高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全
一、集合
1.并集的运算
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2. 并集的运算性质
(1) A∪A=A
(2)A∪∅=A
(3)A∪B=B∪A
(4) A∪B=A⇔B⊆A
3. 交集的运算
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
4. 交集的运算性质
(1)A∩A=A
(2)A∩∅=∅
(3)A∩B=B∩A
(4)A∩B=A⇔A⊆B
5. 补集的运算
∁U A={x|x∈U,且x∉A}
6. 补集的运算性质
(1) ∁U (∁U A)=A
(2) ∁U U=∅,∁U∅=U
(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅
(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)
二、函数与导数公式
1. 有理数指数幂的运算性质
（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)
（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)
（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)
（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)
2.对数运算公式
（1）对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
log a(M·N)=log a M+log a N;
log a=log a M-log a N;
log a M n=n log a M(n∈R)
（2）对数恒等式
a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)
（3）对数运算的换底公式
log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)
（4）换底公式的变形
log a b·log b a=1,即log a b=
lo b n=log a b
log N M==
（5）换底公式的推广
log a b·log b c·log c d=log a d
3.求导公式及运算法则
(1)基本初等函数的导数公式
a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.
b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.
c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.
d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.
e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.
f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.
g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.
h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.
（2）导数运算法则
a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
c.[]'=(g(x)≠0)
（3）复合函数的导数(理)
设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).
特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).
4.定积分的运算性质（理）
（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)
(2) b a ⎰
[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x
(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+c
b ⎰f (x )d x (a<b<
c )
三、三角函数
1. 同角关系：
(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.
(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

21,2,a k b k k =+=∈Z
π()()2
f a
g αα±= π()()2
f b f αα+= 3. 两角和差公式：
(1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
(2)cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β
(3)tan(α±β)=
tan tan 1tan tan αβ
αβ±(α,β,α±β≠+k π,k ∈Z ) 4.二倍角公式：
(1)sin 2α=2sin αcos α
(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
(3)tan 2α=
4.降幂公式（二倍角余弦变形）：
(1)sin2α=
(2)cos2α=
5.半角公式：
(1)sin=±
(2)cos=±
(3)tan=±==
7. 万能公式
(1)sin θ=
(2)cos θ=
(3)tanθ=
8. 扇形的弧长公式和面积公式
(1)l=|α|r
(2)S扇形=lr=|α|r2(其中l为弧长,r为圆的半径,α为圆心角的弧度数)
四、解三角形
1.正弦定理
===2R(R为△ABC外接圆的半径)
【变式】①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
②a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C
③===
④sin A=,sin B=,sin C=
2.余弦定理
a2=b2+c2-2bc cos A; cos A=
b2=c2+a2-2ca cos B; cos B=
c2=a2+b2-2ab cos C. cos C=
3.三角形面积公式
（1）S=ah a=bh b=ch c(h a,h b,h c分别表示a,b,c边上的高) （2）S=ab sin C=bc sin A=ca sin B
（3）S△ABC=r(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径
（4）S=(R为三角形ABC外接圆的半径)
（5）S=2R2sin A sin B sin C(R为三角形ABC外接圆的半径) 4.四边形面积公式
S =l 1l 2sin θ(l 1,l 2为对角线长,θ为对角线夹角)
五、数列的基本公式 11(1),*(1)n n
n S n a n S S n -=⎧=∈⎨->⎩N 1.等差数列：
(1) 通项公式：1(1)()n n m a a n d a a n m d =+-⇒=+-
(2) 等差中项公式：1222n n n n n m n m a a a a a a ++-+=+⇒=+
(3) 前n 项和公式： 2111()(1)(1)()22222
n n n n a a n n d n n d d d S na na n a n +--==+=-=+- (4)211(21)n n S n a ++=+
2.等比数列：
(5) 通项公式：11n n m n n m a a q a a q --=⇒=
(6) 等差中项公式：2212n n n n n m n m a a a a a a ++-+=⇒=
(7) 前n 项和公式： 111
11111(1)(1)111111n n
n n n n n
n n S a qS S na a a a q a q a a q q S q q q q q +=+=---====------
3.特殊数列：
1222211(1)12...2(1)(21)12...6(1)(2)
(1)1223...(1)3n i n i n
i n n i n n n n i n n n n i i n n ===+=+++=++=+++=+++=⨯+⨯++⨯+=
∑∑∑
111(1)11(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n a n n n n a n n n n n n n n =
=-++=+=++--+ 六、 不等式
1. 均值不等式：
(2
a b ab +≥一正、二定、三相等) 2.常用的基本不等式:
①a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R).
②ab ≤()2≤(a ,b ∈R ).
③≥≥≥(a ,b>0). ④ +≥2(a ,b 同号且不为0).
3.柯西不等式：
2222212121122()()()a a b b a b a b ++≥+ 当且仅当1212a a b b =或121200a a b b ====或时等号成立
4.平算几调不等式：
七、立体几何
1..空间几何体的表面积公式
几何
体
表面积
棱柱S棱柱=2S底面+S侧面
棱锥S棱锥=S底面+S侧面
棱台S棱台=S上底+S下底+S侧面
圆柱S圆柱=2πrl+2πr2
(r为底面半径,l为母线长)
圆锥S圆锥=πrl+πr2
(r为底面半径,l为母线长)
圆台S圆台=π(r+r')l+πr2+πr'2 (r,r'为底面半径,l为母线长)
球体S球=4πR2 (R为球的半径)
2.空间几何体的体积公式
几何
体
体积
棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)
棱锥
V棱锥=Sh(S为底面积,h为
高)
棱台
V棱台=h(S++S')
(S,S'为底面积,h为高)
圆柱V圆柱=πr2h(r为底面半径,h 为高)
圆锥
V圆锥=πr2h(r为底面半径,h
为高)
圆台
V圆台=πh(r2+rr'+r'2)
(r,r'为底面半径,h为高)
球体V球=πR3 (R为球的半径) 八、解析几何公式
1. 两点间距离公式 :221212||()()AB x x y y =-+-
2. 斜率公式:1212
tan y y k x x α-==- 3. 点到直线的距离公式：0022||
Ax By C d A B ++=
+ 4. 平行线间的距离公式：1222||
C C d A B -=+
5. 两直线间的夹角公式：1212πtan ,[0,]12
k k k k αα-=∈+ 6. 两异面直线的夹角公式：||cos cos ,||||θ⋅=<>=
a b a b a b 7. 向量夹角公式：cos ,||||
⋅<>=a b a b a b 8. 线面夹角公式：sin cos , AO θα=<>n n ，为平面的法向量
9. 点到平面的距离公式：AO d =n
n
10. 二面角的公式：cos cos ,,,, θαβ=<>m n m n 分别是面的法向量
九、概率与统计公式
1.平均数：=(x 1+x 2+…+x n )
2.标准差：s==
3.方差：s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2].
方差越小,这组数据越集中在平均数附近;
方差越大,这组数据大部分偏离平均数.
4.利用最小二乘法求回归直线方程
这样,回归直线的斜率为,截距为,即回归直线方程为=x+.
5.样本相关系数的计算公式
r=
6.古典概型的概率公式
P(A)==
7.几何概型的概率公式
P(A)=
8. 互斥事件的概率()()()
=+
P A B P A P B
9. 对立事件的概率()=1()
-
P A P B
10. 数学期望公式（理）E(ξ)=x1p1+x2p2+…+x n p n
11.方差公式（理）D(ξ)=(x1-E(ξ))2·p1+(x2-E(ξ))2·p2+…+(x n-E(ξ))2·p n 标准差σ(ξ)=
12.独立事件同时发生的概率计算公式（理）P(AB)=P(A)P(B)
13.n次独立重复试验的概率计算公式（理）P n(k)=p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
14.条件概率公式（理）P(B|A)=
15.二项分布的期望公式()
=
E X np
16.二项分布的方差公式()()
=-
1
D X np p
十、计数原理公式
1.排列数公式
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m,n∈N*)
=n!=n(n-1)(n-2)…2·1(n∈N*)
2. 组合数公式
===(m≤n,n,m∈N*)
规定=1.
3. 二项式定理
(a+b)n=a n+a n-1b1+…+a n-k b k+…+b n( n∈N*)
4. 二项展开式的通项公式
T k+1=a n-k b
十一、复数公式
1.复数模的运算性质
设z1,z2∈C,有
(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|
(2)|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2
(3)|z1·z2|=|z1|·|z2|
(4)||=(z2≠0)
(5)|z n|=|z|n(n∈N*)
2.复数的加法
(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d)i
3.复数的减法
(a+b i)-(c+d i)=(a-c)+(b-d)i
4.复数的乘法
(a+b i)(c+d i)=ac+bc i+ad i+bd i2=(ac-bd)+(ad+bc)i 5. 复数的除法
(a+b i)÷(c+d i)=+i(c+d i≠0)。