平行线的性质课件青岛版数学七年级下册

习题 9.3
∵∠1＝∠3，∠1＝70° ∴∠3＝70 ∵ ∠3＋40°＋∠2＝180° ∴∠2＝70°
习题 9.3
拓展与延伸
5. 如图，把一张长方形纸片 ABCD沿BD折叠后，点C落在 点C′处，∠1与∠2相等吗?为 什么?请你动手折一折，并予 以验证.
习题 9.3
相等.
∵ AD∥BC， ∴ ∠1＝∠CBD
又∵∠CBD＝∠2， ∴∠1＝ ∠2
9.3 平行线的性质
9.3 平行线的性质 于是，平行线还具有下面的两个性质：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
9.3 例1
平行线的性质
如图，直线 a∥b，c∥d，∠1＝106°.求∠2，∠3 的度数.
∵ a∥b，∠1与∠2是直线a 与b被直线c所截得的内错角，
∴ ∠1＝∠2.
9.3 平行线的性质
∵ AB∥DE， ∴∠1＝∠B＝50° ∴∠2＝∠1＝50°，
∠3 ＝180°－50°＝ 130°.
9.3 平行线的性质 2. 如图，AB∥DC，AD∥BC，在图中标出的4个角中， 哪些角是相等的? 你能从图中找出互补的角吗?你是怎 样想出来的?
9.3 平行线的性质
∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∠A分别与∠ABC，∠ADC互补， ∠C分别与∠ADC，∠ABC互补； 它们可以由AD∥BC，AB∥CD得到。
A
l1
AC⊥l1 C
l2
9.3 平行线的性质
(3) 在直线 l1 上再任取一点 B，经过点B画BD⊥l2， 垂足是D. AC与BD有什么位置关系? 为什么?
A
B l1
AC∥BD
C
D
l2
9.3 平行线的性质
(4)用圆规比较垂线段AC 与垂线段BD的大小，你发 现了什么?与同学交流.
A
B l1
AC＝BD
C
D
l2
9.3 平行线的性质
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每 个点到另一条直线的距离都相等.
这个距离，叫做这两条平行线之间的距离.
9.3 平行线的性质 (5) 怎样度量两条平行线之间的距离? 与同学交流.
A
B l1
C
D
l2如图，AB∥DE，∠B＝50°.求 ∠1，∠2，∠3的度数.
青岛版 七年级下册
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9.3 平行线的性质
9.3 平行线的性质
观察与思考
如图，直线a，b被直线c 所截，且 a∥b.
9.3 平行线的性质
(1) 观察其中的任意一对同位 角，例如∠1与∠5.剪下∠1，利 用叠合的方法，
你发现 ∠1与∠5的大小有什 么关系?另外的几对同位角的大 小是否也具有这种关系?
又∵∠1和∠2互余， ∴ ∠1＝90°－∠2＝31°，
又由l1∥l2可得∠1＋∠4＝180°， ∴∠4 ＝180°－31°＝149°.
5
习题 9.3 2. 如图，把一个三角尺的直角顶点 放在直尺的一边上.如果 ∠1＝23°， 求∠2的度数.
由直尺对边平行的特点可知∠2等于∠1的余角， ∴∠1＝90°－ ∠2＝90°－23°＝67°.
9.3 平行线的性质 又∵∠1＝106°，
∴∠2＝106° ∵ c∥d，∠2与∠3是直线c与d 被直线b所截得的同位角， ∴∠2＝∠3. 又∵∠2＝106°， ∴∠3＝106°.
9.3 平行线的性质
交流与发现
如图， (1) 画两条平行直线l1和l2.
l1
l2
9.3 平行线的性质
(2) 在直线 l1 上任取一点 A，经过点A画AC⊥l2，垂 足是C. 那么AC与直线l1有什么位置关系?为什么?
习题 9.3
习题 9.3
复习与巩固
1.如图，已知直线l1 // l2，∠1和∠2互余， ∠3 ＝ 121°，求∠4的度数.
设∠3的对顶角为∠5，
5
习题 9.3
∵ l1∥l2， ∴ ∠2＋∠5＝180°， ∵∠3 ＝121°， ∴∠5＝121°，
5
∴∠2＝180°－121°＝59°，
习题 9.3
9.3 平行线的性质 ∠1 ＝ ∠5，另外的几对同位角也都分别相等.
于是，我们得到平行线的一 个性质：
两条平行直线被第三条直 线所截，同位角相等.
9.3 平行线的性质 (2) 在图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的 大小分别有什么关系?各对同旁内角的和是多少?
9.3 平行线的性质 (3) 你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等”这一事实，说明你的结论吗? 与同学交流.
习题 9.3 3. 如图，DH∥EG，EG∥BC， DC∥EF，图中与∠1相等的角有 哪些?
与∠1相等的角有∠GEF，∠GAC，∠DCB， ∠HDC，∠DAE。
习题 9.3
4. 如图，已知直线 AB∥CD， 根据图中标出的角度，求∠2和 ∠3的度数.
∵AB ∥ CD， ∴ ∠EGD ＋ ∠1 ＝ 180°， ∵ ∠EGD＝110° ∴∠1＝70°