湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(5)含答案

2015年中考模拟试卷数学卷
温馨提示：
1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！
2.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1.
2015-的值是（ ）
A.
12015 B.12015
- C.2015 D.2015- 2. 下列运算正确的是（ ）
A.()
3
47a
a = B.5510a a a -⋅=- C.()3
3326ab a b = D.632a a a ÷=
3. 如图，已知a//b,,902,1301︒=∠=∠︒
则=∠3（ ）
A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒170
第3题
4. 直线1y kx =-一定经过点（ ）．
A ．(1，0)
B ．(1，k)
C ．(0，k)
D ．(0，－1) 5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）
A.平均数为4
B.中位数为3
C.众数为2
D.极差是5 6. 下列命题中，正确的是（ ）
A.菱形的对角线互相垂直且平分
B.平行四边形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直
D.梯形的对角线相等
7. x 的取值范围是（ ） A.1x ≠ B.1
2
x ≥-
且1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且
8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的
概率是（ ） A.110 B.16 C. 19 D.15 9、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）
A B C D
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(3,0)
-，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A．1 B．3
C．1或5 D．5
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11.若24(2)()
x x x a
-=-+，则a=．
]
12.如图，AB AC
=，要使ABE
△
应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
13.如图，已知A点是反比例函数
(0)
k
y k
x
=≠
的图象上一点，
AB y
⊥轴于B，且ABO
△的面积为3，则k的值为_____________
14.如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O
⊙相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB
∠=____________.
15. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为______________
16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______________.
17.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是则该圆锥的底面半径为___________cm.
18.如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为
三、解答题（本大题共2道小题，每小第18题
2
15cm
π
题6分，满分12分）
19.计算 (1
0124sin 603-⎛⎫
--︒+ ⎪⎝⎭
20.先化简,再求值：
四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学； （4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？
60 22.如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东0方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）
五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周
的销售情况：
销售收入
1800
台3100
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.已知如下图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 的延长线上截取
BM ＝AC ，在CF 的延长线上截取CN ＝AB ，请说明：（1）AM ＝AN 。

（2）AM ⊥AN 。

六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，
M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN
△中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．
（2）将A
M N △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为
1
A ，
1A MN
△与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
26.（本题10分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．
（1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +
2015年中考模拟试卷数学卷参考答题及评分标准
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）
11、2； 12、C
B ∠=∠,
ADC AEB ∠=∠AD AE =,； 13、6； 14、30；
15、8101.5⨯；
16、8； 17、3； 18、a
三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）
19、解： (1
0124sin 603-⎛⎫
--︒+ ⎪⎝⎭
＝2
20
当 四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）
21. 解：（1）80%4032=÷
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生。

（2分）
（2）补全频数分布直方图； （2分）
（3）60080
20
2400=⨯
（2分） 答：全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学。

22、解：作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，
离C 的距离最近．………………………1分 设CD 长为x,
在Rt ACD 中， 060=∠ACD ， 在Rt 中， 045=∠=∠BCD CBD ，∴BD=CD=x
设渔政船从B 航行到D 需要t
答：渔政310C 的距离最近. 五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）
23.解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意得:
351800,4103100;x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得250,
210.x y =⎧⎨
=⎩
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元. （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30)a -台.
依题意得：200170(30)a a +-≤5400, 解得：10a ≤.
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元. （3）依题意有：(250200)(210170)(30)1400a a -+--=,
解得:20,a =此时，10a >.
所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.
24.解：（1）∵BE ，CF 为△ABC 的两条高。

∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°（垂直定义） ∴∠BAC ＋∠ABE ＝∠BAC ＋∠ACF ＝90° 即ACF ABE ∠=∠ 在△ABM 和△NCA 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠∠=（已知）
＝（已证）＝（已知）AC MB ACF ABE AC AB )(SAS NCA ABM ∆≅∆∴
∴AN AM =（全等三角形对应边相等）
BAM N ∠=∠（全等三角形对应角相等） （2）︒=∠+∠90NAF N ∴∠BAM ＋∠NAF ＝90° ∴∠NAM ＝90° 即AM ⊥AN 。

六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 25.解：（1）
MN BC ∥
AMN ABC ∴△∽△
68
h x ∴= 34
x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△
1A MN ∴△的边MN 上的高为h ，
①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时，
1A MN y S =△=21133
2248MN h x x x ==··（04x <≤）
②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<，
设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则13
2662
h h x =-=
- 11EF MN
A EF A MN ∴∥△∽△
11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△
12
16A EF S h S ⎛⎫= ⎪⎝⎭
△△ABC
1
68242
ABC S =⨯⨯=△ 2
2
36322412
2462EF
x S x x ⎛⎫- ⎪∴==⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ⎛⎫
=-=
--+=-+- ⎪⎝⎭
△△ 所以 2
91224(48)8
y x x x =-
+-<<
综上所述：当04x <≤时，2
38
y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2
912248
y x x =-+-， 取16
3x =
，8y =最大 86>
∴当16
3
x =时，y 最大，8y =最大
26.解:（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，
3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. ………………… 3分
（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒ ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2
(1)y a x =-，得：
2
2
(31)(01)3
a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为2
21y x x =-+ ………7分 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2
(,21)x x x -+，则2
(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.
∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PM
EC PC
= 即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- M N
C
B
E
F
A
A 1
∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC = 即234(1)4x x FC ---=，得41
FC x =+ 又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111
FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分。