甘肃省庆阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省庆阳市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（）
A . 若a、b相交，则a、b、c三线共点
B . 若a、b平行，则a、b、c两两平行
C . 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直
D . 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ
2. （2分）关于x的不等式x2+px﹣2＜0的解集是（q，1），则p+q的值为（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
3. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）
A . 15°
B . 75°
C . 75°或105°
D . 15°或75°
4. （2分）已知等差数列{an}中，an=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）
A . 1，﹣3
B . ﹣2，﹣3
C . 2，3
D . ﹣3，1
5. （2分） (2018高二上·辽宁期中) 已知集合，，则交集所表示的图形面积为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
6. （2分）各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 或
7. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 下列函数中，的最小值为的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且
的最小内角为,则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·正定期末) 若实数，满足，且，则的最大值为（）
A .
B .
C . 9
D .
10. （2分）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足
的，，有，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·宁德模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回
娘家的天数有（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在中，已知，那么一定是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 正三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，，，内切圆的面积是，则外接圆的半径是________．
14. （1分）(2017·大庆模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则S6=________．
15. （1分）函数y=a2﹣x+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是________．
16. （1分） (2018高二上·海安期中) 若直线过点，则的最小值为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2019高二下·上虞期末) 己知数列中，，其前n项和满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为，证明：对于任意的，都有．
18. （10分）解答题
（1）求函数，的最小值．
（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．
19. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 已知分别为三个内角的对边，
.
（1）求A；
（2）若，求的面积.
20. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且
，， .
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和 .
21. （10分） (2016高一上·常州期中) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）请分析函数y= +1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用函数模型y= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
22. （5分）某家具厂有方木料90m3 ，五合板600m2 ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2 ．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。