等式的性质1精品公开课教案(大赛一等奖作品)

第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
等式的性质
1.利用等式的基天性质平等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；
一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特色 ?
翘翘板的两边增添的量之间究竟知足什么关系时，翘翘板才能保持均衡?
二、合作研究
研究点一：应用等式的性质平等式进行变形.
例 1：用适合的数或整式填空，使所得结果还是等式．
（1）假如 2x+7=10 ，那么 2x=10-_______ ；
（2）假如 -3x=8 ，那么 x=________ ；
（3）假如 x- 2
＝ y-
2
，那么 x=_____ ；
3 3
（4）假如a
＝ 2，那么 a=_______．4
分析：（ 1）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时减去7 可得 2x=10-7 ；
（ 2）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时除以-3
8
；可得 x=
3
（ 3）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时加上2
可得 x=y ；3
（ 4）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时乘以4可得 a=8．
故答案为： 7， -8 3 ， y， 8．
方法总结：运用等式的性质，能够将等式进行变形，变形时等式两边一定同时进行完整
同样的四则运算，不然就会损坏本来的相等关系。

例 2：已知 mx=my ，以下结论错误的选项是（
）
A ． x=y
B ．a+mx=a+my
C ． mx-y=my-y
D ． amx=amy
分析： A 、等式的两边都除以
m ，依据等式性质 2，m ≠0，而 A 选项没有说明，故
A 错误；
B 、切合等式的性质 1，正确．
C 、切合等式的性质
1，正确． D 、切合等式的性质
1，
正确．应选 A ．
方法总结： 此题主要考察等式的基天性质．
在等式的两边同时加上或减去同一个数或字
母，等式仍成立， 这里的数或字母没有条件限制， 可是在等式的两边同时乘以或除以同一个
数或字母时，这里的数或字母一定不为
0．
研究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解以下方程：
（ 1） 4x+7=3 ；
（ 2） 1 x- 1
x=4．
2
3
分析：（ 1）在等式的两边都加或都减
7，再在等式的两边都除以
4，可得答案；
（ 2）在等式的两边都乘以 6，在归并同类项，可得答案．
解：（ 1）方程两边都减 7，得 4x=-4 ．
方程两边都除以
4，得 x=-1 ．
（ 2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24 ， x=24 ．
方法总结 ：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，而后再变形为 x=c 的形式。

三、板书设计
1. 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果还是等式． 即假如 a ＝b ，那么 a ± c ＝b ± c ．
2. 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果还是等式
.
即假如 a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （c ≠ 0），那么
a
b
.
c
c
3. 利用等式的基天性质解一元一次方程
本节课采纳从生活中的跷跷板下手， 激发学生学习兴趣， 采纳类比等式性质创建问题情形的方法，指引学生的自主研究活动，教给学生类比、猜想、考证等研究问题的方法，培育
学生擅长着手、擅长察看、擅长思虑的学习习惯。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织开朗互动、有效的教课活动，学生踊跃参加，勇敢猜想，使学生在自主研究和合作沟通中理解和
掌握本节课的内容。

力争在整个研究学习的过程充满师生之间、 生生之间的沟通和互动， 表现教师是教课活动的组织者、指引者、合作者，学生才是学习的主体。

3.2
解一元一次方程 (一)—— 归并同类项与移项
第 1课时 用归并同类项的方法解一元一次方程
教课目的 :
1. 经历运用方程解决实质问题的过程,领会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会集并同类项 ,会解“ax+bx=c ”种类的一元一次方程 .
3. 能够找出实质问题中的已知数和未知数,剖析它们之间的数目关系,列出方程 .
教课重点 :成立方程解决实质问题,会解“ax+bx=c”种类的一元一次方程.
教课难点 :剖析实质问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程 .
教课过程 :
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元 820 年 ,中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书,重点阐述怎
样解方程 .这本书的拉丁文译本取名为《抵消与复原》.“抵消”与“复原”是什么意思呢?经过下边几节课的学习议论,相信同学们必定能回答这个问题.
出示课本 P86 问题 1 :
某校三年共购置计算机140 台 ,昨年购置数目是前年的2倍 ,今年购置数目又是昨年的2倍 .前
年这个学校购置了多少台计算机?
二、研究剖析,解决问题
指引学生回想:
实质问题一元一次方程
设问 1:如何列方程 ?分哪些步骤 ?
师生议论剖析:
(1)设未知数 :前年这个学校购置计算机x 台 ;
(2)找相等关系 :
前年购置量+ 昨年购置量 + 今年购置量 =140 台 .
(3)列方程 :x+2x+4x=140.
设问 2:如何解这个方程?如何将这个方程转变为“x=a”的形式?学生察看、思虑:
依据分派律,能够把含x的项归并 ,即
x+2x+4x= (1+2+4 )x=7x
老师板演解方程过程: 略 .
为帮助有困难的学生理解,能够在上述过程中标上箭头和框图.
设问 3:在以上解方程的过程中“归并”起了什么作用?每一步的依据是什么?
学生议论回答,师生共同整理:
“归并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更靠近“x=a ”的形式 .
三、拓广研究,比较剖析
学生思虑回答:若设昨年购置计算机x 台 ,得方程
+x+2x=140.
若设今年购置计算机x 台 ,得方程
++x=140.
课本 P87 例 2.
问题 :①每相邻两个数之间有什么关系?
②用 x表示此中随意一个数,那么与 x相邻的两个数如何表示?
③依据题意列方程解答.
四、综合应用,稳固提升
1. 课本 P88 练习第 1,2题 .
2. 一个黑白足球的表面一共有32 个皮块 ,此中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块
的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思虑、议论出多种解法,师生共同讲评.)
3. 有一列数按必定规律排成-1 ,2,-4 ,8 ,-16 ,32 ,,此中某三个相邻数的和是-960. 求这三个数 .
五、课时小结
1.你今日学习的解方程有哪些步骤,每一步的依照是什么 ?
2.今日议论的问题中的相等关系有何共同特色?
学生思虑后回答、整理:
解方程的步骤及依照分别是:归并和系数化为 1 ;总量 = 各部重量的和.
六、词语点将（据意写词）。

1 ．探望；接见。

（）
2 ．相互商议解决相互间有关的问题。

（）
3 ．全力保持隆重。

（）
4 ．沐浴，沐浴，比喻受滋润。

（）
5 ．弯曲折曲地延长的样子。

（）
七、对号入坐（选词填空）。

沉着沉寂清静安静寂静
１．蒙娜丽莎脸上表露出（）的浅笑。

2 ．贝多芬在一条（）的小道上漫步。

3 ．同学们（）地坐在教室里。

4 ．周围一片（），听不到一点声响。

5 ．越是在紧张时辰，越要保持脑筋的（）。

八、句子工厂。

1．世界上有多少人能亲睹她的风范呢？（陈说句）
___________________________________________________________________________ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗绚丽的明珠。

（缩写句
子）
___________________________________________________________________________
3．我在她眼前只逗留了短短的几分钟。

她已经成了我灵魂的一部分。

（用
关系词连成一句话）
___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 4．她的光芒照射着每一个有幸看到她的人。

“把”字句：
_________________________________________________________________“被”字句：
_________________________________________________________________
九、重点梳理（课文回放）。

作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，详细介绍了
，，特别详尽描绘了蒙娜丽莎的和，以
及她、和；最后用精华而饱含激情的语言告诉大
家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震惊，留下了永不磨灭的印象。

综合能力日日新
十、理解感悟。

（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，仿佛有话要跟你说。

在那极富
个性的嘴角和眼神里，悄悄表露出安静、淡雅的浅笑。

那浅笑，有时让人感觉舒
畅温柔，有时让人感觉略含悲伤，有时让人感觉十分和蔼，有时又让人感觉有几
分矜（）持。

蒙娜丽莎那“神奇的浅笑”是那样回味无穷，难以捉摸。

达·芬奇
凭着他的天才想象为和他那奇特的画笔，使蒙娜丽莎片刻即逝的面部表情，成了永久的美的象征。