七年级下册多边形的内角和教案

七年级下册多边形的内角和教案

课题:7.3.2 多边形的内角和

本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的

线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。

按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不

同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺

势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其

内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形

以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，

学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节

课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将

多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。

通过实验探索多边形内角和公式。

1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握

复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特

殊到一般的认识问题的方法。

通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。

通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索

和创造。

探索多边形内角和公式。

分割多边形为三角形这一过程。

教师引导下的自主探究。

问题与情境师生活动设计意图

：引出课题：您想知道任意本节课直接导入，简洁明快，使

直接导入。一个多边形的内角和吗？学生更容易进入学习状态。

今天我们就来进一步探讨

多边形的内角和。

问题：三角形的内角和是教师提出问题，学生积极建立与学生的已有知识的联系：

多少度？（180?）长方思考并回答。三角形的内角和等于180?，长形的内角和等于多少方形和正方形的内角和都是

度？正方形的内角和等360?，有助于后继问题的解决。于多少度？也易于学生接受。

1、引导学生猜想：四边形教师可点拨学生从正方形、长方

[活动1] 的内角和等于360?。形这两个特殊的多边形的内角

问题1：猜一猜：任和，进而猜测出四边形的内角和

意四边形的内角和等于2、学生可能找到以下几种等于360?。多少度？方法：?“量”——即先

问题2：你是怎样得测量四边形四个内角的度四边形是多边形中的简单图形，到的？你能找到几种方数，然后求四个内角的和；因此，从四边形入手，有利于学

法？?“拼”——即把四边形生把四边形转化成三角形，从而

的四个内角剪下来，拼在体会转化的思想方法。

一起，得到一个周角；?

“分”——即通过添加辅

助线的方法，把四边形分

割成三角形。

3、学生分小组交流与探鼓励学生积极参与，合作交流，

究，进一步来论证自己的用自己的语言表达解决问题的

猜想。教师深入小组参与方式方法，发展学生的语言表达

活动，引导学生利用添加能力与推理能力。鼓励学生寻找

辅助线的方法把多边形转多种分割形式，深入领会转化的

化为三角形本质——将四边形转化为三角

形问题来解决。让学生体验数学

活动充满探索，体验解决问题策

略的多样性。

4 、由各小组成员汇报探鼓励学生接受别人观点的同时，索的思路与方法，讲明理乐于表达自己的观点，发展学生由。的语言表述能力。

学生展示探究成果

A

D

B C

分成2个三角形

180?×2=360?

D

A

O

B C

分割成4个三角形

180?×4-360?=360?

A

D

B P C

分割成3个三角形

180?×3-180?=360?

D

A

B C

R

分割成3个三角形

180?×3-180?=360?

5、教师在学生回答的基础通过总结进一步渗透转化思想。

上小结：借助辅助线把四

边形分割成几个三角形，

利用三角形内角和求得四

边形内角和。并提出这是

数学学习中的一种常用转

化的思想方法。问题3：对比观察这些分学生积极思考，大胆发言通过对比培养学生的发散思维法有什么异同点。教师给予正确的评价和鼓能力。

励。

[活动2] 通过增加图形的复杂性，再一次问题：选一种你喜欢的上1、学生先独立思考，再分经历转化的过程，加深对转化思述分割的方法，你能求出组活动。想方法的理解，体会由简单到复五边形、六边形、七边形杂，由特殊到一般的思想方法。

的内角和吗？同时，在四边形的基础上，继续

探索连续整数边数的多边形的

2、教师深入小组，参与小内角和与边数间的关系。为活动

组活动，及时了解学生探3归纳n边形的内角和与边数的

索的情况。如果出现其它关系准备素材。在探索的过程中

的解决问题的办法教师要再一次培养学生的推理能力和

因势利导，给予学生正确表达能力。

的评价。

[活动3]

问题：n边形的内角和学生独立思考的基础上分通过任意多边形转化为三角形怎样表示呢？组活动，解决问题。也有的过程，发展学生的空间想象能可能出现其它的解决问题力。通过多边形内角和的探索，

的办法，教师要因势利导，让学生从特殊到一般归纳总结

给予学生正确的评价。出多边形内角和公式，体会数形

间的联系，感受从特殊到一般的

学生归纳总结得出多边形数学推理过程和数学思考方法。

的内角和等于以下不同形在探索的过程中，再一次发展学

式的公式生的推理能力和表达能力，在交

(n-2)?180? 流与合作的过程中，感受合作的

180??n-360? 重要性。

180??（n-1）- 180?

问题：你能运用多边形的练习1：通过新颖的形式了解学习效果，让学生经历运用内角和公式解决问题激发学生的竞争意识和主知识解决问题的过程，发展学生吗？动参与活动的热情。学生的推理能力和语言表述能力，给（1）智慧大比拼利用当堂所学的知识解决学生获得成功体验的空间，激发（见附录）问题，巩固本节知识。学习的积极性，建立学好数学的

自信心。（2）情系奥运：小明有一个设想:2008年情系奥运：引导学生利用让学生感受到数学的趣味性，以奥运会在北京召开，他设多边形的内角和公式解释及与实际生活间的密切联系。

计一个内角和是2008?小明的设想能否实现。

的多边形图案该多有意

义呀，小明的想法能实现