保险精算第二版习题及答案

4.某人从 50 岁时起 ,每年年初在银行存入 5000 元 ,共存 10 年 ,自 60 岁起 ,每年年初从银行提出一笔款作为生 活费用 ,拟提取 10 年。年利率为 10%, 计算其每年生活费用。
5000a&&10
10
1
x 1i
a&&10
x 12968.7123
5.年金 A 的给付情况就是 :1～ 10 年 ,每年年末给付 1000 元;11～ 20 年 ,每年年末给付 2000 元 ;21～30 年 ,每年 年末给付 1000 元。年金 B 在 1～ 10 年,每年给付额为 K 元 ;11～20 年给付额为 0;21～ 30 年 ,每年年末给付 K 元,
的利率为 i3 6% ,求该笔投资的原始金额。
A(3) 1000 A(0)(1 i1)(1 i2 )(1 i3) A(0) 794.1
5.确定 10000 元在第 3 年年末的积累值 :
(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率
6%。
(2) 名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
1
10000 a(3) 10000 a(3)
D 、 58
4
P(50 X 60) s 50
s 50 s(60) 10 q50
s(50)
P( X 70) s(70)
20 p50
s 70 s(50)
s(60)
保险精算第二版习题及答案
2、 已知 Pr［ 5＜ T(60) ≤ 6］ =0、 1895,Pr［ T(60) ＞ 5］ =0、 92094,求 q60 。
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625
1.333265858
i 0.74556336
9.基金 A 以每月计息一次的年名义利率
t
12%积累 ,基金 B 以利息强度 t
积累 ,在时刻 t (t=0), 两笔基金存
6
入的款项相同 ,试确定两基金金额相等的下一时刻。
12 t
A 2 1 30:10
(
A1 30:10
)210 v2 t0 Nhomakorabeat
px g
x t dt
0.092 2
t
10 1
1
dt
0 1.21 70
0.092 2
0.055
2. 设年龄为 35 岁的人 ,购买一张保险金额为 1 000 元的 5 年定期寿险保单 ,保险金于被保险人死亡的保单 年度末给付 ,年利率 i=0 、 06,试计算 :
a1(t ) 1.01
t
t2
a2 (t )
t dt
e0
e12
12 t
1.01
t2
e12 , t
1.432847643
10、 基金 X 中的投资以利息强度 t 0.01t 0.1 (0≤ t≤ 20), 基金 Y 中的投资以年实际利率 i 积累 ;现分别
投资 1 元 ,则基金 X 与基金 Y 在第 20 年年末的积累值相等 ,求第 3 年年末基金 Y 的积累值。
A(2)
A(4)
n
(2) 假设 A n 100 1.1 ,试确定 i1,i3 ,i5 。
A(1) A(0)
A(3) A(2)
A(5) A(4)
i1
0.1,i3
0.1,i5
0.1
A(0)
A(2)
A(4)
3.已知投资 500 元 ,3 年后得到 120 元的利息 ,试分别确定以相同的单利利率、 的积累值。
(2)
1000
A1 37:1
1000 p38
1000
A1 38:1
1000 p39
1000
A1 39:1
1000( p35 p36 p37
1000 C35 1000g 143.58
(1)趸缴纯保费
ā1 30:10
的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量
Z 的方差 Var(Z) 。
x s(x) 1
100
t px g x t
s(x t)
1
s( x) 100 x
A1 30:10
10
0 vt t px g x t dt
t
10 1 1 dt
0 1.1 70
0.092
Var (Z )
Q 300*100 a(5) 300 180
300*100
300*100
a (8)
(64 a b) 508
180
180
2.(1) 假设 A(t)=100+10t, 试确定 i1,i 3,i 5 。
A(1) A(0)
A(3) A(2)
A(5) A(4)
i1
0.1,i3
0.0833, i5
0.0714
A(0)
500a(3) 500(1 3i1) 620 i1 0.08 800a(5) 800(1 5i1) 1120
500a(3) 500(1 i2 )3 620 i1 0.0743363 800a(5) 800(1 i3 )5 1144.97
复利利率投资 800 元在 5 年后
4.已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元 ,第 1 年的利率为 i1 10% ,第 2 年的利率为 i2 8% ,第 3 年
s 65 s(66)
5| q60
0.1895, 5 p60
s(60)
s 65 s(66)
q65
0.2058
s(65)
s 65 s(60)
0.92094
3、 已知 q80 0.07 , d80 3129 ,求 l 81 。
q80 d 80 l 80 l81 0.07
l 80
l 80
4、 设某群体的初始人数为 3 000 人 ,20 年内的预期死亡人数为 240 人 ,第 21 年与第 22 年的死亡人数分 别为 15 人与 18 人。求生存函数 s(x) 在 20 岁、 21 岁与 22 岁的值。
t
a1(t ) 1 i
a2 (t )
t
e 0 t dt
0.01t 2 0.1t
e2
0.01*202
20
1i
e
2
0.1*20
e4
3
1 i 1.8221
11、 某人 1999 年初借款 3 万元 ,按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资 ,到 2004 年末的积累值为 ( )万元。
A 、 7、19
B 、 4、04
t
a(t )
t dt
e0
1 t1
5| a6
11 1 (t 1)2dt 54 5t 1
第三章 : 生命表基础
练习题
1.给出生存函数 s x
x2
e 2500 ,求 :
(1)人在 50 岁～ 60 岁之间死亡的概率。 (2)50 岁的人在 60 岁以前死亡的概率。 (3)人能活到 70 岁的概率。 (4)50 岁的人能活到 70 岁的概率。
1000 a120
1 v120 1000
i
79962.96( i
160000 79962.96 80037.04
8.7% /12)
1000 元 ,共付 10 年。年
3、 已知 a7 5.153 , a11 7.036 , a18 9.180 , 计算 i 。
aa
18
7
7
1 a
1 i 11
i 0.08299
A 、 0、 008 C、 0、006
B、 0、007 D、 0、005
1| q20
l22 l21 l 20
0.006
第四章 :人寿保险的精算现值
练习题
1、 设生存函数为 s x
x
1
(0≤ x≤ 100),年利率 i =0 、 10,计算 (保险金额为 1 元 ):
100
5
保险精算第二版习题及答案
C、 3、 31
D 、 5、 21
3(1 i (3) )3*5 3
3*1.02 15
4.0376
12、甲向银行借款 1 万元 ,每年计息两次的名义利率为 部分为 ( )元。
6%,甲第 2 年末还款 4000 元 ,则此次还款后所余本金
2
A 、 7 225
B、 7 213
(1 i (2) ) 2*2 1.034 1.1255 2
8k
1
1
V (2) 1
L
1 i1 (1 i1)(1 i2)
99
9
1
L
10 11 28
1 (1 i1)L (1 i19 )
9、 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女 所领取的年金 ,n 年后所有的年金只支付给第三个孩子
1
1n
A、
3
1
B、 3 n
n
1
C、
3
,给付形式为永续年金 ,前两个孩子第 1 到 n 年每年末平分 ,若三个孩子所领取的年金现值相等 ,那么 v=( )
n
D、 3
1 2 an
v na
1 vn i
2vn 1 i
vn 1 3
2
11、 延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年 ,在时刻 t 时的年付款率为 t 1 ,t 时刻的利息强度为 1/(1+t),
该年金的现值为 ( ) A 、 52
B 、 54
C、 56
5|a6
11
v(t )(t
1)2dt
5
1
1
v(t)
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自 35 岁～ 39 岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1) 与(2) 的结果为何不同？为什么？
(1)
法一
:1000
A1 35:5
4
vk
1 k
px qx
k
k0
1 ( d35 l 35 1.06
d36 1.062
d 37 1.063
d38 1.064
d39 1.06
若 A 与 B 的现值相等 ,已知 v10
1
A 1000a10
2000 1i
1
,计算 K 。
2
10
a10
1 1000
1i
20
a10
B Ka10
20
1
K 1i
a10
AB
K 1800
6. 化简 a10 1 v10 v20 ,并解释该式意义。
a10 1 v10 v20
a30
7、 某人计划在第 5 年年末从银行取出 17 000 元 ,这 5 年中她每半年末在银行存入一笔款项
保险精算第二版习题及答案
C、 7 136
D、 6 987
第二章 :年金
练习题
1.证明 vn
vm
ia m
a n
。
i am an
1 vm i(
1 vn )
vn
vm
i
i
2.某人购买一处住宅 ,价值 16 万元 ,首期付款额为 A, 余下的部分自下月起每月月初付 计息 12 次的年名义利率为 8、7% 。计算购房首期付款额 A 。
5
)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d 38 1437, d39 1549 代入计算 :
1000
A1 35:5
4
vk
1 k
pxqx
k
k0
1 ( d35 l 35 1.06
d 36 1.062
d37 1.063
d38 1.064
d39 1.06
,前 5 次存款
3
保险精算第二版习题及答案 每次为 1000 元 ,后 5 次存款每次为 2000 元 ,计算每年计息 2 次的年名义利率。
5
1
1000a5
2000 1i
a5
i 3.355%
10
1 17000
1i
8、 某期初付年金每次付款额为
1
1 元 ,共付 20 次 ,第 k 年的实际利率为
,计算 V(2) 。
B、 2081 、61 D、 2107 、56
s(x)
x
xdx
e0
x2
2
dx
e 0 x 1 100 x
2
100 x x1
l 0(s(1) s(4)) 2081.61
6、 已知 20 岁的生存人数为 1 000 人 ,21 岁的生存人数为 998 人 ,22 岁的生存人数为 992 人 ,则 1 |q20 为 ( )。
保险精算第二版习题及答案
10000(1 10000 1
i (4) )12 4
3 14 ()
i4
1
11956.18 11750.08
4
6.设 m＞ 1,按从大到小的次序排列 d d ( m)
i ( m) i 。
7.如果 t 0.01t ,求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。 、
12
10000 a(12) 10000e 0 tdt 10000e0.72 20544.33
s(20) d1 L d20 0.92, s(21) d1 L d21 0.915, s(22) d1 L d22 0.909
l0
l0
l0
5、 如果 x ( )。
2
2
,0≤x≤ 100, 求 l 0 =10 000 时,在该生命表中 1 岁到 4 岁之间的死亡人数为
x 1 100 x
A 、 2073、 92 C、 2356、 74
8.已知第 1 年的实际利率为 10%, 第 2 年的实际贴现率为 8%,第 3 年的每季度计息的年名义利率为 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率 ,使它等价于这 4 年的投资利率。
6%,第 4
(1 i )4
(1
i1)(1
d2 ) 1(1
i (4) )4 (1 4
i(2) )2 2
保险精算第二版习题及答案
保险精算 (第二版 )
第一章 : 利息的基本概念
练习题
1.已知 a t
at 2 b ,如果在 0 时投资 100 元 ,能在时刻 5 积累到 180 元 ,试确定在时刻 5 投资 300 元 ,在时刻
8 的积累值。
a(0) b 1
a(5) 25a b 1.8
0.8
a
,b 1
25
5
)
5.747
法二
:
1000
A1 35:5
1000 M 35 M 40 D35
查换算表
1
1000 A35:5
1000 M 35 M 40 D35
13590.22 12857.61 1000 g
127469.03
5.747
1000 p35
1000
A1 35:1
1000 p36
1000
A1 36:1
1000 p37