2018-2019年南京市鼓楼区树人七年级第二学期期末数学试卷

2018-2019年南京市⿎楼区树⼈七年级第⼆学期期末数学试卷
七年级下学期期末试卷
⼀、选择题：
1、下列计算结果是x 6的为（）
A 、（x 3）2
B 、x 7-x
C 、x 12÷x 2
D 、x 2·x 3
2、如图、下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是（）
A 、∠1=∠2
B 、∠BAD=∠BCD
C 、∠ABC=∠ADC ，∠3=∠4
D 、∠BAD+∠ABC=180°
3、如果x ＞y ，下列各式中正确的是（）
A 、-2019x ＞-2019y
B 、2019x ＞2019y
C 、2019-2x ＞2019-2y
D 、x -2019＞y -2019
4、下列等式从左往右因式分解正确的是（）
A 、ad+ac+d=a （b+c ）+d
B 、x 2-3x+2=（x -1）（x -2）
C 、（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1
D 、4x 2-1=（4x+1）（4x -1）
5、如图是⼀张长条形纸⽚，其中AB ∥CD ，将纸⽚沿EF 折叠，A 、D 两点分别于A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠D’FC 的度数为（）
A 、72°
B 、36°
C 、60°
D 、65°
6、在△ABC 和△DEF 中，①∠A=∠E ，AB=EF ，∠C=∠D ；②∠A=∠D ，AB=EF ，∠B=∠E ；③∠A=∠F ，AB=DF
，∠B=∠D ；④∠A=∠F ，AB=EF ，CB=ED ；⑤∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=DF 能判断这两个三⾓形全等的条件有（）
A 、①②④
B 、①②③
C 、④⑤
D 、①③
A D C
B 2 1 4 3
⼆、选择题
7. “蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到⼀种世界上最⼩的神秘⽣物，它们的最⼩⾝长只有0.00000002⽶，⽐已知的最⼩细菌还⼩，将0.00000002⽤科学记数法表⽰为________。

8. 等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm,这个等腰三⾓形的周长是__________cm 。

9. 计算：=?-100920194)2
1(__________。

10. ⽤⼀个整数m 的值说明命题“代数式522-m 的值⼀定⼤于代数式1-2m 的值”是错误的，⽤这个整数m 的值可以是_____________。

（写出⼀个即可）
11. 写出命题“直⾓三⾓形的两个锐⾓互余”的逆命题______________。

12. 把⼀副三⾓板按如图所⽰⽅式放置，则图中钝⾓α是_____________。

α
13.已知⼆元⼀次⽅程x+2y=-5,当x 取什么值时，y 的值是⼤于-1的负数。

14.有公共顶点A,B 的正五边形和正六边形按如图所⽰位置摆放,连接AC 交正六边形于点D,则∠ADE 的度数=______°.
15.某宾馆有单⼈间、双⼈间和三⼈间三种客房供游客租住,某旅⾏团有18⼈准备同时租⽤这三种客房共9间,且每个房间都住满,则租房⽅案共有________种。

16.若关于x 的不等式组-++m
x x 13212的所有整数解的和是?9，则m 的取值范围
是_______.
三、解答题
17. （6分）（1）计算：()()3-022-2019-2-÷?π
（2）先化简，再求值：()()(),3332y x y x y x -+-+其中x=1,y=-1.
18.（6分）分解因式：（1）x x x -+-232 （2）()()x y b y x a -+-229
19、（6分）解不等式组{12
131)1(214-≥--<+x x x x ，并写出该不等式组的整数解.
（2）⽅程组
{.5)1(3,
11)1(22=++=-+b a b a 的解是 .
21、（6分）
如图，在 ABD ?和 ACE ?中，有①;AC AB = ②;AE AD = ③∠1=∠2; ④∠B =∠C .
选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成⼀个真命题，并证明.
已知：
求证：
证明：
22、（6分）
已知有甲、⼄两个长⽅形，它们的边长如图所⽰(m 为正整数),⾯积分别为21,S S
(1)请⽐较1S 与2S 的⼤⼩.
(2)若满⾜条件214S S n -<<的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.
23、（7分）已知：在ABC ?和DEF ?中，∠A=36°，∠E+∠F =100° ,将DEF ?如图放置，使得∠D 的两条边经过点B 和点C.
（1）当将DEF ?如图1摆放时，∠ABE+∠ACF = °,
（2）当将DEF ?如图2摆放时，试问：∠ABE+∠ACF 等于多少度?并说明理由.
（3）如图2，是否存在DEF ?摆放到某个位置时，使得BD,CD 平分∠ABC 和∠ACB ？如果存在，请画出图形或说明理由。

如果不存在，请改变题⽬中的⼀个已知条件，使之存在.
24、（7分）
某⼯⼚准备⽤图甲所⽰的A 型正⽅形板材和B 型长⽅形板材，制作成图⼄所⽰的竖式和横式两种⽆盖．．
箱⼦. （1）若⼯⼚准备⽤不超过4000 元的货⾦去购买A,B 两种型号板材,制作竖式、横式箱⼦
共10个，已知A 型板材每张20元, B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱⼦多少只?
（2）若该⼯⼚新购得65张规格为3mX3m 的C 型正⽅形板材，将其全部切制成A 型或B 型板材(不计损耗)，⽤切割成的板材制作两种类型的箱⼦，要求竖式箱⼦不少于10只，且材料恰好⽤完，则能制作整式．．
箱⼦只.
图2 图1
已知：∠M ON=56°,OE平分∠M ON，点A在射线OM上，B、C分别为射线OE、ON 上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交OE于点D.设∠OAC=x°.
（1）如图1，若AB//ON，则①∠AB O= ° , 当∠BAD=∠BDA时，x = ° ；
（2）如图2，若OM
AB ,垂⾜为A,则是否存在这样的x的值，使得 AOB中存在两个相等的⾓？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.【操作发现】三⾓形三个顶点与重⼼的连线段，将该三⾓形三等分.
（1）如图①：ABC ?中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G,求证：ABG S ? =31
ABC S ?
【提出问题】如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意⼀点，PBC ?与 ABC ?和 DBC ?的⾯积之间的关系。

（2）为了解决这个问题，我们可以先从⼀些简单的、特殊的情形⼊⼿：
如图③，当AD AP 2
1=时，探求 PBC S ?与 ABC S ?和DBC S ? 之间的关系，写出求解过程：
【问题解决】
（3）推⼴，当AD n
AP 1=（表⽰正整数）时，直接写出 PBC S ?与 ABC S ?和DBC S ?之间的关系：
（4）⼀般地，当AD n m AP =（10≤≤n
m ）时， PBC S ?与 ABC S ?和DBC S ?之间的关系式为：
n
答案:
选择题：ACDBBD 填空题： 7、8
-102? 8、15 9、41 10、-2、-1、0、1、2（写⼀个即可）
11、如果三⾓形有两个⾓互余，则三⾓形为直⾓三⾓形。

12、105°
13.答案：∵x ＋2y ＝－5.
即y=-21x -25
令-1＜y ＜0
得-5＜x ＜-3
14.解答：
正五边形的内⾓是∠ABC=(5?2)×180÷5=108°，
∵AB=BC ，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内⾓是∠ABE=∠E=(6?2)×1806=120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°?120°?120°?36°=84°，
15.答案：
设宾馆有客房：单⼈间x 间、⼆⼈间y 间、三⼈间z 间，根据题意可得，
x+2y+3z=18
解得：y+2z=9，
y=9?2z ，
∵x ，y ，z 都是⼩于9的正整数，
当z=1时，y=7，x=1；
当z=2时，y=5，x=2；
当z=3时，y=3，x=3
当z=4时，y=1，x=4
当z=5时,y=?1(不合题意,舍去)
∴租房⽅案有4种。

16. 12-≤-m 或21≤m
17. （1）解：原式=32848
1421143=?=÷=??? ?
-÷- （2）解：原式=()
2222996y x y xy x --++
=2222996y x y xy x +-++
=xy y 6182+
当1,1-==y x 时，原式=()()126181161-182=-=-??+?
18. （1）解：原式=()
()22112--=+--x x x x x （2）解：原式=()()()()()b a b a y x b a y x 33922-+-=--
19、—1，0，1，2，3，4
解析：由)1(214->+x x 可解出23->x ，由12131-≥-x x 可解出4≤x ，所以423≤<-x ，在此范围内的整数解为—1，0，1，2，3，4，共6个.
20、（1）7,4-==y x （2）1,7=-=a b 或3,7-=-=a b
解析：（1）475y 311 11=-==++==-x y x y x y x ，则可解得，带⼊可得由
（2）令t a =+2
)1(，通过加减消元法有4164=?=t t ，代⼊解得1,7=-=a b 或3,7-=-=a b
21、（答案不唯⼀，合理即可）
已知：①;AC AB = ②;AE AD = ③∠1=∠2; 求证： ABD 和全等
证明：.
),(,,2121得证中有和在SAS ACE ABD AE AD EAC BAD AC AB ACE ABD EAC
BAD CAD CAD ∴=∠=∠=??∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠
22、（1）（2）45,542
1==S S 解析：（1）2
12121222141 ,1515
（3）由上题可知，214S S n -<<即154-<
9158≤-
9≤
21S S >
23、(1)116° (2)316°（原因见解析） (3)不存在，将∠E+∠F改为72°
解析：（1）在左图中，要求∠ABE+∠ACF，只要求出∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠DCB后，利⽤平⾓性质，⽤360°减去即可. 根据三⾓形内⾓和定理可知∠ABC+∠ACB=180°
—∠A=144°，∠DBC+∠DCB+∠D=∠E+∠F+∠D所以∠DBC+∠DCB=∠E+∠F=100°，
∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠DCB=244°，∠ABE+∠ACF=116°
（2）在右图中，ABC
内有∠ABC+∠ACB=180°—∠A=144°，
∠DBC+∠DCB+∠D=∠E+∠F+∠D=180° ∴∠DBC+∠DCB=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)—（∠DBC+∠DCB）=44°
⼜∠ABD+∠ABE=∠ACD+∠ACF=180°
∴∠ABE+∠ACF=360°—（∠ABD+∠ACD）=316°
（3）不存在，若存在某个位置，使得BD,CD平分∠ABC和∠ACB，则有
∠DBC+∠DCB=∠ABD+∠ACD=100° ∴∠ABC+∠ACB=200° ，不合理。

24、（1）10个（2）47或49或51
解:（1）由题意可设制作了x个竖箱，)
10
(x
-个横箱，则有{
4000
)]
10
(3
4[
60
)]
10
(2
[
+
+
-
+
≤
≤
x
x
x
x
x
，解得，最多可以制作10只.
（2）设裁剪出B型板材y张，则A型板材（y 3
9
65-
）张，且制作了a只竖箱，b
个横箱，则有{m
b
a
m
b
a
=
+
-
=
+
3
4
，解得)
45
(
13
11
,
585
11
13a
b
b
a-
=
=
+
竖箱不少于10只33 22
11
45或
或
=
-
∴a
15
b
a,
39
12
94
b
a,
a,
13
34
=
+
=
=
=
+
=
=
=
+
=
=
b
a
b
a
b
a
，
时
，
时
，
时
10
0≤
≤x
25、（1）28° ；48° （2）存在，且124453422、、、=x
（2）0
00
00
)22(,)90(682290,+=∠-=∠∴=∠=∠∴=∠=∠∴∠=∠∴⊥x ADB x BAD x OAC ABD NOE MOE MON
OE OAB OM BA 平分
①如图1，当点D 在线段OB 上时，
（Ⅰ）若∠BAD=∠ABD ，则6890=-x ，可知22=x
（Ⅱ）若∠BAD=∠BDA ,则2290+=-x x ，可知34=x
（Ⅲ）若∠ADB=∠ABD ,则6822=+x ，可知46=x
②如图2，当点D 在射线BE 上时，因为?=∠112ABE ,且三⾓形内⾓和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA ，此时124,68)90(2==-x x
综上可知，存在，且124453422、、、=x
26、（1）.
31
21
,'2131
'
''3
1
21
,//21
,//,得证，相似，则
和易证、边上的⾼作、分别过点相似
和中，和在中在是中点
、、连接点ABC ABG ABC ABG S S CH
AB S GH AB S CF FG
CH GH CHF F GH CH GH AB C G CF FG
BC EF
GC FG
BGC EFG EBC FEB FCB EFC BC
EF BGC EFG BC
DBC ABC ABCD DBC ABCD ABCD CDA ABD ABCD CDA
ABD ABCD CDP ABP ABCD PBC CDA CDP ABD ABP S S S S S S S S S S S S S S S S S S S CDA CDP AD AP AD PD S S ABD ABP AD AP =??=?+=-+--=+-=--=--=∴∴??=-=∴??=21
21
)
(21
)
(21
21
21
.
21,
,21
.
21,21
四边形四边形四边形四边形四边形四边形的⾼相等和的⾼相等，和当
（4）ABD ABC S n n S n ??-
+1
1
（5）ABD ABC S n m
n S n m
-+。