等腰三角形的判定与性质练习卷

等腰三角形的判定与性质练习卷

等腰三角形的判定与性质练习卷

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专题一：等腰三角形的判定

例1：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1 = ∠2，AD∥BC.求证:△ABC是等腰三角形.

变式1 - 1 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D.求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP = AQ（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

变式1 - 2 若三角形有一个内角为48°，经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，请写出原三角形所有可能的最大内角的度数: _________ .

专题二：等腰三角形的性质

例2：如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB = AC，∠CAD = 20°，则∠ACE的度数是 _________ .

变式2 - 1 如图，在△ABC中，AB = AC = 12，BC = 8，D为AB 的中点.如果点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q运动的速度为v个单位/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）

A.2

B.5

C.1或5

D.2或3

变式2 - 2 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD = DE，连结AE.

（1）若∠C = 40°，求∠BAD的度数.

（2）若AC = 5，DC = 4，求△ABC的周长.

巩固练习

1.若一个等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是（）

A.50°

B.80°

C.50°或80°

D.20°或80°

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，则下列结论中，错误的是（）

A.△ABD≌△ACD

B.∠B = ∠C

C.AD是∠BAC的平分线

D.△ABC是等边三角形

3.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，AB的垂直平分线l 交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.75°

4.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若AB = DE，BC = AE，∠E = 115°，则∠BAE的度数是（）

A.115°

B.120°

C.125°

D.130°

5.下列说法中，错误的是（）

A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.等腰三角形顶角处的外角度数是一个底角度数的两倍

6.如图，已知S△ABC = 8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC = _________ m2.

7.如图，在△ABC中，∠BAC = 100°，点D，E在BC上，且AB =

BD，AC = CE，

则∠EAD = _________ .

（1）求证:△AEC≌△BED.

（2）若∠1 = 42°，求∠BDE的度数.

9.在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且BD = BA，点E在BC的延长线上，且CE = CA.

（1）如图①，若∠BAC = 90°，求∠DAE的度数.

（2）如图②，若∠BAC = 120°，求∠DAE的度数.

（3）当∠BAC > 90°时，请探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系.