小学数学北师大五年级上册数学好玩鸡兔同笼(完整版)

尝试与猜测——鸡兔同笼
【教学内容】
北师大五年级上P99-P100
【教学目标】
1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略使用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。

【教学重点】
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

【教学难点】
解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

【教学过程】
一、触发。

T：请看屏幕，猜一猜我们今天要学习的内容。

知道咱们要学习什么吗？
S：鸡兔同笼。

T：你们知道什么是鸡兔同笼吗？
S：就是把若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，告诉你一共有几个头和几条腿，让你算有几只鸡和几只兔？
T：看来你懂的真不少。

其实早在1500年前，《孙子算经》中就记载着这样一个有趣的问题，今天我们就来学习这个古老而又有趣的数学问题。

二、追究。

1、理解，分析。

T出示题目：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？
T：请看题目，全班齐读。

T：说说从题目中，你知道了哪些信息？
S：鸡和兔一共有9个头，鸡和兔一共有26条腿。

T：谁愿意来说说对于这些信息，你是怎么理解的？
S：9个头的意思是鸡和兔一共有9只。

26条腿是鸡的腿加兔的腿一共有26条。

T：除了题目中的这些信息，你还知道什么隐藏信息吗？
S：一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。

T：你有一双慧眼也很会思考。

T：问题是什么？S：鸡兔各有多少只？
T：请同学们先独立思考，你会怎么解决这个问题？你想到了哪些方法？
S：假设法，抬腿法，方程思想……
2、明确目标，运用表格法解决问题。

T：看来解决这个问题有很多的方法，但是今天老师想和大家分享这种方法，板书：尝试与猜测，要展示这种方法我们还需要一个好朋友：表格。

T：你觉得这个表格该怎么设计？表头应该包含哪些？
S：鸡、兔、腿
T：表格设计好了，想不想看看笑笑是怎么填的。

（动画呈现填报过程）T：但是在看之前，你们要带着这些问题：
（1）笑笑是怎么想的？
（2）从表中你发现了什么？
T:谁来说一说，笑笑是怎么尝试与猜测的。

S：她先尝试1只鸡和8只兔，计算出腿数，看结果是否等于26条腿。

T：算出腿的条数其实是在干什么？S：验证。

T：为什么她还要继续尝试？
S：没有找到正确的答案，腿的条数不对。

T：那么发现不对，她把鸡的只数和兔的只数进行了什么？
S：调整。

T：她就这样不断地尝试猜测然后验证，直到找到正确答案，她这样去尝试有什么好处？
S：不会遗漏和重复，很有序，这样下去一定会找到正确的答案。

T：我们把这样的列举方法叫做逐一列举法。

（板书：逐一列举）
3、观察交流，寻找规律。

T：观察笑笑的这个表和数据，你还发现了什么？
S：每增加1只鸡，减少1只兔，就会减少2条腿。

（如果学生说出其他的规律请给与肯定）
T1：是吗？为什么？（让S重复规律）
T2：如果增加2只鸡，减少2只兔，会减少几条腿？
S：减少2只兔就减少了8条腿，增加2只鸡就增加了4条腿，8－4＝4，就减少了4条腿。

T：此处应该有掌声。

T：那咱们反过来想，如果我们想要减少腿的条数，我们应该怎么办？
S：增加鸡的只数，减少兔的只数。

T：如果我想减少2条腿，该怎么办？
S：减少1只兔，增加1只鸡。

T：谁来像老师这样说一说，你想减少几条腿？
S1：减少8条腿。

S2：增加4只鸡，减少4只兔。

T：好，那现在我想要增加腿的条数，该怎么办？
S：减少鸡的只数，增加兔子的只数。

T：那谁来考考大家，你想增减几条腿？
S：我想增加10条腿。

S：减少5只鸡，增加5只兔。

T：同学们的逆向思维表现的淋漓尽致！
4、提升总结。

T：刚才我们找到了这么多规律，有什么好处呢？
S：可以帮助我们更快地解决问题。

T：也就是说，我们不仅要学会找到规律，还要学会运用规律。

5、利用规律，解决问题。

T：我们来看看咱们1500年前《孙子算经》中的问题。

谁能用谁=数学语言简单的给咱们翻译翻译。

S：鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各几只？
T：简单明了。

T：那先在就开始你的尝试吧。

（要求学生完成在题单上）
T：完成的同学，请在小组内进行交流。

（T寻找跳跃列举和取中列举）
6、展示交流。

①方法一：逐一列举法
T：请大家仔细观察，你都看懂了什么？
S：逐一列举的方式，找到正确答案。

T：还有哪些小朋友是这样做的？请举手。

②方法二：跳跃列举法。

T：我们再来看看这种方法？（跳跃列举）
T：你看懂了什么？T：你有什么疑问吗？
PS：A、鸡的只数开始是五只五只减少，兔的只数在五只五只增加。

B、可是鸡只数开始一只一只减少，兔一只一只增加。

C、腿的条数开始在10条10条增加，后来……
T：请你给大家说说你是怎么想的？
S：我想假设有1只鸡和34只兔，算出来是138条腿，距离94条多了很多，我就多减少几只兔，多增加几只鸡，……
T：大家有疑问吗？（如果没有疑问：T：你们觉得他的方法怎么样？他的回答那个地方给你印象最深刻？）
Ps：S：万一你跳多了怎么办？（S：再跳回来。

）
T：同学们你们觉得他的方法怎么样？
T：请你来评价一下他的方法？他的方法哪个地方给你印象最深刻？
T：他这哪里是做数学题，分明是数学专家在做研究啊。

非常精彩，大家听懂了吗？
T：像他这样的方法跳跃的列举，我们给他的方法取个名字：叫跳跃列举法。

（T板书：跳跃列举）
T：我们在跳跃时，要注意尺度。

T：还有和他一样采用跳跃列举的吗？
T：你们都是爱动脑筋的孩子，真棒！
③方法三：取中列举。

T：我还发现了一种方法，呈现取中列举。

T：请大家观察，你看懂了什么？
Ps：A、他是从17只鸡和18只兔开始列举的。

B、鸡的只数在一只一只增加，兔的只数在一只一只减少。

C、腿的条数在2条2条减少、。

T：大家有疑问吗？
PS：A、S：你为什么从10只鸡10只兔开始列举？（S：因为这样简便）
B、为什么这里你要增加鸡的只数，减少兔的只数？（S：因为60条腿比目标54条腿多，所以……）
C、为什么这里的腿是两条两条减少的？（S：1只鸡有两条腿，1只兔有4条腿，增加1只鸡就增加两条腿，但是减少了1只兔就减少了4条腿，所以这样增加1只鸡减少1只兔就减少2条腿。

）
T：请你给大家讲讲你是怎么想的？
T：同学们你们觉得他的方法怎么样？
T：请你来评价一下他的方法？他的方法哪个地方给你印象最深刻？
T：还有哪些同学和他采用了同样的方法？
T：你们太棒了，我真为你们感到骄傲。

T：像他们这样从中间开始列举的方法，我们给他取个名字：叫做取中列举法。

（板书取中列举）
4、优化。

T同时呈现三种方法。

T：刚才同学们采用了三种列举方法来解决这道题，他们虽然都有一些区别，但是它们之间有联系吗？
S：其实并没有单一的使用某一种方法，而是结合着起来用的，这样更实用，更简单。

T：话说天下武功，各有所长，把各家之绝学融会贯通，方是胜者。

所以我们在解决问题时，应该根据题目的特点，综合使用各种方法，才能做得又对又快。

三、练习：
1、拓展知识。

T：其实我们的生活中还有很多类似的鸡兔同笼问题。

比如：人狗同行问题。

比如日本的“鸡兔同笼”问题。

2、题单2 智慧大挑战
T：下面我们举行一场智慧大挑战，请看要求：5分钟内，可任选一道题完成。

四、小结。

T：今天你有什么收获？课堂中，哪个地方给你印象最深刻？
T：解决鸡兔同笼问题的方法有很多，我们今天重点研究了表格列举的方法，知道了有逐一列举，跳跃列举和取中列举等方法，希望同学在以后的学习中，能运用已学的知识，解决实际问题。

T：今天的课就上到这里。

下课。

板书设计：尝试与猜测
——鸡兔同笼
猜测—验证—调整（方向、尺度）逐一列举想＋腿→－鸡＋兔
跳跃列举想－腿→＋鸡－兔
取中列举。