北师大版数学九年级上册2.3.1用公式法求解一元二次方程教案

用公式法求解一元二次方程
1教学目标
知识与技能:经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,理解求根公式;能用公式法解数字系数的一元二次方程;在推导求根公式的过程中,强化推理技能训练,进一步发展演绎推理能力。

过程与方法:通过公式的推导体会由具体到抽象的过程,在解决问题的过程中,体现方法的多样性。

情感与态度:让学生养成主动探索,积极思考,善于归纳的学习习惯,进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2学情分析
针对初中学生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲,当他们在解一元二次方程时,发现用配方法解题有点麻烦时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题所以本节课从复习配方法解方程入手;同时,针对本班学生学习习惯较差和书写不规范的问题,本节课主要让学生自己动手操作,自主探索,使学生发现自己的问题,进而逐步培养学生的学习习惯。

3重点难点
重点:一元二次方程求根公式的推导及应用。

难点:一元二次方程求根公式的推导。

4教学过程
1温故知新
教师活动:用配方法解一元二次方程的步骤
2x2+3=7x
用配方法求下列方程:
学生活动:一位学生口述过程,其他学生评价其运算过程和结果,总结用配方法解方程的步骤。

设计意图:通过对旧知识的回顾,学生再次经历用配方法解一元二次方程的全过程,调动学生的积极性,并为后面的学习奠定良好的基础。

2探索新知
学生活动:独立思考后进行小组合作,讨论交流。

问题:解一元二次方程:
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨,并由一位学生上黑板展示其小组成果,最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式。

教师活动:同学们推导的很好,这就是说,对于一个一元二次方程,当时,它的根是,并把
成为一元二次
方的根,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

设计意图:由学生亲身经历一元二次方程求根公式的推导过程,只有经历了这一过程,他们才能发现问题、汲取教训、总结经验,形成自己的认识。

通过对公式的推导,学生理解当
时,一元二次方程才有根,才能利用公式法求一元二次方程的根。

3新知应用
1、例:解方程
解:(1)这里a=1,b=-7,c=-18
即
2.总结步骤（放幻灯片5）
由学生根据例题自己总结出用求根公式解方程的一般步骤：
（1）把方程化成一般形式,并写出,,a b c 的值.
（2）求出的2
4b a c 值.
（3）代入求根公式.
（4）写出方程的解. 活动目的目的：学生以小组为单位，观察,完成探究活动共同得到结论；通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤.
将原方程化为一般形式:
这里a=4,b=-4,c=1
(3)议一议 （1）你能解一元二次方程2230
x x -+=吗？你是怎样想的？ （2）对于一元二次方程()200a x b xc a ++=≠ ，当2
4b a c -＜0时，它的根的情况怎样？ 总结：一元二次方程的根的情况：
对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）来说
当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；
当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根。

设计意图:学生运观察,完成探究活动共同得到结论一元二次方程根的判别式,学生有一种成就感,加深对判别式的理解.
4巩固练习
1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）2x 2
+5=7x （2）4x （x-1）+3=0
（3）4（y 2+0.09）=2.4y
2、用公式法解下列方程：
（1）2x 2-9x+8=0 （2）9x 2+6x+1=0
（3）16x 2+8x=3 （4）x （x-3）+5=0
设计意图:通过让学生判别根的情况以及解方程,公示学生的思维过程,查漏补缺,了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

5收获与感悟
提出问题:
1、一元二次方程的求根公式什么?
2、用公式法解一元二次方程应注意什么问题?
3、你对本节课还有什么困惑?
设计意图:鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获,解体技能方面有哪些提高,通过回顾进一步巩固知识,将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

6、布置作业
1、必做题:习题2.5第2题
2、选做题:习题2.5第4题。