2015-2016年山西省运城市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

20． （12 分）如图，已知长方形 ABCD 中，AB=2
，M 为 DC 的中点．将
△ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM⊥平面 ABCM．
（Ⅰ）求证：AD⊥BM； （Ⅱ）若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥 E﹣ADM 的体 积与四棱锥 D﹣ABCM 的体积之比为 1：3？ 21． （12 分）已知椭圆 为 ． （a＞b＞0）经过点 ，且其离心率
19． （12 分）青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染，国家海洋局用分 层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取 若干组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表一（单位：人） 表一： 相关人员数 环保专家 海洋生物专家 油气专家 表二： 重度污染 身体健康 30
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=1 的渐近线方程为 y=±
D．
9． （5 分）若 m∈（4，7） ，则直线 y=kx+k 与圆 x2+y2+mx+4=0 至少有一个交点的 概率是（ ）
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A．
B．
C．
D． ）
10． （5 分） 如图是三棱锥 D﹣ABC 的三视图， 则该三棱锥外接球的表面积为 （
A．10π
D． （﹣∞，1]
2． （5 分）若复数 z 满足：iz=i+z，则 z=（ A．1+i B．1﹣i
3． （5 分）“不等式 x2﹣x+m＞0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1
4． （5 分）对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为 ． x y 98 2 99 3 100 5 ） B．7 C．7.2 D．7.4 ） 101 m 102 8
则实数 m 的值为（ A．6.8
5． （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126，则判断框①中应填入的条件是（
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A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8 =（ ）
6． （5 分）已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a7=9a3，则 A．9 B．5 C．
D． 个单位长度后得到函数 g（x）
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一点，则
的最大值为
．
16． （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x） ，对任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x） ， 且当 x∈[﹣1，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，若在区间（﹣1，3]内关于 x 的方 程 f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0）恰有 3 个不同的实根，则实数 a 的取值范 围为 ．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）曲线 y=x2 在（1，1）处的切线方程是 14． （5 分）若 x，y 满足不等式组 ． ．
，则 x﹣y 的最大值是
15． （5 分）在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，点 E 为线段 CD 上的任意
7． （5 分）将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 的图象，则下列说法正确的是（ A．g（x）在（0， ）
）上单调递增，且为奇函数 对称
B．g（x）的最大值为 1，其图象关于直线 x= C．g（x）在（﹣ ，
）上单调递增，且为偶函数 ，0）对称 x，则此双曲线的离
D．g（x）的周期为 π，其图象关于点（ 8． （5 分）已知双曲线 心率是（ A． ） B． C． ﹣
（1）求椭圆 C 的方程； （2）若 F 为椭圆 C 的右焦点，椭圆 C 与 y 轴的正半轴相交于点 B，经过点 B 的 直线与椭圆 C 相交于另一点 A，且满足 ，求△ABF 外接圆的方程．
22． （12 分）已知函数 f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中 e 是自然数的底 数） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17． （10 分）已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的最小正周期； （2）已知△ABC 内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，且 f（C）=0，c=3，2sinA ﹣sinB=0，求 a，b 的值． 18． （12 分）已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且向量 =（﹣4，n） ， =（Sn，n+3） 垂直． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{ }前 n 项和为 Tn，求证：Tn＜ ． sinxcosx+sin2x﹣ ，x∈R．
2015-2016 学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项， 只有一个选项符合题目要求. 1． （5 分）若集合 A={x|y=lgx}，B={x|y= A．[0，1] B． （0，1] }，则 A∩B 等于（ C．[1，+∞） ） C． D． ） ）
抽取人数 x 4 y
24 48 36
轻度污染 A
合计 50
身体不健康 合计
B C
10 D
60 E
海洋生物专家为了检测该地污染后对海洋生物身体健康的影响，随机选取了 110 只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的 2×2 的列联表，如表二． （1）求研究小组的人数； （2）写出表二中 A，B，C，D，E 的值，并做出判断能否有 99%的把握认为“海 豚身体健康与受到污染有关”； （3）若从环保小组的环保专家和油气专家随机 选 2 人撰写研究报告，求其中恰好有 1 人为环保专家的概率． 解答时可参考下面公式及临界值表：k0= P（K2≥k0） k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 ，AD= 0.010 0.635 ． 0.005 7.879
B．12π
C．14π
D．9π
11． （5 分）若函数 f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在 R 上既是奇函数， 又是减函数，则 g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．

D．
12． （5 分）已知 A，B 为抛物线 y2=2px（p＞0）上的两动点，F 为其焦点，且满 足∠AFB=60°， 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线， 垂足为 N， |MN|=λ|AB|， 则 λ 的最大值为（ A．1 B． ） C． D．2