黄冈中学2016-2017学年初二上学期期中考试数学试卷

黄冈中学2016-2017学年初二上学期期中考试
数学试卷
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．2 B．3 C．5 D．11 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D．
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°
第4题第5题第6题
5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A．108°B．90°C．72°D．60°
8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A．12 B．16 C．20 D．16或20 9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小华在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第9题第10题第11题第12题10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60
11．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
13．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）
A ．AM=BM
B ．AP=BN
C ．∠MAP=∠MBP
D ．∠ANM=∠
BNM
B
第13题 第14题 第15题
14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）
A ．BD ：CD
B ．AD ：CD
C ．BC ：A
D D ．BC ：AC
15．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥A C 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上； ②AS=AR ； ③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 正确的有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=80°，
∠ABC=70°.求∠BAD ，∠AOF
第16题 第17题
17．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：AC 平分∠BAD.
18．如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE.
第18题第19题
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．
20．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.
东
F
D E
G
A B
C
第20题第21题
21．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G . 求证：CG垂直平分AB.
22．如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：
（1）点F为AC的中点；
（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE.
第22题第23题
23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）运动过程中ED的长是否发生变化？若不变，求出线段ED的长；若变化，请说明理由．
24．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N.
（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M.
①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的
相等关系可以直接用于第②小题的证明过程）
②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G ，请先．在图1中画出辅助线，再．回答线
段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明
．．．．.
（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M. 请证明：∠MDN+2∠BDN=180°.
图1 图2
八年级上学期期中
数学测试卷参考答案
一．选择题
1~5 C D A B C 6~10 A C C D B 11~15 B B B A D
二．解答题
16.∠BAD=20°，∠AOF=75°17．略18. 略
19. 过程略，方法不唯一20. 没有触礁危险21. 过程略，方法不唯一
22. 略
23.（1）AP=2，过程略·································································5分
（2）ED的长度不发生变化，且ED=3，理由如下：········································1分过点Q作QF⊥AB交AB的延长线于点F. 先证明△AE P≌△BFQ，得到AE=BF，PE=QF；
再证明△DFQ≌△DEP，得到DE=DF；最后AB=DE+AE+DB=DE+(BF+DB)=DE+DF=2DE·········5分24．（1）①∠CAD、∠CBN`······························································2分
②在图1中画出图形······························································1分，
写出AM=CG+BN······························································1分，
证明过程·····································································3分
图1 图2
（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E（或过点C作CE ⊥CM，交AD于点E）∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND
∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN
又∵∠ADC=∠BDN
∴∠4=∠5
∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB
∴∠6=45°，∠2=∠3=45°
又∵CM∥AB
∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3
∴△ACE≌△BCM（ASA）
∴CE=CM
又∵∠1=∠2，CD=CD
∴∠CDE=∠CDM
又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM =180°
∴∠MDN+2∠BDN=180°····················································5分。