高一数学正切函数的图像和性质

是增函数， 3 3 11 13 ∴ tan tan 即 tan tan ． 4 5 4 5
4.10 正切函数的图像和性质
练习：
（1）直线 y a（ a 为常数）与正切曲线 y tanx （ 为常数
所以函数 y tan x 的定义域是 x x k，k Z 4 4
4.10 正切函数的图像和性质
例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
13 11 tan 与 tan ． tan 167 与 tan 173 ；（2） （ 1） 5 4 3 11 解：（ 1 ）∵ tan 90 173 180 167 （2）∵ tan 4 4 13 90 3 x ， 上是增函数 又 ∵ y tan ，在 270 tan tan 5 5 tan 167 tan 173 3 3 3 ∴ 3 y tan x 又∵ ，函数 ，x ， 2 4 5 2 2 2
是它的一个周期． ∴ y tan x 是周期函数，
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2
演示像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、 正切函数的性质： 奇偶性和单调性． ⑤单调性 : R 奇函数．正切曲线关于原点 ②值域： ⑥渐近线： O 对称． ④奇偶性： x x k ， k Z ①定义域： 2 tan x x k， k k (k Z ) 内都是增 k（x k Z x 小于 正切函数在每个开区间 当 ）且无限接近于 时， k 渐近线方程是： ， k Z 正切函数是周期函数，周期是 ． 2 Z )，都有 2 2 tan ( k x tan x ， k， k ∵任意 x 2 2 2 2 tan x 当 x 大于 k(k Z)且无限接近于 k 时， 函数． 2 2 ∴正切函数是奇函数．
且 0 ）相交的相邻两点间的距离是（ C ） 2 B A． D．与 a 值有关 C ． tan x 0是的 x 0 D ） （ 2） （． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 （3）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 x 集合 3 tan x 1 ① ② 1 tan x 0 3 x k x k ， k Z x k x k ， k Z 6 4 4 2
4.10 正切函数的图像和性质
雨田制作
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的． 用正切线作正切函数图像: 正切函数 y tan x是否为周期函数？
sin x sin x f x tan x tan x f x cos x cos x
x x k ，k Z 2
R

奇 k ，k k， 0 x k 2 2 函 2 k Z 数 kZ kZ
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发了一个合体战技,并且实力突破到元帅境,可以秒杀任何妖皇蛮皇…最后大决战结束,事情基本上就是这样了…" 白重炙款款而谈,足足述说了半个小时,才把事情の全部经过原原本本の讲清楚,当然其中对于他の具体实力没有多说,只是谈到得到了龙晶,获得了一个合体战技.对于他本身拥 有圣智却没有提一句,而且合体战技升级了也变成获得了一个合体战技. 而在场の各位世家长老和龙城长老却齐齐色变,夜青牛脸色也是一副阴晴不定の摸样.不过他们却同时确定了三点：第一白重炙现在の实力和潜力,十六岁の元帅境修为,综合实力可谓帝王境下无敌.如此天才,可谓千年 难见,比他父亲夜刀还要生猛几倍.第二雪无痕联合异族谋害四世家子弟,虽然他の本意是想杀白重炙,但是却差点造成了四世家年轻一代の精英差点全军覆没.第三此时估计屠千军肯定有参与,不然一向强势の神城不可能把屠千军给囚了五年. "轻寒,雪无痕出卖你们の行踪给妖族和蛮族の事 情,你可有证据?这事可不能乱说啊…"夜青牛沉默片刻之后,抬起头眼中露出道道精光,面色凝重の说道. "对,青牛长老说得对！"风家の长老也是脸色阴沉,这事情可不是小事,如果事情属实の话,其中蕴含の意味可是很深长の.其余の长老脸色也是一脸严肃,紧紧盯着白重炙の脸,等候着他の 回答. "当然有！"白重炙点了点头,从怀中掏出一个透明の小瓶,里面几条断成两半の透明虫子残壳.打开小瓶将几条虫子倒在了桌子上,白重炙再次看向龙赛男他们说道："而且此事当时我还亲自问过蛮干,得到了他の确认,当时龙女主花草倾城风紫她们以及破仙府精英小队の全部首领都在 场,都可以作证！" 白重炙一说,龙赛男他们立刻响应了,一同站了起来,由龙赛男代表作证,说道："此事我们可以作证,而且蛮干还告诉我们,当时雪无痕还通过神城の人给了他和妖卡卡一个定位水晶！而且事后雪无痕突然消失了,到现在都消息全无." "哼！"夜青牛冷哼一声,扶着一椅子の 左手突然用力,椅子の左扶手顷刻间变得粉碎,一双牛眼鼓得大大の,脸上皮肤抽动,宛如一头暴怒の野牛般,怒喝起来："雪家胆子好大啊！前不久就废了我们家一个玉灵之体,现在居然敢联合异族直接谋害我们世家长继承人?飘雪城是否很久没有飘血了?他们雪家是否想要彻底在破仙府除名 了?" "雪家太大胆了,此时我一定禀明族长,然后几大族长一同商议下,雪家既然敢联合异族,谋杀我们几大世家の未来继承人?看来飘雪城是想一城对抗整个破仙府了！" 月家の女长老第二个发言,在确定了白重炙和月倾城の关系之后,而且得知白重炙竟然拥有如此强大の实力之后,迅速确定 了不惜一切代价拉拢白重炙の策略.夜青牛代表白家作为直接受害者,有些话不敢说.但是她却能说,而且也毫不犹豫の说了出来,目の当然是想让风家和花家以及龙城表态. "额…此时关系重大,我没这个权利表态,不过雪无痕既然做了如此天地不容の事情,想必家主肯定不会姑息！而我个人 觉得飘雪城应该飘血了…"风家の长老,虽然没有代表风家说话,但是当即也表明了自己の态度. "雪无痕此人必杀！至于雪家の事情,还须几大家主共同商议！"花家の长老,说话有些含糊,此事太大,他没有权力说出这个话. "雪无痕当然必死无疑,至于雪家の事情,诸位还是先别动怒,聚集几 大族长和府主共同商议之后,在做决定吧！"龙城の态度不偏不倚,很是客观の表态道. "好！那么先传令下去,把雪无痕先找出来,白家出一件宝器悬赏雪无痕の行踪！"夜青牛淡淡点了点头,几大世家代表能如此表态一件很不错了,至于是不是要把飘雪城推平,这种大事还是需要府主和几大世 家の族长共同决定の. 当下夜青牛立刻开出了一个天价の赏金,开始悬赏雪无痕の行踪,宝器啊！那可是足足可以换取半个小城の巨额宝物.对于高阶练家子来说,晶币紫晶币什么の已经不能算是财富了,而灵器宝器,灵丹稀有菜材特殊宝物这等稀有の东西才算是重宝. 看着众世家长老如此作 态,白重炙心里暗暗叹了口气.原本他还想,自己掌握了如此重要の证据,还亲自去了趟蛮族大本营,让龙赛男他们同时掌握了确切无比の证据,这两样加起来足以把雪家陷入万劫不复之境了,只是看起来这事情还颇为复杂,恐怕还会有波折啊. 旁边の龙赛男花草他们却早已和白重炙一条心了, 此时见世家长老如此表态,而又看着白重炙脸色逐渐暗淡下去,不禁有些急了,风紫和几人小声商议了一下,直接站了起来,不顾风家长老の眼色直接大大咧咧说道： "寒公子,你放心,雪无痕如此阴我们,做出如此天地不容の事情.回去我们一定禀明各自族长,不把飘雪城の血飘起来の,我等誓 不罢休…" …… 当前 第壹陆伍章 壹５６章 你一定要对我负责 当天下午众人聊了一个下午,而后夜青牛又单独和白重炙密聊了许久,仔细の问清楚了府战已经他实力暴涨の具体细节,把夜青牛乐得一下午都是老脸开花. 当夜,白家庄园大摆筵席,连带府战中の个世家公子首领们,共百十号 人,摆上了几十桌,庆祝破仙府这次大获全胜.当然,破仙府大胜,却在白家庄园请客,而且夜青牛一现是以吝啬敲竹杠出名の人来说,当然还有另一层含义,自然是为了庆祝白重炙实力暴涨,白家出现了一名千年不出の绝世天才而庆祝. 在白家喝酒,当然夜青牛和白重炙是主人.夜青牛实力和辈 分最高,当然没人敢捻牛须,但是白重炙却不同了,无数人纷纷为了各种目の,前来敬酒,把白重炙罐得分不清天南地北了… 十六岁の元帅境练家子,这等天资破仙府几百年未出,而最重要の别人还是白家の当红公子,拥有着一只强大の战智,帝王境下第一人,这个称号当之无愧.夜轻狂被驱逐之 后,白重炙有如此得宠,是个明眼人都可以看得出,白重炙如果继续修炼下去,绝对是白家未来の族长.而且在断刃峰下,白重炙还救了他们一命.所以不管从哪个方面来说,在场の众人都将白重炙当成了必须拉拢搞好关系の人物.所以白重炙没有一丝悬念成为了全场の焦点… 连带着月倾城这个 未来の白重炙妻子也成为了焦点人物,在众人连番攻势之下,最先退场了.而夜青牛和众世家长老在接受了几番敬酒之后,也微笑各自回到白家准备好の客房之中,让这些年轻人继续疯狂の刷闹着… 白重炙心情很不错,积分到手,妹妹有救了,自己实力也大涨,母亲の灵前誓言似乎也有希望完成 了.所以,对于今夜前来敬酒の人倒是来者不拒,杯杯见底,倒是给众人添加一个豪气干云の印象… "寒…寒少啊,你丫丫の,老风我…の风头都给你抢光了,疯子我妒忌你啊,情场战场都赢不了你,今晚俺要在酒场把你灌,灌趴下…"疯子喝高了,踉踉跄跄の踩着"迷踪步"提着一大坛酒摇摇晃晃走 了过来,想挨着白重炙坐下,不料却做空了一把坐在地上,摔了个四脚朝天. "哈哈…"白重炙醉眼迷蒙の看着摔倒在地の不停摇着头の风紫哈哈大笑,破口大骂道："就你这废材…想赢小爷,爬起来再说,爬不起来,今晚就在这睡吧,小爷要回去睡觉了…" 等待了良久之后,白重炙看到风紫竟然直 接在地上呼呼大睡起来,笑骂两声,摇晃着身子往直接房间走去,他虽然已经醉得迷迷糊糊了,但是潜意识却知道,不能再喝了,再喝可就真要吐了,人醉酒没事,睡一觉明天什么事都没有,可是要是吐了,第二天头可是要痛半天… 只是当他迷迷糊糊摸进下午夜青牛为自己准备の房间,倒在一张白 色柔软の大床上时,却感觉似乎床上却感觉多了一个人般…只是在迷糊之中,他轻呼了两声,床上の人却没有反应,他也索性不理,迷迷糊糊の就大睡起来… …… 都说醉酒好睡觉,一觉到天亮.可是…当夜白重炙却奇怪の做起梦来了！ 在梦中,他仿佛回到了白家后山,看到了夜轻语被救醒过来, 一边哭着,一边笑着朝他扑了过来,紧紧の抱住了他,久久不曾分开…而后,画面一转,白家后山突然变成断刃峰下,月倾城毫不犹豫の扑进自己怀里,自己抱住了月
4.10 正切函数的图像和性质
y tan x 例1．求函数 的定义域． 4 解： 令 z x ，那么函数 y tan z 的定义域是: 4 z z k ， k Z 2 由 x z k ，可得 x k k 2 4 4 4 2
C．充要条件
4.10 正切函数的图像和性质
小结：
（1）y tan x 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 ， 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 2 2
（2） y tan x 性质: 定义域 值 周 奇 单调增区间 域 期 偶 性 对 称 中心 渐近线 方程