北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(有答案)

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列各式中：
①x2+3＝x；②3x2﹣4x﹣5；③；④ax2+bx+c＝0；
是一元二次方程的共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x+2）2＝7 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
3．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2且≠0 D．k＞﹣2且k≠0
4．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）
A．x＝﹣B．x＝2
C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣
5．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或2
6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣10
7．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣2，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．10
8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）
A．2019 B．4038 C．D．
9．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）
A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320
C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320
10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果
圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）
A．40 B．48 C．52 D．56
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．方程8（x+1）2＝27的解为．
12．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是．13．当x＝时，代数式x2﹣2x+3取得最小值．
14．若一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，则b＝．
15．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为．
16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝．
17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛．18．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金万元．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
20．已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．
21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．
（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；
（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．
23．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．
24．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．
25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案
一．选择题
1．解：①x2+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确；
②3x2﹣4x﹣5不是方程，故错误；
③不是整式方程，故错误；
④ax2+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误；
故选：B．
2．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，
故选：A．
3．解：由题意可知：△＝16+8k＞0，且k≠0
∴k＞﹣2且k≠0
故选：D．
4．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，
x+2＝0，2x﹣3＝0，
x1＝﹣2，x2＝，
故选：C．
5．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，
∵+1＝，
∴+＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴＝﹣1，
解得：b＝3或﹣1，
当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；
当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，
故选：A．
6．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，
∴m2﹣3m+2＝0，
∴m2﹣3m＝﹣2，
∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，
∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，
∴mn＝2，
∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．
故选：A．
7．解：根据题意知，x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0的根，∴（﹣2）2+3×（﹣2）+a＝0，即﹣2+a＝0，
解得，a＝2．
故选：C．
8．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴2a2﹣4a﹣2019＝0，
∴a2﹣2a＝，
故选：C．
9．解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500•（）2＝320．
故选：C．
10．解：设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7，x+8，
根据题意可列方程x（x+8）＝153，
解得x1＝9，x2＝﹣17（不符合题意，舍去），
所以x＝9，x+1＝10，x+7＝16，x+8＝17，
所以四个数分别为9，10，16，17．
因为9+10+16+17＝52，
所以四个数的和为52．
故选：C．
二．填空题
11．解：8（x+1）2＝27，
（x+1）2＝，
x+1＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
12．解：∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0有一个根为x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝0，且a2﹣1≠0，
整理，得（a+4）（a﹣1）＝0且（a+1）（a﹣1）≠0．
则a的值为：a＝﹣4．
故答案是：﹣4．
13．解：x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2，
则当x＝1时，代数式x2﹣2x+3取得最小值，最小值是2，
故答案为：1．
14．解：∵一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4×1×1＝0，
解得：b＝±2，
故答案为：±2．
15．解：根据题意得：x2+4x﹣1﹣3x2+2x＝3，即x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
故答案为：1或2
16．解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，
∴+＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去），
故答案为：10
18．解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得600（1+x）2＝1176，
1+x＝±1.4，
x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去），
则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：
600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）；
故答案为：2616．
三．解答题
19．解：（1）方程整理得：x2＝49，
开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
20．解：把x＝0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，所以m的值为﹣4或1．
21．解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，
代入已知等式得：5+m＝6，
解得：m＝1．
22．解：（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2；
即方程的根是x1＝x2＝﹣2；
（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，
∴x2+（n+3）x+2n＝0，
△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，
∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，
∴△＞0，
所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
23．解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两根分别是a与b，
由题意可知：a＝5，
由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，
∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，
解得：m＝2或m＝3，
当m＝2时，
∴b＝3，
∵3+5＞5，
∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，
当m＝3时，
∴b＝7，
∵5+5＞7，
∴该三角形的周长为5+5+7＝17．
24．解：设五、六月份平均增长率为x，
由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820
解得x＝0.2或﹣3.2（不合题意，舍去）∴x＝20%
∴五、六月份平均增长率为20%．
25．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得
．
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．
整理，得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70．
∵此设备的销售单价不得高于60万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．。