探索图形覆盖现象的规律

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探索图形覆盖现象的规律
第五单元：
找规律望直港镇中心小学李中玉第一课时探索图形覆盖现象的规律（1）教学目标：
1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学准备：
学生每人一张填有 1 一 10 这 10 个数的单行数表，一张填有 1 一 15 这 15 个数的单行数表；每人 4 个用硬纸做的长方形框，分别可以框 2 个数、 3 个数、 4个数和 5 个数。

教学过程：
一、初步经历探索规律的过程，感知规律。

谈话：
（出示下表）下表的红框中两个数的和是 3。

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在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。

提问：
一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。

学生可能想到的方法有：
（1）列表排一排 1＋2＝3， 2＋3＝59＋10＝19 一共可以得到 9 个不同的和。

相机引导：
这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）（2）用方框框 9 次，得到 9 个不同的和。

引导：
你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？结合学生的演示，强调：
从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？比较两种方法，哪种更简便？（第一种要算出每个具体的和，第 2 种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。

）二、再次经历探索的过程，发现规律如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框 3 个数的长方形框自己试一试。

学生操作后组织交流：
你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7 次）
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 得到多少个不同的和？（8 个）提问：
如果每次框出 4 个数、 5 个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。

要求：
刚才我们用方框在数表里每次框出了 2 个数、 3 个数、 4 个数和 5 个数。

你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？每次框几个数平移的次数得到几个不同的和引导：
观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。

学生可能得到：
平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是 10;得到不同和的个数比平移的次数多 1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加 1，得到不同和的个数就减少 1 追问：
利用大家发现的规律想一想，如果每次框 6 个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 1．教学试一试。

提问：
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（出示题目）如果把表中的数增加到 15，你能用刚才发现的规律说说每次框出 2 个数能得到多少个不同的和吗？每次框出 3 个数或 4 个数呢？引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考） 2．做练一练。

提问：
（出示花边）这是小红设计的一条花边。

每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？先让学生独立完成，然后组织交流。

提问：
如果给紧连的 3 个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖 5 个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。

四、课堂小结，联系实际应用规律 1．提问：
这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？2．做练习十的第 1 题。

今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。

（出示练习十的第 1 题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？提示学生将每 3 张连号的票画一画，找到答案。

3．做练习十的第 2 题。

（出示练习十的第 2 题）提示：
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 可以根据题意先画图，再思考。

学生解答后，再组织交流思考的过程。

第二课时探索图形覆盖现象的规律（2）教学内容：
P57---58 找规律例 2 以及相应的试一试，练一练，练习十教学目标：
1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的问题。

2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

教学重、难点：
探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律。

教学过程：
一、探索规律 1、出示例 2，理解图意指名说说（1）浴室的一面墙长有 8 格，宽有 6 格；（2）理解问题 2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？同桌讨论后全班交流，明确方法：
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可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。

3、学生动手操作，操作完后思考：
你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？
4、交流汇报，引导思考：
（1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移 6 次，可以有 7 种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移 4 次，可以有 5 种贴法）（2）一共有多少种贴法呢？（57=35 种）联系刚才的操作过程想一想：
一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？你是怎么想的？（就是求 5 个 7 或 7 个 5 是多少）5、小结：
我们发现沿着长贴有 7 种贴法，沿着宽贴有 5 种贴法，所以一共有 75=35 种贴法。

二、运用规律 1、完成试一试（1）你能用我们发现的规律来完成这道题吗？出示试一试这个图形你会把它平移吗？小组讨论，明确可以把凸字形看作长方形。

（2）想一想，有多少种不同的贴法？（3）交流，引导学生有条理的表达思考过程。

（沿着长有 6 种贴法，沿着长有 5 种贴法，所以一共有 65=30 种贴法） 2、完成练一练小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法？学生独立完成后交流思考的过
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 程。

三、全课总结 1、通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 2、学生质疑。

四、拓展延伸 1、完成 P59 第 3 题（1）仔细审题后，动手框一框，并算一算 5 个数的和。

（2）任意框几次，看看每次框出的 5 个数的和与中间的数有什么关系？小结：
每次框出的 5 个数的和就等于中间的数乘 5。

（3）如果框出的 5 个数的和是 180，应该怎样框？能框出和是 100 的 5 个数吗？为什么？独立思考后解答。

（4）一共可以框出多少个不同的和？独立思考后同桌说说，学生解答后再组织交流思考过程。

第六单元第一课时分数的基本性质教学内容教科书第 60-61 页例 1、例 2 及相应的练一练，练习十一第 1-3 题教学目标：
1、使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。

2、让学生能应用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

3、让学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。

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教学准备圆形纸片、彩笔、各种卡片教学过程：
一、创设情境，激趣导入故事引入：
猴王分饼观察图片示意图，用分数表示每只猴分得饼的大小，这几个分数相等吗？出示阴影部分是 1/2 的图片？比较相等的几个分数有什么发现？（大小相等，分子分母在变化）如果还有一只猴需要四块，猴王会怎样分呢，揭示课题二、自主探究，发现规律 1 、谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：
这些正方形纸都一样大。

提问：
你能先对折，并涂出它的吗？学生折纸。

涂色。

交流后，追问：
你能通过继续对折，找出和相等的其他分数吗？学生操作。

组织交流。

1/2＝ 2/4 1/2 ＝ 4/8 1/2＝8 /16 2、发现规律引导观察：
请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。

分母是怎样变化的？学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。

a 、先从左往右看， 1/2 是怎样变为与它相等的 2/4 的？由 1/2 到 4/8 ，分子、分母又是怎样变化的？
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？ b 、再从右往左看 2/4 是怎样变化成与之相等的 1/2 的？ 4/8 又是怎样变成 1/2 的？谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以 0）为什么？ 3、沟通联系谈话：
你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？引导辨析：
所写的分数是否相等？你是怎样想的？提出要求：
根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？三、利用规律，解决问题 1、练一练的第 1 题。

2、练一练的第 2 题
3、练习十一第二题四、课堂小结这节课有哪些收获？五、拓展延伸第二课时分数的基本性质（约分）教学内容：
课本第 62 页的例 3，完成随后的练一练和练习十一的第 4-7 题教学目标 1、进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。

2、掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。

教学重点：
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掌握约分的方法已经约分的书写形式教学难点：
约分时通常约成最简分数。

教学过程：
一、复习 1、说一说：
分数的基本性质 2、想一想：
学习分数的基本性质有什么作用？ 3、写一写：
请你写出和 12/24 相等的分数在学生交流反馈后，引导学生
对相等的分数做比较：
分子分母都比原来大的，分子分母都比原来小的。

二、教学例 3 1、出示例 3：
你能写出和 12/18 相等，而分子、分母都比较小的分数吗？
学生尝试自主思考。

汇报：
你是怎样想的？先在小组里交流。

2、教学约分的含义。

师：
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做
约分。

12/18 6/9 12/18 4/6 12/18 2/3 教师指出：
约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；
二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 3、教学约分的书写形式分子分母都要同时除以几呢？（分子分母同时除以 2、 3 或者 6。

）方法一：
先分别除以 12 和 18 的公因数 2、再分别除以 6 和 9 的公因数 3。

方法二：
分别除以 12 和 18 的最大公因数 6。

规范：
画斜线的方向和商的书写位置提示：
熟练以后，约分可以直接写成12/18= 2/3 约分到什么时候就不要继续除呢？（除到分子、分母只有公因数 1 为止。

） 4、教学最简分数。

像 2/3 的分子分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

同步练习 1：
说出一个最简分数同步练习 2：
把约成最简分数。

三、课堂练习 1、指出下面的哪些分数是最简分数。

（练一练 62 页第一题） 2、分组练习（指名板演）练
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一练第二题练习十一第 5 题四、课堂作业：
第三课时约分（练习）教学内容：
练习十一的第 8-15 题教学目标：
1、进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。

2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，教学重
难点：
约成最简分数教学过程：
一、自主回顾回顾一下对约分的理解情况突出三点：
用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成
最简分数。

什么是最简分数？说一说。

出示分数卡片判断哪些是最简分数二、巩固练习1、找朋友 :找出和 18/54 相等的分数。

9/27 1/3 1/2 6/18 3/4 2/9 2/6 3/9 你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？ 2、
能用不同的分数表示下面各题的商吗？练习十一第 8 题我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用 2/8 表示28，现在我们还可以用 1/4 来表示。

看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。

你能写出不同的除法算式吗？ 1/2=（）（） =（）（）你能说出几个除法的算式？
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 这些算式之间有什么联系？ 3、比较大小（第十一题）4、计算并化简（第十二题） 5、集中练习把 0.5 化成分数问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？分母是 10 的最简分数有几个？三、课堂小结四、课堂作业第四课时通分教学内容：
第 65 页的例 4 和试一试，练一连和练习十二的第1-4 题教学目标：
1、初步理解通分及公分母的意义。

2、能正确的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。

3、通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，体验成功的快乐教学重点：
理解通分的意义教学难点：
选择分母的最小公倍数做为公分母。

教学过程：
一、复习 1。

说一说：
最小公倍数 4 和 6 、 8 和 9、 9 和 5 2。

化成分母是 20 而大小不变的分数 1/5 、 3/4 、 7/10 二、新授 1、出示例题例 4：
把 3/4 和 5/6 改写成分母相同而大小不变的分数。

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题目要求是什么？（改写分母相同大小不变）
你计划使用什么数来做这个相同的分母？ 12、 24、师根据学生发
言出示 3/4=（） /12 5/6=（） /12 3/4=（） /24 5/6=（） /24 你是怎样改写的？
先在小组里交流。

学生汇报板演 2、揭示通分的意义
小组学习，交流各小组汇报。

为了计算简便，一般取最小公倍数做公分母。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分
数叫做通分。

3、你觉得通分的依据是什么？
4、通
过自学、讨论，我们知道了这些概念和方法，根据这些我们又能
解决什么问题呢？ 5、通分和约分，有什么区别和联
系？三、巩固练习 1、试一试先找出 1/6 和 4/9 的
公分母，再把这两个分数通分思路引导：
1/6 和 4/9 的公分母是（）要求学生自由说说
中间的过程。

2、练一练（65 页）三生板演。

集体讲评。

3、判断（练习十二题 3）四、课堂小结
第五课时分数的比较大小教学内容：
课本第 66 页的例 5，练一练和练习十二的第 5-7
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题教学目标 1、进一步理解通分的意义， 2、掌
握通分的方法。

能熟练的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。

3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。

教学重难点：
运用通分的方法进行分数大小比较教学过程：
一、复习回顾 1、什么是通分？怎样通分？
2、我们可以在什么时候应用通分？
3、互动：
相互出题练习相互评价交流（3 分钟）二、教学例 5 学生提出问题。

分析解答。

师：
谁看的页数多？这个问题实质是什么？生：
比较两个分数的大小。

师：
小组研究，比较两个分数的大小。

方法一：
画图比较方法二：
通分比较转化成同分母的分数方法三：
化成小数再比较学生汇报，分类领悟比较的方法。

注意方法的规范。

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3/5=27/45 4/9=20/45 因为 27/4520/45
所以 3/54/9 小芳看的书多。

你还有什么别的比较方法吗？小结：
通分的方法在比较分数大小中的运用三、巩固练习
1．先通分，再比较下面各组分数的大小 66 页练一练 2、
练习十二第五题先明确题目的要求有两个。

3、自由练习分小组编拟交换练习
四、课堂小结第六课时通分（练习）教学内容：
课本练习十二第 8-11 题教学目标: 进一步理解掌握
分数基本性质在通分中的运用，能熟练而灵活地运用通分的方法进
行分数的大小比较。

教学重难点: 选择适当的方法进行分数的大小比较。

教学过程: 一、基本练习学生自由练习互相说一个
分数，再通分。

学生汇报纠错二、集中练习 1、教师出示：比较下面各组分数的大小（可以安排为擂台赛） a、
21/21 和 31/26 5/7 和 4/5 b、 8/9 和 4/7 1/3 和 4/9 请同学评讲 2、课本练习 68 页第九题把
下面分数填入合适的圈内比 1/2 大的分数有：
比 1/2 小的分数有：
师生讨论：
怎样快速的分类？自由说一个比 1/2 的分数。

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三、拓展练习小明：
我 10 步走了 6 米，小红：
我 7 步走了 4 米。

问：
谁的平均步长长一些？小组讨论，明确解题步骤。

四、课堂总结
17 / 17。