(完整版)实数知识点及例题

实数习题集
【知识要点】
1．实数分类：
2．相反数：互为相反数
b a ,0=+b a 4．倒数：互为倒数没有倒数.
b a ,0;1=ab 5．平方根，立方根：±.
==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2a 若a x ，a x a x 33,=
=记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.
【课前热身】
1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；16
2、8的立方根是 ；＝ ；
327-3、的相反数是 ；绝对值等于
的数是
37-34
、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是。

5、的绝对值是 ，的绝对值是 。

2
11-6、9
的平方根的绝对值的相反数是 。

7
的相反数是 ，的相反数的绝对值是。

+
-8
的相反数之和的倒数的平方为 。

--
+【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；
负实数集合：｛ ｝；
例2、比较数的大小
（1）（2）233
2
与6
756--与例3．化简：
实数
有理数
无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
)0(>a 3．绝对值：=a a
0a -)
0(=a )
0(<a
（1）2
33221-+-+-
（2+例4．已知是实数，且有，求的值.
b a ,0)2(132=+++-b a b a ,例5 若|2x+1|与互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？x y 48
1+总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例6．已知为有理数，且，求的平方根b a ,3)323(2
b a +=-b a +例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图
试化简：。

x z
x y y z x z x z ---++++-【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.
2．如果，则是一个 数，的整数部分是 .102=x x x 3．的平方根是 ，立方根是 .
644．的相反数是 ，绝对值是 .
51-5．若 .
==x x 则66．当时，有意义；
_______x 32-x 7．当时，有意义；
_______x x -11
8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；
12-a 2+-a ____=a 9．当时，化简;10≤≤x __________12=-+x x 10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.b a , A 、B 、C 、D 、b a +b a -ab a
b -11．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合
B 、有理数集合
C 、无理数集合
D 、实数集合12．等式成立的条件是（ ）.
1112-=+⋅-x x x A 、B 、C 、D 、1≥x 1
-≥x 11≤≤-x 11≥-≤或x 13．若，则等于（ ）.64611)23(3=
-+x x A 、B 、C
、D 、21
4141
-
4
9
-14．计算：
（1
） （221-
-4
-（3（4） 24+-+-++8
1214150232-+-a
b
15．若，求的值.
054=-++-y x x xy
16．设a 、b 是有理数，且满足，求的值(2
1a +=-b a
17．若，求的值。

10m ++=20004m n -
实数习题集作业
1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）.
2)4(a --a A 、0个B 、1个C 、4个
D 、无数个2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .
ABC ∆c b a ,,b a 和04412=+-+-b b a c 3．若互为相反数，互为倒数，则 .
b a ,d
c ,=++333c
d b a 4． 若y=则的值为多少
,122--+-x x y x 5．已知，求的值.
0)8(652=++++-z y x 13+-+z y x 6．计算
（1） （2）)138)(138(-+)83)(31()35(2
-++- （3） （4）222222513683)4(--++--)
625()23(2-+。