知识点详解京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把2222a a b b +--分解因式的结果是（ ）．
A ．()()()22a b a b -++
B ．()()2a b a b -++
C ．()()2a b a b -++
D ．()()2222a b b a -- 2、已知x ，y 满足3135
x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（ ） A ．—5 B ．4 C ．5 D ．25
3、已知a +b =2，a -b =3，则22a b -等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．1
D ．3
2
4、下列因式分解正确的是（ ）
A ．224(24)a a a a +=+
B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x y
C ．22(1)2x x x x --=--
D ．2269(3)m m m -+=-
5、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．a （a +3）（a ﹣3）
B ．a （a ﹣9）
C ．（a ﹣3）2
D ．（a +3）（a ﹣3） 6、若x 2＋ax ＋9＝（x ﹣3）2，则a 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣6
C ．±3
D ．±6
7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．224x y -+
B ．2254x xy -
C ．()222x y +-
D ．22x y --
8、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A ．()()2933a a a -=-+
B ．()222x y x y -=-
C ．()()244224x x x x x -+=+-+
D ．21313x x x x x
⎛
⎫++=++ ⎪⎝⎭ 9、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．132
D ．134 10、一元二次方程x 2－3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把多项式2412ab ab a --分解因式的结果是_________．
2、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2
+4ab ＝_____．
3、把多项式2a 3﹣2a 分解因式的结果是___．
4、分解因式：32m n m -=________．
5、分解因式：32a a -=______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：322336---x xy x y ．
2、已知8x y +=，6xy =．
求：（1）22x y xy +的值；
（2）22x y +的值．
3、因式分解：423624x x --．
4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M
（c ）=b a
，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1 （1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2
]的值；
（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．
5、因式分解：
（1）3m 2﹣48；
（2）4x 2y ﹣4xy 2﹣x 3．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a 2+2a -b 2
-2b ，
=（a 2-b 2）+（2a -2b ），
=（a +b ）（a -b ）+2（a -b ），
=（a -b ）（a +b +2），
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
3、B
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a +b =2，a -b =3，
∴22a b -()()236a b a b =+-=⨯=
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；
B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；
C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；
D 、因式分解正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式a即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．
6、B
【解析】
【分析】
由22
x x x结合22
369,
x x ax从而可得答案.
39,
【详解】
解：22
369,
x x x
而22
x x ax
39,
22
x x x ax
699,
a
6,
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2
222a b a ab b ±=±+”是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A 、()()()22222244222x y y x y x y x y x -+=-=-=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B 、()2254254x xy x x y -=- ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C 、()()22
2222x y x y +-=+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D 、()2222x y x y --=-+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ； 故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；
B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值．
【详解】
解：因为2x y -=，1
2
xy =， 所以()2
4x y -=， 22425x y xy +=+=
所以32233x y x y xy ++
()223xy x xy y =++
115322134⎛⎫=
+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D
【点睛】
考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法解一元二次方程．
【详解】
解： x 2
－3x ＝0
(3)0x x ∴-=
=0x ∴或=3x 故选：C ．
【点睛】
本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、(6)(2)a b b -+
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】
2412ab ab a --
2(412)a b b =--
()()62a b b =-+
故答案为：(6)(2)a b b -+
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、 x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2##(a +b )2
【解析】
【分析】
原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy 2-4x
=x （y 2-4）
=x （y +2）（y -2）；
（a -b ）2+4ab
=a 2-2ab +b 2+4ab
=a 2+2ab +b 2
=（a +b ）2．
故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．
3、2(1)(1)a a a +-
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2a 3
﹣2a
=22(1)a a -
=2(1)(1)a a a +-；
故答案为2a (a +1)(a -1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
4、(1)(1)m mn mn -+
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，
=(1)(1)m mn mn -+
故答案为：(1)(1)m mn mn -+．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、()21a a - 【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式2a 即可求解．
【详解】
解：322(1)a a a a -=-，
故答案为：2(1)a a -．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
三、解答题
1、()2
3x x y -+．
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式()2232x x xy y =-++ ()2
3x x y =-+． 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
2、（1）48；（2）52
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵8x y +=，6xy =．
∴()226848xy x x y xy y ==⨯=++；
（2）∵8x y +=，6xy =．
∴()2
2222826641252x y xy x y =+-=-⨯=-=+．
【点睛】
此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．
3、23(2)(2)(2)x x x +-+
【解析】
【分析】
先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．
【详解】
解：原式423(28)x x =--
223(4)(2)x x =-+
23(2)(2)(2)x x x =+-+． 【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4、（1）12；23；1；（2）23
；
【解析】
【分析】
（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最
优分解，因此M（8）=2
4
=1
2
，M（24）=
4
6
=
2
3
，M[（c+1）2]=
1
1
1
c
c
+
=
+
；
（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥
数”有15、24、33所以M（15）=3
5
，M（24）=
4
6
=
2
3
，M（33）=
3
11
，所以所有“吉祥数”中M（d）的
最大值为2
3
．
【详解】
解：（1）由题意得，
M（8）=2
4
=1
2
；
M（24）=4
6
=
2
3
；
M[（c+1）2]=
1
1
1
c
c
+
=
+
；
（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，
∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，
∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33
∴M（15）=3
5
，M（24）=
4
6
=
2
3
，M（33）=
3
11
，
∵2
3
＞
3
5
＞
3
11
，
∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为2
3
．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．
5、（1）3（m+4）（m﹣4）；（2）﹣x（2y﹣x）2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式“3”，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式“x”，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）3m2﹣48
＝3（m2﹣16）
＝3（m+4）（m﹣4）．
（2）4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
＝﹣x（2y﹣x）2．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．。