∴k 的取值范围为k ≤3.
(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1， 由3x 1
＋3
x 2
＝x 1x 2－4可得3（x 1＋x 2）x 1x
2
＝x 1x 2－4，
代入x 1＋x 2和x 1x 2的值，可得
12
k ＋1
＝k ＋1－4， 解得k 1＝－3，k 2＝5(舍去)，经检验，k ＝－3是分式方程的根， 故实数k 的值为－3.
六、21.解：(1)84；80；80；104
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学．
王同学的优秀率为2
5×100%＝40%，
李同学的优秀率为4
5×100%＝80%.
(3)选李同学参加比赛比较合适．理由：因为李同学的优秀率高，成绩比较稳
定，获奖机会大．
七、22.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD＝CD，∴AE＝CD.
又∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)解：△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.理由如下：
∵四边形ADCE是矩形，∴AD⊥BC.
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
(3)△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°
八、23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：
如图①，连接AC，BD，
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是垂美四边形．
①②
(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2.证明如下：
11
∵四边形ABCD 是垂美四边形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°.
由勾股定理，得AD 2＋BC 2＝OA 2＋OD 2＋OB 2＋OC 2， AB 2＋CD 2＝OA 2＋OB 2＋OC 2＋OD 2，
∴AB 2＋CD 2＝AD 2＋BC 2.
(3)如图②，设CE 交AB 于点M ，交BG 于点N ，连接BE ，CG . ∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形，
∴∠CAG ＝∠BAE ＝90°，AG ＝AC ＝4，AE ＝AB ＝5， ∴∠CAG ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，
即∠GAB ＝∠CAE .
在△GAB 和△CAE 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，
∠GAB ＝∠CAE ，AB ＝AE ，
∴△GAB ≌△CAE ，
∴∠ABG ＝∠AEC .
又∵∠AEC ＋∠AME ＝90°，∠AME ＝∠BMN ，
∴∠ABG ＋∠BMN ＝90°，
∴∠BNM ＝90°，
即CE ⊥BG ，
∴四边形CGEB 是垂美四边形．
在Rt △ACB 中，AC ＝4，AB ＝5，
∴BC 2＝AB 2－AC 2＝9.
在Rt △ACG 中，CG 2＝AC 2＋AG 2＝32，
在Rt △ABE 中，BE 2＝AB 2＋AE 2＝50，
由(2)可得CB 2＋GE 2＝CG 2＋BE 2，
∴9＋GE 2＝32＋50，解得GE ＝73(负值舍去)．
∴GE 的长为73.。