2021《创新导学案》高中物理高考复习 课时知能训练 第九章 电磁感应 9-3-2 Word版含解析

9-3-2
电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)
(45分钟100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个答案正确，选不全得4分。

)
1.如图所示用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若外力对线框做的功分别为W a、W b，则W a∶W b为()
A．1∶4B．1∶2
C．1∶1 D．不能确定
【解析】依据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，W a＝Q a ＝（BL v）2
R a
·L v ，W b＝Q b＝
（B·2L v）2
R b
·2L v，由电阻定律知R b＝2R a，故W a∶W b＝1∶4。

故A正确。

【答案】 A
2．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，有以下两种状况：第一次，闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经过一段时间后PQ匀速到达地面；其次次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关，最终PQ也匀速到达了地面。

设上述两种状况下PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E1、E2，则可断定() A．E1>E2B．E1＝E2
C．E1<E2D．无法判定E1、E2大小
【答案】 B
3．(2022·深圳模拟)如右图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是()
A．ab受到的拉力大小为2 N
B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能
D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
【解析】F＝2G＝0.2 N，又F＝F安＋G得F安＝0.1 N，其中F安＝
B2L2v
2R
，v＝2 m/s，2 s内上上升度h＝v t＝4 m，所以E电＝Fh－Gh＝Gh＝0.1×4 J＝0.4 J。

【答案】BC
4．(2022·朝阳期末)如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。

虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。

开头时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合。

现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l。

在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()
A.
1
2m v
2
0＋μmgl B.
1
2m v
2
0－μmgl
C.
1
2m v
2
0＋2μmgl D.
1
2m v
2
0－2μmgl
【解析】依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生
的焦耳热为Q＝1
2m v
2
0－2μmgl，故选项D正确。

【答案】 D
5．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab由静止开头沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()
A．运动的平均速度大小为
1
2
v
B．下滑位移大小为
qR
BL
C．产生的焦耳热为qBL v
D．受到的最大安培力大小为
B2L2v
R sin
θ
【解析】由于ab棒下滑切割磁感线，使闭合电路产生感应电流，ab棒中有电流，在磁场中受到安培力作用，棒做加速度减
小的加速运动，不是匀加速运动，平均速度不是v/2，A错误；由法拉第电磁感应定律，E＝ΔΦ
Δt
及ΔΦ＝BΔS＝BLx、I＝E
R
和I
＝q Δt 得流过ab棒某一横截面的电荷量为q 时下滑的位移大小x＝qR
BL
，B正确；产生的焦耳热为Q＝mg qR
BL
·sin θ－1
2m v
2，C错
误；安培力的大小为F＝BIL＝B2L2v
R
，D错误。

【答案】 B
6．(2022·温州模拟)如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面对上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是()
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
【解析】依据动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量，故选项A正确；重力做的功等于重力势能的变化量，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故选项B、D均错误，C 正确。

【答案】AC
7．如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最终又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力，则() A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率
【解析】线圈在进入磁场上升过程中，加速度大于重力加速度且在减速，在离开磁场下降过程中加速度小于重力加速度，运动状况比较简洁，把上升过程看做反向的加速，可以比较在运动到同一位置时，线圈速度大小都比下降过程中相应的速度大小要大，由运动学学问及功能关系知上升过程克服安培力做功多，又上升与下降过程中，重力做功相同，上升时间短，所以上升过程克服重力做功的平均功率大，故A、C正确。

【答案】AC 8.(2022·海淀一模)光滑平行金属导轨M、N水平放置，导轨上放一根与导轨垂直的导体棒PQ。

导轨左端与由电容为C的电容器、单刀双掷开关和电动势为E的电源组成的电路相连接，如图所示。

在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)。

先将开关接在位置a，使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置b，导体棒将会在磁场的作用下开头向右运动，设导轨足够长，则以下说法中正确的是()
A．空间存在的磁场方向竖直向下
B．导体棒向右做匀加速运动
C．当导体棒向右运动的速度达到最大值，电容器的电荷量为零
D．导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量Q<CE
【解析】充电后电容器的上极板带正电，将开关拨向位置b，PQ中的电流方向是由P→Q，由左手定则推断可知，导轨所在处磁场的方向竖直向下，选项A正确；随着放电的进行，导体棒速度增大，由于它所受的安培力大小与速度有关，所以由牛顿其次定律可知导体棒不能做匀加速运动，选项B错误；运动的导体棒在磁场中切割磁感线，由右手定则推断可知，感应电动势方向由Q→P，当其大小等于电容器两极板间电势差大小时，导体棒速度最大，此时电容器的电荷量并不为零，故选项C 错误；由以上分析可知，导体棒从开头运动到速度达到最大时，电容器所带电荷量并没有放电完毕，故通过导体棒的电荷量Q<CE，选项D正确。

【答案】AD
9．在伦敦奥运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽视不计；匀强磁场方向竖直向下。

用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动。

当转变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持全都。

已知v和F的关系如图乙。

(取重力加速度g＝10 m/s2)则()
A．金属杆受到的拉力与速度成正比
B．该磁场磁感应强度为1 T
C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4
【解析】由图像可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截距是速度为零时的F，此时金属杆将要
运动，此时阻力——最大静摩擦力等于F ，也等于运动时的滑动摩擦力，C 对；由F －BIL －μmg ＝0及I ＝BL v R 可得：F －
B 2L 2v
R －μmg ＝0，从图像上分别读出两组F 、v 数据代入上式即可求得B ＝1 T ，μ＝0.4，所以选项B 、D 对。

【答案】 BCD
10．(2021·西安五校三模)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。

将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计。

现将金属棒从弹簧原长位
置由静止释放，则( )
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时，电路中的电功率为B 2L 2v 2/R
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的削减量
【解析】 刚释放瞬间金属棒只受重力，故加速度a ＝g ，A 项正确。

金属棒向下运动时用右手定则推断，电流沿顺时针方向，B 项错误。

当金属棒的速度为v 时，E ＝BL v ，P ＝E 2R ＝B 2L 2v 2
R ，C 项正确。

依据能量守恒可知，电阻R 上产生的总热量等于削
减的重力势能与增加的动能之差，D 项错误。

【答案】 AC
二、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)(2022·浙江宁波模拟)如图所示，两平行导轨间距L ＝0.1 m ，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，水平部分没有磁场。

金属棒ab 质量m ＝0.005 kg ，电阻r ＝0.02 Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R ＝0.08 Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h ＝1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x 都是1.25 m 。

(取g ＝10 m/s 2)求：
(1)棒在斜面上的最大速度为多少？ (2)水平面的动摩擦因数？
(3)从高度h ＝1.0 m 处滑下后电阻R 上产生的热量？
【解析】 (1)金属棒从离地高h ＝1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开头匀速运动 设最大速度为v ，则感应电动势E ＝BL v 感应电流I ＝E
R ＋r
安培力F ＝BIL
匀速运动时，有mg sin θ＝F 解得v ＝1.0 m/s 。

(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力f ＝μmg 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有 f ＝ma v 2＝2ax 解得μ＝0.04。

(用动能定理同样可以解答)
(3)下滑的过程中，由动能定理可得： mgh －W ＝1
2
m v 2
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有W ＝Q 电阻R 上产生的热量：Q R ＝R
R ＋r Q
解得Q R ＝3.8×10－2 J 。

【答案】 (1)1 m/s (2)0.04 (3)3.8×10－
2 J
12．(15分)(力气挑战题)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向垂直纸面对里、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽视。

初始时刻，弹簧恰处
于自然长度，导体
棒具有水平向右的初速度v 0。

沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？
(3)导体棒做往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开头运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？ 【解析】 (1)初始时刻棒中感应电动势 E ＝BL v 0①
棒中感应电流I ＝E
R ，②
作用于棒上的安培力 F ＝ILB ，③
联立①②③得F ＝B 2L 2v 0
R ，方向水平向左。

(2)由功和能的关系得，安培力做功 W 1＝E p －1
2m v 20
，
电阻R 上产生的焦耳热 Q 1＝12m v 20
－E p 。

(3)由能量转化及平衡条件等可推断：棒最终静止于初始位置，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝1
2m v 20。

【答案】 (1)B 2L 2v 0
R ，方向水平向左
(2)E p －12m v 20 12m v 2
0－E p (3)初始位置 12m v 20。