小学数学-归一及归总问题-模板

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【含义】 与归一问题类似的是归总问题,归一问
题是找出“单一量”,而归总问题是找出 “总量”,再根据其它条件求出结果。解题 时,常常先找出“总数量”,然后再根据其 它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产 量、几小时行的总路程等。
• 【例题5】一辆汽车从甲地开往乙地,每小 时行60千米,5时到达。若要2时到达,则 每小时需要多行多少千米?
【方法提示】:从甲地到乙地的路程是一定 的,以路程为总量。
(1)从甲地到乙地的路程是多少千米? 60×5=300(千米)。 (2)4时到达,每小时需要行多少千 米? 300÷2=150(千米)。 (3)每小时多行多少千米? 150-60=90(千米)。
• 小林从家走到图书馆,每分钟走50米,走了8分钟。如 果他要4分钟走到图书馆,每分钟走多少米?
(1)1辆重型卡车1趟运沙土多少吨? 63÷7÷3=3(吨) 3×2×2=12 (吨)。
难题点拨1
小明的妈妈买了3斤草莓,用去6元钱, 王阿姨准备买5斤草莓,需要多少钱?
拓展
星期天,强强观察蜗牛的活动,他测 得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。 照这样的速度,小蜗牛1小时可以爬 多少厘米?
应用题 之 归总问题
千米需要几小时? • 大卡车7次共运沙土140千克,照这样计算,运200吨沙
土需要几次? • 小猴子4天吃了40千克香蕉,照这样计算,90千克香蕉
可以吃几天? • 小明看一本书,8天看了240页。照这样的速度,这本书
300页几天看完? • 王伯伯6小时摘桃子600千克,照这样计算,王伯伯摘
900千克桃子需要几小时?

她每分钟走多少米?(两步计算归总应用题)
(2)小红和小芳同时从家出发, 小红比小芳多走1分。钟 她每分钟走多少米?(三步计算归总应用题)
(3)小红从家走到学校用了7分钟,她平均每分钟比小芳 少走多少米?
70 6 .. 7
70 6 .. (6 + 1)
70 70 6 .. 7
练3: 同学们参加收集废旧电池活动,第一小组5人收集150节。
• 爸爸开小汽车每小时行80千米,行了3小时。如果改为 骑自行车就要行6小时,骑自行车每小时行多少千米?
想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员 小王准备买同样的钢笔12支,需要带多少钱?
5支钢笔
40元
12支钢笔
?元
40÷5=8(元) 8×12=96 (元)
答:需要带96元钱.
想一想、做一做
分析:这种题一般的解法就是要先 要计算出总路程,然后再算4小时到达的 速度。
列式就是: 解:60×5÷4=75(千米) 答:略。
照这样计算,第二小组8人,可以比第一小组多收集多少节?
150 .. 5 8 150 或 150 .. 5 (8 5)
练5:看图填数 (1)甲站
3小时行27千米
2小时
乙站
( 45 )千米
(2)甲站
( )小时
5小时行50千米
乙站
110千米
• 【例题1】有一种幻灯机放映机,5秒钟可 以放映40张幻灯片。照这样计算,48秒钟 可以放映幻灯片多少张?
解:(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)
列成综合算式
105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。
课堂练习:
练习1:一个果园请人帮忙摘桃子, 4个人3个小时共摘桃子600千克,照 这样计算,5个人8小时可以摘多少 千克桃子?
分析:这种题一般的解法就是要先 要计算出一个人一小时能摘多少桃子,然 后再算5个人8小时可以摘多少桃子。
列式就是: 解:600÷4÷3×5×8=2000(千克) 答:略。
课堂练习
练习2: 2台拖拉机4小时耕地96亩,照
这样计算,4台拖拉机耕地240亩, 需要几小时?
解: 240÷(96÷4÷2×4) =240÷48 =5(小时)
4、方师傅给食堂运菜。如果用小推车每次运75千克,8 次能运完。如果改用平板车运,4次就能运完。平板车 每次运多少千克?
5、招待所新来一批客人。每间住2人,需要15间房。如 果每间住3人,需要几间房?
• 小丽买8只笔用了24元。30元可以买几只同样的笔? • 东东骑自行车6小时行了60千米,照这样计算,他行90
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角
钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多
少钱?
4斤青菜
8角
12斤青菜
?角
8÷4=2(角) 2×12=24 (角)
答:需要带24角钱.
想一想、做一做
3.一辆汽车4小时行了280千米.这辆汽车从甲
城到乙城一共行了7小时,甲、乙两城之间相
距多少千米? 4小时
280千米
7小时
?千米
280÷4=70(千米) 70×7=490 (千米)
答:甲、乙两城之间相距490千米.
想一想、做一做
4.一个人骑自行车,3小时行了36千米,从乡 下到城里有48千米的路程,骑自行车要几小时?
3小时 ?小时 36÷3=12(千米) 48÷12=4(小时)
36千米 48千米
答:骑自行车要4小时.
分析与解:要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张,首先要先求出1秒钟能放多少张幻 灯片。 解答:40÷5×48=388(张) 答: 48秒钟可以放映幻灯片388张
• 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛,5天产牛奶 40千克,照这样计算,8头奶牛10天可产牛 奶多少千克?

分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
小华读一本书,每天读12页,6天可以读完。如果每天 读9页,几天读完?
小华和小刚读同样的一本书,小华每天读12页,6天读 完。小刚要8天读完,平均每天要读多少页?
都要先算出这本书一共有多少页?
【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出
所要求的数量。
例1-1)用火车运钢材,20节车厢能运600吨, 照这样计算,28节车厢可运多少吨?
想一想、做一做
1.工厂有150吨煤,前5天烧了30吨,照这样计 算,剩下的煤还可以烧多少天?
5天
30吨
?天 30÷5=6(吨)
剩下的煤
(150-30)÷6=20(天)
答:剩下的煤还可以烧20天.
想一想、做一做
2.一辆大卡车5天可以拉100吨沙子,现在有 2700吨沙子,这辆大卡车多少天可以拉完?
应用题 之 归一问题
【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即
单一量),然后以单一量为标准,求出 所要求的数量。这类应用题叫做归一问 题。
1、同学们做操,每行站30人,正好站16行。如果每行 站20人,可以站多少行?
2、同学们做操。每行站30人,正好站16行。如果要站 10行,每行站多少人?
3、小宁从家走到学校。每分钟走100米,需要走8分钟 如果每分钟走80米,需要走几分钟?
5天
100吨
?天 100÷5=20(吨)
2700吨
2700÷20=135(天)
答:这辆大卡车135天可以拉完.
想一想、做一做
3.一台机器4小时加工160个零件。照这样计算, 再加工240个零件,一共要几小时?
4小时 一共要?小时
160÷4=40(个) 240÷40=6(小时) 6+4=10(小时)
80÷5=16(米) (1人1天修的路程)
16 × 20=320(米) (20人1天修的路程)
320× 30=9600(米)(20人30天修的路程)
答: 20人30天可修9600米.
难题点拨4
一个工程队计划用30人20天修好一条 长6000米的公路,实际工作时增加了 20人,每人每天比计划多修2米。实 际用了多少天修完这条路?
准备题1 同学们参加建校劳动,王刚4次搬砖20块。照这样计算,
7次搬砖多少块?
例2 同学们参加建校劳动,王刚4次搬砖20块。照这样计算,
他再. 搬3次,一. 共. 搬砖多少块?
想: 每次搬的块数
一共搬的次数 = 一共搬的块数
பைடு நூலகம்
20块 .. 4次
4次 + 3次
20 .. 4 (4 + 3)
想一想:还有别的解法吗?
答:一共要10小时.
160个 再加工240个
难题点拨3
2辆卡车4天可以拉煤64吨。照这样计 算,5辆卡车20天可以拉煤多少吨?
拓展
想一想、做一做
1.5人10天修路800米,照这样的工作效率,某 工程队有20人,一个月(30天)可修路多少米?
5人
10天
800米
20人
30天
?米
800÷10=80(米) (5人1天修的路程)
想一想、做一做
5.在电脑打字比赛中,林红同学前15秒钟打了
30个汉字。照这样的速度,她又打了45秒钟,
一共打了多少个汉字?
15秒
30个汉字
又打了45秒 30÷15=2(个)
一共打了?个汉字
2×(15+45)=120(个)
答:一共打了120个汉字.
难题点拨2
修路队要修一条长2000米的公路,前 5天修了100米。照这样的速度,修完 这条公路一共需要多少天?
解: (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)
列成综合算式 :
24×12÷36=8(天) 答:小明8天可以读完《红岩》。
例2-3)食堂运来一批蔬菜,原计划 每天吃50千克,30天慢慢消费完这批
蔬菜。后来根据大家的意见,每天比 原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃 多少天?
• 同学们坐客车去春游,每辆车坐40人,坐了3辆车。如 果现在有6辆车,每辆车坐多少人?
• 书店里《神鸟布谷》图册6元,老师买了15本。如果用 这些钱买9本《格林童话》,每本《格林童话》多少钱 ?
• 商店里有4箱苹果,每箱18千克。如果把这些苹果分装 成8箱,平均每箱装多少千克?
• 林林每分钟跳绳120个,跳了4分钟。如果改成6分钟跳 完,平均每分钟跳多少个?
(1)1头奶牛1天产奶多少千克?
40÷5÷4=2(千克)。
(2)8头奶牛10天可产牛奶多少千克?
2×8×10=160(千克)。
解:
答:可产牛奶160千克。
• 【例题3】 3辆重型卡车到沙土场运沙土,7 趟共运走沙土63吨。2辆卡车运2趟共运走 多少吨沙土?
分析与解:以1辆重型卡车1趟运的沙土 为单一量。
解: (1)求出1节车厢的运货量? 600÷20=30(吨)
(2)再求未知数,28节车厢的运货量: 30×28=840(元)
列成综合算式 600÷20×28=30×28=840(元)
答:28节车厢可运840吨。
例1-2)5辆汽车4次可以运送100吨 钢材,如果用同样的7辆汽车运送105 吨钢材,需要运几次?
答:4台拖拉机耕地240亩,需 要5小时。
【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的
数量。
例2-1)服装厂原来做一套衣服用布3.2米, 改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来 做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解: (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
=5 7 = 35(块)
答:一共搬砖35块。
把例2的问题改成“搬7次可以比原来多搬砖多少块”, 应该怎样解答?
练1: 根据条件和要求补充问题并解答。
珊珊看一本故事书,5天看了45页。照这样计算,
(1) 8天可以看多少页?
?(两步计算归一应用题)
(2)又看了3天,一共看了多少页? ? (三步计算归一应用题)
(3) 8天比5天可以多看多少页??
45 .. 5 45 .. 5 45 .. 5
8 (5 + 3)或 45 .. 5 (8 5)或 45 .. 5
3 + 45 8 45
练 2: 根据题意和要求补充条件并解答。
小红和小芳同住一个院子。小芳从家里出发,每分钟
走70米,6分钟走到学校。
(1)小红和小芳同时从家出发, 走了7分钟
(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式:3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做904套。
【数量关系】
1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量
例2-2)小华每天读24页书,12天读完 了《红岩》一书。小明每天读36页书, 几天可以读完《红岩》?
解:(1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式:
50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:这批蔬菜可以吃25天。
课堂练习:
练习2-1:一辆汽车从甲地开往乙地,每
小时行60千米,5个小时到达。若要4个 小时到达,则每小时需要多行多少千米?
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