用计算器计算算术平方根用有理数估算平方根的大小

练习
1.比较下列各组数的大小：
（1） 8 与 10
因为8 < 10 所以 8 & 65 > 8
（3） 5 1 与 0.5 （4） 5 1 与 1
2
2
5 1 4 1 0.5
2
2
5 1 9 1 1
2
2
基础巩固
随堂演练
1. 17 的整部分是__4____. 2. 若 2 ≤ x ≤ 5 ，x为整数，则x的值是__2__.
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起. 就得到一个面 积为2dm2的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x= 2 所以大正方形的边长是 2 dm
小正方形的对角
线是多长呢？
2
探究
2 有多大呢？
学习目标：
• 学习目标： 1、会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术
平方根的小数点移动规律. 2、会估计一个含有根号的数的大小.
• 学习重、难点： 重点：知道算术平方根的小数点移动规律. 难点：会估计一个含有根号的数的大小.
探究新知 知识点1 求一个数的算术平方根的近似值
探究
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一 个面积为2dm2的大正方形？
v12 = gR , v22 = 2gR， 得 v1 gR , v2 2gR，其中g≈9.8，R≈6.4×106.
用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成 a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得
v1 9.86.4106 7.9103
v2 2 9.86.4106 1.1104 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s， 第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.
625 62500 … 25 250 …
总结
被开方数的小数点向左或向右移动2n位 时算术平方根的小数点就相应的向左或向右 移动n位（n为正整数）.
探究
（2）用计算器计算 3 （精确到0.001）， 并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值 说出 30 是多少吗？
综合运用
3. 设a、b是两个连续的整数，若a < 40 < b，求a + b的值.
解：∵36 < 40 < 49， ∴ 36< 40 < 49，即6 < 40 < 7， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13.
课后作业
1. 课后习题5、6； 2. 完成本课时《能培》上的习题。
小结：
1、通过平方法等方法来估计一个含有根 号的数的大小 3、用计算器求一个整数的算术平方根 2、了解算术平方根的小数点移动规律
谢谢大家！
大多数计算器都有 键，用它可以求出
一个正有理数的算术平方根（或近似值）.
例2 用计算器求下列各式的值：
1、 3136
2、 5
解：（1）依次按键 3136 ＝ ，
显示：56. ∴ 3136 =56 .
（2）依次按键
5＝ ，
显示：2.23606798. ∴ 5 ≈2.236 .
下面我们来看引言中提出的问题：
所以 1.41 < 2 < 1.42． 因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225，
所以 1.414 < 2 < 1.415．
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近
似值. 事实上 2 =1.414 213 562 373 …，它是
练习
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369 = 37
（2） 101.2036 = 10.06
（3） 5 （精确到0.01） ≈ 2.24
知识点3 估算一个数的大小
探究
（1）利用计算器计算下表中的算术平方 根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规 律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 6.25 … 0.25 2.5
一个无限不循环小数.
2
无限不循环小数是 指小数位数无限， 且小数部分不循环 的小数. 你以前见 过这种数吗？
练习
1.实数 3 的值在（B ）
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
2.与1 + 5 最接近的整数是（C ） A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
2 大于1而小于2
想 你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为12 = 1，22 = 4， 而 1 < 2 < 4， 所以 1 < 2 < 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < 2 < 1.5． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 而 1.9881 < 2 < 2.0164，