平面与平面的垂直的性质

A
E
D
O
B
C
小结
1、两个平面互相垂直的定义 2、两个平面互相垂直的判定定理 3、两个平面互相垂直的性质定理
判定定理
判定定理
线线垂直
线面垂直
面面垂直
定义
性质定理
作业
1. 求证：两条异面直线不能同时 和一个平面垂直； 2. 求证：三个两两垂直的平面的 交线两两垂直.
练习
1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的
正误并说明理由
①平面ADD1A1⊥
D1
平面ABCD
A1
C1 B1
②D1A⊥AB
D
③D1A⊥平面ABCD A
C B
问题2 平面ADD1A1 ⊥平面ABCD，
过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么 条件才能与平面ABCD垂直呢？
练习
2.如图：四边形BCDE是正方形， AE⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相 垂直？
D
A
C
B
线面垂直
面面垂直
思考
(1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能 否在黑板上画一条直线与地面垂直?
(2) 如图,长方体中, 平面A1ADD1与平面
D1
ABCD垂直,直线A1A A1
垂直于其交线AD,平
D
面A1ADD1内的直线 A
A1A与平面ABCD垂
直吗？
C1
B1 C
B
性质
性质定理：若两个平面垂直,则在一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
在β内作直线BE⊥CD于B, 则∠ABE是二面角α-CD-β 的平面角 由α⊥β知,AB⊥BE
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A
D
B
E
C
又AB⊥CD 而BE和CD是β内的两条相交直线
∴AB⊥β
面面垂直
线面垂直
举例
例：已 知 l, , ,
求证l：
l
mn
ab
P
证明：在平面 内找点 P ，过点 P 作直线 a m，b n , m a a l 同理得 b l 直线 a , b 相交于点 P l
平面与平面 垂直的性质
先直观感受平面与平面 垂直的情形
复习
1.定义：两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，则两个平面垂直
记作α⊥β
性质:
1.凡是直二面角都相等；
2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一 个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.
复习
2.判定定理：若一个平面经过另一个平面 的一条垂线,则这两个平面互相垂直.