初中数学同步训练人教8年级上册第1课时 1111三角形的边
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x+（x+6）+Hale Waihona Puke x+6）=18.解得x=2.
∴x+6=8.
∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.
∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．
答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．
例4（1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．
∴AB=AC=10
∵BC+CD=12，∴BC=7
（2）若AB+AD=12，则有3AD=12，AD=4，
∴AB=AC=8
∵BC+CD=15，∴BC=11，
综合（1）（2），△ABC各边的长分别是
7，10，10或8，8，11．
7．有6个三角形，分别是：ΔOBE，ΔOBC，ΔOCD，ΔBCD，ΔBCE，ΔABC．
A．10cm的木棒B．20cm的木棒；
C．50cm的木棒D．60cm的木棒
4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；
5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）① ，3， （其中 ）；② ， ， （其中 ）；
6．等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的腰长为________．
∵△ABC的周长为34cm，AB=AC，∴AB+BD=17cm，
∵△ABD的周长为30cm， ∴AD=30-17=13(cm).
图5
答案：
1．略．
2．图略，>，>，>．
例1 (1)有6个三角形，分别是ΔABD，ΔADE，
ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；
（2)∠B，AD或AB．
例23，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．
例3（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．
x+2x+2x=18，解得x=3．6
7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6cm，求三角形各边的长．
四、变式练习—拓展的思维
例4已知等腰三角形的周长为19㎝．
（1）如果腰长比底边的2倍多2cm，那么各边的
长是；
（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是．
变式1已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC的各边的长．
8．有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3．
9．5cm．
10．(1)17cm，(2) 10cm或11cm．
11．设三边的长分别为2xcm，3xcm，4xcm，
则2x+3x+4x=36，解得x=4，
∴2x=8，3x=12，4x16．
∴三角形三边的长分别为8cm，12cm，16cm．
12．∵D是BC的中点，∴BD=CD，
图1
例2有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．
例3用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
三、平行练习—三基的巩固
3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()
图4
10．(1)若等腰三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
则它的周长为多少；
(2)若等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，则
它的周长为多少？
11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长．
12．如图5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm， 求AD的长．
变式2如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长．
图2
五、课时作业—必要的再现
7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．
图3
8．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．
9．如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，求底边BC的长．
第十一章三角形
第1课时11.1三角形的边
一、课前小测—简约的导入
1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形．2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC
的长，并比较两边之和与第三边的大小关系：
AB+BCAC；
AB+ACBC；
AC+BCAB．
二、典例探究—核心的知识
例1如图1，(1)图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是，∠AED所对的边是．
变式1设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：
x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，
∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．
变式2∵D是AC的中点，AB=AC，
∴AD=CD= AB= AC，
（1）若AB+AD=15，则有3AD=15，AD=5，
所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18，解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．
3．B．
4．③
5．②
6．9cm．
7.①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得
x+x+x+6=18.解得x=4.
∴x+6=10.
∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．
②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得
∴x+6=8.
∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.
∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．
答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．
例4（1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．
∴AB=AC=10
∵BC+CD=12，∴BC=7
（2）若AB+AD=12，则有3AD=12，AD=4，
∴AB=AC=8
∵BC+CD=15，∴BC=11，
综合（1）（2），△ABC各边的长分别是
7，10，10或8，8，11．
7．有6个三角形，分别是：ΔOBE，ΔOBC，ΔOCD，ΔBCD，ΔBCE，ΔABC．
A．10cm的木棒B．20cm的木棒；
C．50cm的木棒D．60cm的木棒
4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；
5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）① ，3， （其中 ）；② ， ， （其中 ）；
6．等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的腰长为________．
∵△ABC的周长为34cm，AB=AC，∴AB+BD=17cm，
∵△ABD的周长为30cm， ∴AD=30-17=13(cm).
图5
答案：
1．略．
2．图略，>，>，>．
例1 (1)有6个三角形，分别是ΔABD，ΔADE，
ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；
（2)∠B，AD或AB．
例23，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．
例3（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．
x+2x+2x=18，解得x=3．6
7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6cm，求三角形各边的长．
四、变式练习—拓展的思维
例4已知等腰三角形的周长为19㎝．
（1）如果腰长比底边的2倍多2cm，那么各边的
长是；
（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是．
变式1已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC的各边的长．
8．有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3．
9．5cm．
10．(1)17cm，(2) 10cm或11cm．
11．设三边的长分别为2xcm，3xcm，4xcm，
则2x+3x+4x=36，解得x=4，
∴2x=8，3x=12，4x16．
∴三角形三边的长分别为8cm，12cm，16cm．
12．∵D是BC的中点，∴BD=CD，
图1
例2有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．
例3用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
三、平行练习—三基的巩固
3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()
图4
10．(1)若等腰三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
则它的周长为多少；
(2)若等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，则
它的周长为多少？
11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长．
12．如图5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm， 求AD的长．
变式2如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC的中点，BD把△ABC的周长分为15和12两部分，求△ABC各边的长．
图2
五、课时作业—必要的再现
7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．
图3
8．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．
9．如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，求底边BC的长．
第十一章三角形
第1课时11.1三角形的边
一、课前小测—简约的导入
1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形．2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC
的长，并比较两边之和与第三边的大小关系：
AB+BCAC；
AB+ACBC；
AC+BCAB．
二、典例探究—核心的知识
例1如图1，(1)图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是，∠AED所对的边是．
变式1设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：
x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，
∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．
变式2∵D是AC的中点，AB=AC，
∴AD=CD= AB= AC，
（1）若AB+AD=15，则有3AD=15，AD=5，
所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18，解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．
3．B．
4．③
5．②
6．9cm．
7.①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得
x+x+x+6=18.解得x=4.
∴x+6=10.
∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．
②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得