第四讲集合的运算补集

有理数
无理数
实 数
例3 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 ， ＞
U A＝
{ x | x ≤ 5 }． ．
UA
练习 (1) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＜1 }，求 ， ＜ ， (2) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x≤1 }，求 ， ≤ ，
集合B可以认为是集合 中除去集 集合 可以认为是集合S中除去集 可以认为是集合 之后余下来的集合。 合A之后余下来的集合。 之后余下来的集合
全集
在研究集合与集合之间的关系时， 在研究集合与集合之间的关系时， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个给定的集合叫做全集. 这个给定的集合叫做全集 全集常用符号U表示. 全集常用符号U表示. 全集含有我们所要研究的这些集 合的全部元素. 合的全部元素.
补集 设U是全集 是U的一个子集 即A⊆U), 是全集,A是 的一个子集 的一个子集(即 是全集 中所有不属于A的元素组成的集合 则U中所有不属于 的元素组成的集合 中所有不属于 的元素组成的集合, 叫做 U中子集 的补集 或余集 中子集A的补集 或余集). 中子集 的补集(或余集 记作: 记作 即:
． ．
UA
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: 例4:设全集为 设全集为 求 (1)A∩B; (2)A∪B; ∪ (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
读作： 读作：“A并B”
x∈A或x∈B｝ 即： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝ ∪
S是高一 （ 16） 班全体同学的集合 ， 集 是高一（ ） 班全体同学的集合， 是高一 是班上所有参加学校运会同学的集合， 合 A是班上所有参加学校运会同学的集合， 集 是班上所有参加学校运会同学的集合 合 B是班上所有没有参加学校运动会同学的集 是班上所有没有参加学校运动会同学的集 合。
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
A B
A
A∩B
B
A∩B
B
A∩B
并集的定义是什么？ 并集的定义是什么？ 并集： 并集：给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于B 所有元素构成的集合 构成的集合， 并集． 的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集． ，
记作： 记作：A∪B
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5} (2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3} 或
(7) CR(A ∪ B)=
∅
(4)(CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} = (5)(CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}
课堂小结 1.集合的运算: 1.集合的运算: 集合的运算 补集: 补集: 交集: 交集:
A ∩ B = { x | x ∈ A且x ∈ B} 并集: 并集: A ∪ B = { x | x ∈ A或x ∈ B}
CU A = { x | x ∈ U 且x ∉ A}
2.常用结论：A ∩ B = A ⇔ A ⊆ B A∪ B = B ⇔ A ⊆ B
={x|x≥5或x≤3} 或
∅
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: 例4:设全集为 设全集为 求 (1)A∩B; (2)A∪B; ∪ (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A ∩ B); (7) CR(A ∪ B);
∅ A ∩(CUA)=_____. ∅ CUU=_______.
U CU∅= ________.
已知： 例2 已知：全集 U ＝{x | x 是实数 }， ， Q ＝{x | x 是有理数 }． ． 则
U
无理数} Q ＝ {x | x 是无理数} Q＝ ＝ U ＝ U Q＝ ∅ U ； ．
．
Q∩ Q∪
说明：补集的概念必须要有全集的限制． CUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制． CUA={x|x∈U,且x∉A} ∈ 且
如图: 如图
U CUA A
例1：U={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} ： ， ， ， ， ， ， ， CUA = {2，4，6} ， ，
U CUA A U A∪(CUA)=_____. ∪
解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3<x<5} (2) A ∪ B= {x|x<5} ∪ {x|x>3}=R
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: 例4:设全集为 设全集为 求 (1)A∩B; (2)A∪B; ∪ (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
作业: 作业 课本P10页. 页 课本
——全集与补集 全集与补集
交集的定义是什么？ 交集的定义是什么？ 交集： 交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B ， ， 的所有公共元素构成的集合， 公共元素构成的集合 交集． 的所有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． ，
记作： 记作：A∩B（读作：“A交B”） （读作： 交 ）
勿忘我 A=φ
知识小结
求集合的并 是集合间的基本运算， 1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合． 运算结果仍然还是集合． 区分交集与并集的关键是“ 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时， 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字 眼出发去揭示、挖掘题设条件． 眼出发去揭示、挖掘题设条件． 注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 Venn图或数轴 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 增强数形结合的思想方法． 达，增强数形结合的思想方法．
={x|x≥5或x≤3} 或 或 (6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3} (7) CR(A ∪ B)= ∅
∅
现 什 么 结 论 ? ? 观 察 这 些 式 子 你 能 发 ,
CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB)
这是一个重要结论,有时候可以简化运算 这是一个重要结论 有时候可以简化运算, 有时候可以简化运算 不要求对这个结论进行严格证明. 不要求对这个结论进行严格证明
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解:(3) CRA= {x|x≥5}, CRB= {x|x≤3}
-1 00 11 22 33 44 55 66 77 88 -1
(4)(CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} = (5)(CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3}