2011年版数学新课标解读

2011年版数学(shùxué)新课标解读
2011年版数学(shùxué)新课标解读
2011年版数学(shùxué)新课标解读
2011年版数学(shùxué)新课标解读
悉心研读课标筑建高效(ɡāo xiào)课堂
一、基本(jīběn)理念
1．数学课程应致力于实现义务教育(yìwùjiàoyù)阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。

小学(xiǎoxué)数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得(shǐ de)：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。

课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性
思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系(tǐxì)。

评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

二、关于(guānyú)第二(dì èr)学段（4-6年
级）学段目标
为了(wèi le)体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了课程内容。

同时，根据学生发展的生理和心理特征，将小学(xiǎoxué)的学习时间划分为两个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）。

小学阶段总体目标是通过小学阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高(tígāo)学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

这里(zhèlǐ)重点解读一下第二(dì èr)学段（4-6年级）学段目标
知识(zhī shi)技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量(shùliàng)关系，能解简单的方程。

2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。

4．能借助数字计算器解决简单的应用问题。

过程(guòchéng)与方法：
1．初步形成数感和空间观念(guānniàn)，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识(rèn shi)到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展(fāzhǎn)合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。

4. 能独立思考，体会一些(yīxiē)数学的基本思想。

5．能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决。

6．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

7．从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。

8．能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。

情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够(nénggòu)学好数学。

3．在运用数学解决问题的过程(guòchéng)中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好(liánghǎo)品质。

三、关于(guānyú)课程内容
在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形(túxíng)与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

第二学段（4-6年级）内容标准具体如下：
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例22）。

3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例23）。

4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有(suǒyǒu)因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解整数、奇数、偶数(ǒu shù)、质（素）数、合数。

7. 进一步认识小数和分数（包括带分数和假分数），认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(zhuǎnhuà)(不包括将循环小数化为分数) （参见例24）。

8. 能比较小数(xiǎoshù)的大小和分数的大小。

9．在熟悉的生活情境中，了解(liǎojiě)负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

（二）数的运算
1．能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2．能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。

3．探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。

4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互(xiānghù)关系。

5．能分别(fēnbié)进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。

6．能解决有关小数、分数(fēnshù)和百分数的简单实际问题。

7．经历与他人交流(jiāoliú)各自算法的过程。

8．在解决(jiějué)具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯（参见例25、例26）。

9．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参见例27）。

（三）式与方程
1．在具体情境中会用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系。

3. 了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。

4．能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。

（四）正比例、反比例
1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2．通过(tōngguò)具体问题认识成正比例的量或反比例的量。

3．能根据给出的有正比例关系(guān xì)的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例28）。

4．能找出生活(shēnghuó)中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

（五）探索(tàn suǒ)规律
探求给定(ɡěi dìnɡ)事物中隐含的规律或变化趋势（参见例29、例30）。

二、图形与几何
（一）图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线。

2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。

6．认识(rèn shi)三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

7．认识(rèn shi)等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8．能辨认从不同(bù tónɡ)方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例31）。

9．通过观察、操作(cāozuò)，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（二）测量(cèliáng)
1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。

3．认识面积单位：千米2、公顷。

4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式。

5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例32）。

6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

7．结合具体情境(qíngjìng)，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。

8．探索某些实物（如土豆等）体积(tǐjī)的测量方法（参见例33）。

（三）图形(túxíng)的运动
1．进一步认识(rèn shi)轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2．通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转(xuánzhuǎn)，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例34）。

3．能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小。

4．欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。

（四）图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2．能根据物体相对(xiāngduì)于参照点的方向和距离确定其位置。

3．会绘制并描述简单(jiǎndān)的路线图（参见例35）。

4．能在方格纸上用数对表示位置(wèi zhi)，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程（参见例36）。

三、统计(tǒngjì)与概率
（一）简单(jiǎndān)数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

2．会根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。

3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图（参见例37、例38）。

4．体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例37）。

5．能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例38）。

6．能解释统计(tǒngjì)结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例37）。

（二）随机现象(xiànxiàng)发生的可能性1．结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果(jiē guǒ)（参看例39）。

2．通过实验、游戏等活动，感受(gǎnshòu)随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流（参看例39）。

三、综合(zōnghé)与实践
1. 经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。

2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

4. 通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。

（参见例40、例41、例42、例43）
四、关于实施建议
为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动、学习评价、教材编写等方面
(fāngmiàn)提出实施建议。

具体到本学期人教版小学(xiǎoxué)数学四年级下册新课标着重从以下方面(fāngmiàn)进行解读
一、教材的主要(zhǔyào)内容:
小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算(sì zé yùn suàn)，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线
统计图，数学广角和数学综合运用活动
等。

其中小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角
形是本册的重点教学内容。

二、教材的学习目标
1、理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。

2、掌握四则混合运算的顺序，会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。

3、认识三角形的特性(tèxìng)，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°。

4、初步掌握确定物体位置(wèi zhi)的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。

5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行(jìnxíng)数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

6、经历从实际生活中发现问题(wènt í)、提出问题、解决问题的过程，体会数学
在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7、了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成(xíngchéng)观察、分析及推理的能力。

8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

9、养成认真(rèn zhēn)作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材(jiàocái)的编写特点:
本册实验教材具有内容(nèiróng)丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

同时，本实验教材还具有下面几个明显的特点。

1. 改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平(shuǐpíng)的提高。

四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握(zhǎngwò)的基础知识和基本技能。

以往的小学数学教材在四年级时要
对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出四则运算的意义和运算定律等。

对于这些相关的内容，本套实验教材在本册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个单元。

“四则运算”单元的教学内容主要包括四则混合运算和四则运算的顺序。

而关于四则运算的意义没有进行概括，简化了教学内容，降低了学习的难度。

运算定律(dìnglǜ)，与以往的教材基本相同，安排了加法和乘法的五条运算定律。

2. 认识小数的教学安排(ānpái)，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

从本学期开始，学生将要系统地学习小数的意义和性质、小数的四则运算。

而小数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。

为了便于学生理解和掌握(zhǎngwò)小数，在具体安排上，本套实验教材采取了下面几个方面的措施:
(1)简化小数的意义的叙述。

小数实质上是十进分数的另一种(yī zhǒnɡ)表示形式，其依据是十进制位值原则。

比较抽
象，学生难以接受，实验教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数(xiǎoshù)是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确:分母是 10，100，1000……的分数可以用小数来表示就行了。

(2)重视对小数意义的理解。

对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系(guān xì)有困难，为此教材介绍小数的意义时，主要借助计量单位的十进关系(如，长度单位)来帮助学生理解。

(3)加强与实际生活的联系。

为了让学生(xué sheng)深刻体会小数在实际生活中的广泛应用，教材单设一小节“生活(shēnghuó)中的小数”(3 个课时(kèshí))，将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。

并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。

(4)改变(gǎibiàn)了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。

“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是:扩大几倍就是乘几。

缩小几倍就是除以几。

但是一些人对此有不同的看法，有人认为: a 扩大 n 倍，数应是 a+na 倍，而不是 na。

也有人认为:“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。

考虑到上述问题以及与中学的衔接，在本套教材中进行了尝试性的改变。

在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一”。

3. 提供(tígōng)丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

本册实验教材关于空间与图形(túxíng)的教学内容，安排了“位置(wèi zhi)与方向”“三角形”两个(liǎnɡɡè)单元。

“位置(wèi zhi)与方向”的内容是在第一学段基础上的进一步扩展和提高，让学生通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用，学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置和描述简单的路线图。

使学生初步能从方位的角度，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。

“三角形”单
元，教材安排了的内容:认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是 180°，等等。

通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。

这部分内容首先设计了丰富的便于操作的实践活动，让学生通过(tōngguò)实际操作和实验，促进空间观念的发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。

例如，对“三角形的分类(fēn lèi)”这一内容，教材根据学生已懂的角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角(píngjiǎo)与周角这一基础，设计了“给三角形分类(fēn l èi)”活动，放手(fàng shǒu)让学生自主在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。

其次，教学内容的展开加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。

例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

最后，在学习完三角形的有关内容后，教材安排了“图形的
拼组”，让学生再次感受三角形的特征及三角形与其他图形的联系与区别，亲身体验图形的特征和变换的规律，进一步发展学生的空间观念和动手操作能力。

空间与图形教学中丰富多彩的探索活动也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。

4. 加强统计(tǒngjì)知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

本册教材在安排具体教学时，教材首先注意以学生已有的知识经验为基础，引导学生掌握新知识。

由于折线统计图和条形统计图横轴和纵轴上的内容相同，只是表示数据的方法不同;因此，教材先给出数据变化较大的条形统计图，再提出还可以有另一种表达方式，自然地引出折线统计图。

在此基础上引导学生观察折线统计图的特点，明确折线统计图既可以反映数量的多少，更能清晰地反映数量的增减变化。

其次，注意提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的现实意义。

例如学生参观科技展的人数变化、身高的变化、月平均气温的变化、病人的体温记录、旅游消费情况等。

第三，注意培养学
生在统计的过程中自己发现问题、提出问题及自己解决问题，并让学生感悟由于数据变化带来的启示(qǐshì)，学习根据变化规律进行推理与判断，提高学生运用统计方法解决问题的能力。

5. 有步骤地渗透数学思想方法，培养(péiyǎng)学生数学思维能力和解决问题的能力。

本套实验教材总体设想之一是:系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例(shìlì)呈现出来。

例如，在本册教材的“数学(shùxué)广角”单元中，安排了简单的植树问题的教学。

解决植树问题的思想方法在实际生活中应用比较广泛。

让学生理解并初步掌握这一数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。

本册教材注意(zhù yì)将解
决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题能力。

同时在“数学(shùxué)广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。

6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生(xué sheng)的学习兴趣与内在动机。

(1)提供丰富的培养(péiyǎng)情感、态度、价值观的素材。

例如，第一单元的主题图“冰雪(bīnɡ xuě)天地”，展示(zhǎnshì)北方冬季人们的运动爱好，第二单元的主题图“定向(dìnɡ xiànɡ)越野活动”，一项新兴的运动项目，渗透了有关地理、文化和国情等知识;第六单元的主题图“跳水比赛”，展示了我国运动员在雅典奥运会上夺得女子 10 米跳台跳水金牌的情景。

数学综合应用“营养午餐”介绍了各种食品的营养成分含量和 10 岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等科学知识。

为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、
环境保护、健康生活等教育提供了丰富而
适合的素材。

(2)注意反映(fǎnyìng)数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。

如安排
了“生活(shēnghuó)中的数学”“你知道(zhī
dào)吗?”“数学(shùxué)游戏”等板块。

介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的
故事等等。

这些内容不仅可以使学生对数
学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知
识面和进一步探索研究的欲望，而且对学
生的情感、态度、价值观的形成(xíngchéng)与发展也能起到潜移默化的作用。

(3)通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

例如，对于运算定律的总结概括，教材让
学生自己探索发现存在于算式变化中的规律，并试着用符号表示出来。

教学“小数点位置移动引起小数大小变化规律”让学生通过观察、理解，逐步得出规律。

又如，关
于一个封闭图形的植树问题，教材直观展
示了两种解决问题的方法，启发学生自己
去探索解决问题的方法，加强了探索性和
开放性，等等。

让学生有更多的机会应用
数学知识，进行自主探索的实践，并通过。