6.2 应用
高数二 6.2定积分的几何应用
2
3 2
2 sin
1 s、旋转体的体积
旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做 旋转轴．
圆柱
圆锥
圆台
一般地，如果旋转体是由连续曲线 y f ( x) 、
直线x a 、x b 及x 轴所围成的曲边梯形绕
x 轴旋转一周而成的立体，体积为多少？
可看作平面图OABC 与OBC
x x1( y) o
A
2a x
分别绕y 轴旋转构成旋转体的体积之差.
Vy
2a
x
2
2
(
y
)dt
0
2a
x
2
1
(
y
)dt
0
a2 (t sin t)2 a sin tdt 2 a2 (t sin t)2 a sin tdt 0
a3 2 (t sin t)2 sin tdt 63a3 . 0
取积分变量为x ，
y
y f (x)
x [a,b]
在[a,b]上任取小区 o
x x dx
x
间[ x, x dx]，
取以dx 为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄
片的体积为体积元素， dV [ f ( x)]2 dx
旋转体的体积为 V b [ f ( x)]2 dx a
例 1 连接坐标原点O 及点P(h, r)的直线、直线
V
aa
a
2 3
2
x3
3
dx
32 105
a3 .
类似地，如果旋转体是由连续曲线
x ( y)、直线 y c 、 y d 及y 轴所围
成的曲边梯形绕y 轴旋转一周而成的立体，
体积为
五年级上册数学教案6.2：小数应用邮寄快递费用计算
五年级上册数学教案-6.2：小数应用-邮寄快递费用计算这是一节五年级数学课，今天我们将学习小数应用-邮寄快递费用的计算。
邮寄快递费用是我们生活中非常重要的一部分，而其中的计算方法用到了小数，我们就来认真学习吧。
一、教学目标1. 了解邮寄快递费用的计算方式。
2. 掌握小数的加减乘除运算方法。
3. 能够用小数计算邮寄快递费用。
二、教学重点1. 小数的计算方法。
2. 邮寄快递费用的计算方式。
三、教学难点1. 小数的乘除运算方法。
2. 对于小数的计算方法进行准确的运用。
四、教学过程1.活动导入1）教师出示一张快递单，询问学生在邮寄快递时该如何计算费用？2）提醒学生观察快递单，了解快递费用的计算方法。
2.新课解释1）教师带领学生复习小数的基本知识，包括小数的大小比较、小数的表达方法等。
2）教师向学生讲解邮寄快递费用的计算方式，即按照快递的重量和距离等因素进行计费。
3）教师向学生举例展示如何用小数进行计算。
3.练习1）教师先让学生进行小数的简单加减乘除计算练习。
2）接着让学生进行邮寄快递费用的计算练习，以确定学生对于小数应用于实际场景的掌握能力。
3）教师在练习过程中对学生进行指导，并记录学生出现的错误和不理解的问题，及时进行解答和修改。
4.大纲归纳1）教师向学生介绍本节课的重点和难点，让学生能够更好地整理课程重点和难点。
2）教师总结本节课的教学内容，强化学生对于小数的应用能力和对于快递费用计算方法的理解。
五、课堂作业1）课堂练习。
2）要求学生完成一份关于邮寄快递费用计算的小组报告，强调小组学习与合作的重要性。
六、教学反思通过本节课的教学，学生们更加深入地了解了小数的应用以及邮寄快递费用的计算方法。
通过多次的练习，学生的计算能力也得到了很大的提高，同时也更好地意识到了在实际生活当中极其重要的数学应用计算能力。
下次课我将更好地根据学生的学习情况进行调整，为学生提供更好的学习效果。
6.2 动能定理及应用
6.2 动能定理及应用概念梳理：一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．公式：E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动能与速度的方向无关．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减初动能，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21． 思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值？正、负表示什么意义？二、动能定理1．内容：合外力做功等于物体动能的变化量．2．表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 213．对定理的理解：W >0，物体的动能增加；W <0，物体的动能减小；W ＝0，物体的动能不变．4．适用条件(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分别作用．考点精析：考点一 动能定理的基本应用1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功． 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．【例1】人骑自行车下坡，坡长s＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2.则下玻过程中阻力所做的功是多少？【练习】如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．考点二 利用动能定理求变力做功的问题由于功是标量，所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算(W 总＝F 合s cos α)，也可用每个力做的功来计算(W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋…)．这样，原来直接利用功的定义不能计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得，它使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解．【例1】如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：(1)小球到达B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【练习】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【练习】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的 斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为 h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力对物体做的功是( )A ．mgh －12mv 2B ．12mv 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12mv 2)考点三 应用动能定理求解动力学中的多过程问题【例1】如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道， 其中引入管道AB 及“200”管道是粗糙的，AB 是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R ＝0.4 m 的14圆管轨道，已知AB 圆管轨道半径与“0” 字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由 半径为2R 的光滑14圆弧和半径为R 的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直 管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P ．现让质量m ＝0.5 kg 的闪光小球(可视 为质点)从距A 点高H ＝2.4 m 处自由下落，并由A 点进入轨道AB ，已知小球到达缝隙P 时 的速率为 v ＝8 m/s ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N 时对轨道的作用力；(3)小球从C 点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．【练习】某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图所示(2～10 s 内图象为曲线)．已知在小车运动的过程中，2～14 s 时间内小车的功率保持不变，在14 s 末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在整个运动过程中克服阻力所做的功．考点四动能定理在连接体问题中的应用对系统应用动能定理时应注意：(1)要注意动能变化包括系统中所有物体的动能变化．(2)要注意分析系统中各个力的功，特别是物体间相互作用力的功不一定为零．(3)一般既可以选取整个系统为研究对象列方程，也可以选取单个物体列方程．【例1】如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为m A、m B.开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．【练习】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上．A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)课后练习一．单项选择题1．某人用手将一质量为1 kg 的物体由静止向上提升1 m ，这时物体的速度为2 m/s .则下列说法中不正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．手对物体做功12 JB ．合外力对物体做功12 JC ．合外力对物体做功2 JD ．物体克服重力做功10 J2．如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F 做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ3．在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为( )A ．v 0＋2ghB ．v 0－2ghC ．v 20＋2ghD ．v 20－2gh4．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )A.v 2B.22vC.v 3D.v 45．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大6．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A 、B 两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B 、A 两点，如图所示，关于物块上滑时由A 到B 的过程和下滑时由B 到A 的过程，动能的变化量的绝对值ΔE 上和ΔE 下，以及所用时间t 上和t 下相比较，有( )A ．ΔE 上<ΔE 下，t 上<t 下B ．ΔE 上>ΔE 下，t 上>t 下C ．ΔE 上<ΔE 下，t 上>t 下D ．ΔE 上>ΔE 下，t 上<t 下7．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t 1秒末关闭发动机做匀减速直线运动，到t 2秒末静止．动摩擦因数不变，其v －t 图象如图所示，图中β<θ.若汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W 1和W2，平均功率大小分别为P 1和P 2，下列结论不正确的是( )A ．W 1＋W 2＝WB ．P ＝P 1＋P 2C ．W 1>W 2D ．P 1＝P 28．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m 的物体，物体与转台间用长L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则下列说法不正确的是( )A ．由于惯性和摩擦力，物体将以O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止B.若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg 2πLC ．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D ．物体在转台上运动Lω24μg π圈后，停止运动 二．双项选择题1．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和2．静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是()A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．全过程拉力做的功等于零C．一定有F1＋F3＝2F2D．可能有F1＋F3>2F2三．计算题1．如图所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功．2．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右，如图所示．当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α.试求：(1)水平风力的大小；(2)若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？。
五年级上册数学教案-6.2 小数应用-水、电、天然气的费用 ▏沪教版(1)
小数应用——水、电、天然气的费用教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）P79-80教学目标：1、了解、掌握水、电、天然气等账单上的内容，并能在与同伴的合作交流中，读懂账单，正确分析数据之间的数量关系。
2、通过观察、比较、猜想、验证，提高获取信息、处理信息的能力，并能应用小数运算解决水电煤账单上的费用计算问题，学会关注和解决生活中的数学。
3、了解节约能源的必要性，养成节约能源的好习惯。
教学重点：应用小数运算的基本法则，理解生活中常见账单上的费用计算问题。
教学难点；正确理解账单上各数据之间的相互关系。
教学过程：一、新课导入出示水费发票联，观察揭示课题二、探索新知（一）探究电的费用1、认识电费账单2、发现问题，研究分时电表的作用3、实际应用①计算一下小亚家这个月用了多少电②小亚家这次共要缴多少元电费？你是怎么算的？③你知道小亚家因为安装了分时电表节约了多少钱吗？4、结合自家账单，你有什么收获？（二）探究水的费用1、观察水费账单说说发现了什么。
2、根据水费单中的信息小组合作完成下列表格。
(1)供水量（）立方米，单价（）元，供水费（）元。
(2)排水量（）立方米，单价（）元，排水费（）元。
(3)用于供水的费用比用于排水的费用多（）元。
(4)小亚家共付水费（）元。
3、交流解决问题（三）探究天然气的费用1、看看天然气费用的帐单，你能获得哪些信息？根据你已经获得的信息，你能提出哪些问题？2、求天然气的单价3、小亚家这次总共要缴多少元水、电、天然气费？4、通过刚才的学习你有什么收获？三、巩固提升1、选一选这次要缴多少天然气费？①1182 ×2.5②1202 ×2.5③(1202－1182) ×2.52、填一填排水量是多少？3、想一想小亚的妈妈适合哪种话费套餐表一：手机话费套餐一览表表二：妈妈平均每月手机通话情况表表三：四、归纳总结通过今天的学习你收获了什么？板书：小数应用——水电天然气的费用本月抄见数-上月抄见数=用量用量×单价=费用白天金额+晚上金额=电费金额供水金额+排水金额=水费金额。
2024年新沪教版9年级上册化学教学课件 6.2 金属的性质和应用
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
——————————————————
————————————————————————————————————————————————————————————————————————
感悟新知
知识点
3
金属与酸的反应
知3－讲
金 属
现象
反应的化学方程式
稀盐酸
稀硫酸
稀盐酸
稀硫酸
镁
①剧烈反应,产生大量气泡；②溶液仍为无色，试管壁发热；③生成的气体能够燃烧,并且产生淡蓝色火焰
知2－练
感悟新知
知2－练
特别提醒： 关于金属与氧气的反应，要注意： 1. 不是所有的金属都能与氧气反应，要分清一般规律与特殊情况。 2. 反应的条件与现象因金属种类而异。 3. 铝耐腐蚀，不是因为它不能与氧气反应，而是与氧气反应在表面形成一层致密的氧化膜。
————————————————————————————————————————————————————————
2Al+6HCl 2AlCl3+3H2 ↑
2Al+3H2SO4 Al2(SO4)3 +3H2↑
锌
①反应比较剧烈，产生大量气泡;②溶液仍为无色;③生成的气体能够燃烧，并且产生淡蓝色火焰
六年级上册数学教案-6.2 比的应用一 ｜北师大版
六年级上册数学教案-6.2 比的应用一 | 北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比的计算方法，并能够运用比解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，学生能够培养观察力、思考力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生合作学习的意识。
教学内容1. 比的定义：比是两个数相除的结果，通常用冒号(:)表示。
2. 比的计算：比的计算包括求比值、化简比、求比例等。
3. 比的应用：比在生活中的应用，如比较两个物品的大小、重量等。
教学重点与难点1. 教学重点：比的定义、比的计算方法、比的应用。
2. 教学难点：比的应用，如何将比的概念和计算方法应用到实际问题中。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾已学的相关知识，激发学生对新知识的兴趣。
2. 新课导入：讲解比的定义、计算方法，并通过实例演示比的应用。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生了解比在生活中的应用。
4. 课堂练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 6.2 比的应用一2. 内容：包括比的定义、计算方法、应用实例等。
作业设计1. 书面作业：做一些练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：思考比在生活中的应用，如何用比来解决问题。
课后反思1. 教学效果：通过课后作业和学生的反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 改进措施：根据学生的掌握情况，及时调整教学方法和进度，确保学生能够掌握本节课的知识。
以上就是本节课的教案，希望能够在实际教学中取得好的效果。
重点关注的细节是教学过程。
教学过程是整个教案中的核心部分，直接关系到学生能否有效理解和掌握教学内容。
以下是对教学过程的详细补充和说明：教学过程1. 导入- 复习旧知：通过提问方式引导学生回顾分数、除法和比例的相关知识，为引入比的概念做好铺垫。
2025《高中物理总复习》6.2动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用课程标准素养目标1.理解动能和动能定理.2.能用动能定理解释生产生活中的现象.物理观念：了解动能的概念和动能定理的内容.科学思维：会用动能定理分析曲线运动、多过程运动问题.返回导航考点一动能、动能定理的理解【必备知识•自主落实】1.动能动能是标量(1)定义：物体由于运动而具有的能.(2)公式：E k=^mv2v是瞬时速度(3)单位：焦耳，1J=1N m=l kg m2/s2.(气)动能］的变化：物体末动能与初动能之差，即AEk=答案返回导航2.动能定理“力”指的是物体受到的合力(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.合力所做的总功1719(2)表达式：W=(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.答案返回导航【关键能力.思维进阶］1.甲、乙两物体的质量分别用m甲、m乙表示，甲、乙两物体的速度大小分别用v甲、v乙表示，则下列说法正确的是（）A.如果m乙=2m甲，v甲=2v乙，则甲、乙两物体的动能相等B.如果m甲=2m乙，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等C.如果m乙=2m甲，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等D.如果111甲=111乙，v¥=v^,两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等答案：D解析：由动能的表达式氏=fl"”?可知，A、B、C错误；动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D正确.解析■答案返回导航2.（多选）如图所示，电梯质量为M,在它的水平底板上放置一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下做竖直向上的加速运动，当电梯的速度由V|增大到V2时，上升高度为H.则在这个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.对物体，动能定理的表达式为W=：mv专-:mv，，其中W为支持力做的功B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功C.对物体，动能定理的表达式为W—mgH=：mv芸一?mv，，其中W为支持力做的功|D.对电梯，其所受合力做功为!Mv专一I—―I答案：CD解析■答案胃返回导航思维提升有能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量.(2)动能没苔负值，而动能变化量有正负之分.JE,>0表示物体的动能增加，/E r VO表示物体的动能减少.返回导航2.对动能定理的理解做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的意义是一种因果关系在数值上相等的符号.因果关系一合力做功是物体动能变化的原因数量关系一合力做的功与动能变化可以等量代换单位关系一国际单位都是焦耳返回导航返回导航考点二动能定理的基本应用【关键能力•思维进阶】应用动能定理的注意事项(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理.如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化.(3)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理.返回导航考向1应用动能定理求变力的功例1承德的转盘滑雪机为我国自主原创、世界首例的专利产品.一名运 动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度3 = 0.5,以〃s 顺时针匀速转动，质量为60 kg 的运动员在盘面上离转轴10 m 半 径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s, 滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s,该过程中，运动员所做的功为6 500 J,巳知盘面与水平面夹角为18° , g 取10 mis 1, sin 18° =0.31, cos 18° =0.95,则该过程中运动员克服阻力做的功为（ ）A. 4 240 J C. 3 860JB. 3740 JD. 2 300 J 答案：c解析■答案返回导航考向2应用动能定理求解直线运动问题例2如图所示，一斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面AD 段粗糙、DC 段光 滑，在斜面底端C 点固定一轻弹簧，弹簧原长等于CD 段长度.一质量m = 0.1 蚀的小物块（可视为质点）从斜面顶端A 以初速度v 0=2力/s 沿斜面下滑，当弹簧 第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后又沿 斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A.己知弹簧的原长L o = O.2 m,物块 与斜面AD 段间的动摩擦因数p=g 斜面倾角0=30° ,重力加速度g=10 tn/s 2,6弹簧始终处于弹性旭度范围内.下列说法中正确的是（）A. A 、D 间的足巨鬲X n ）=0.2 m%B. 物块第一次运动到D 点时的速度大小为匝m/sC. 弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为0.3 Jn D. 物块在斜面AD 段能滑行的总路程为1.6 mCB 答案：D 解析■答案返回导航考向3应用动能定理求解曲线运动问题例3[2023-湖北卷]如图为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道COE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°.小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D.小物块与桌面之间的动摩擦因数为重力加速度大小21T为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点.求：a A(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(寻f(3)小物块在A点的初速度大小.芯夕次答案返回导航思维提升求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息.返回导航考向4动能定理在往复运动问题中的应用1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.返回导航例4（多选）［2024-山东模拟预测］如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a= 37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为&H,多次往复运动.不计空气阻力，重力加速度为g,sin37°=0.6.返回导航下列说法正确的是()A.滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为土mgHB.滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为:4C.滑块与斜面间的动摩擦因数为寿D.滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为(l—*)mgH答案：BCD解析■答案返回导航返回导航考点三动能定理与图像结合问题【关键能力•思维进阶】考向1E r x（W-x）图像问题例5（多选）一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，图中E和、So为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.恒力的大小为譬酮三B.斜面倾角的正饥值为0.75C.滑块下滑到斜面底端时的速度大小为玄笋D.滑块的质量可表示为竺剪\gs。
五年级上册数学教学设计-6.2 小数应用-水、电、天然气的费用 ▏沪教版
五年级上册数学教学设计-6.2 小数应用-水、电、天然气的费用教学目标1.学生能够了解小数的应用，了解水、电、天然气的计费方式；2.学生能够掌握小数乘除的运算方法；3.学生能够运用小数知识解决实际问题。
教学重点1.掌握小数乘除法的运算方法；2.运用小数知识解决实际问题。
教学难点1.运用小数知识解决实际问题。
教学过程1. 导入新课教师出示一张水电煤缴费单，让学生观察计费方式，并引导学生思考如何计算费用。
2. 课堂讲解1.讲解小数乘法的运算方法，例如：$$0.5\\times 25=12.5$$2.结合实际问题，讲解如何运用小数乘法计算出水、电、天然气的费用，例如：一个家庭一个月用水70升，水费每升0.5元，那么一个月的水费是多少？解：水费=70×0.5=35（元）同样的方法可以用于计算电费、天然气费等。
3. 案例讲解教师出题，分组讨论并展示答案。
案例1：一户人家每年用电720度，电费每度0.8元，请问这户人家一年的电费是多少？解：电费=720×0.8=576元。
案例2：燃气公司的燃气费是每立方0.8元，张先生本月用了20立方的燃气，请问他这个月的燃气费是多少？解：燃气费=20×0.8=16元。
4. 练习题教师在黑板上写出几个涉及小数计算的问题，让学生自主完成，然后讲解答案。
练习题1：小明一共有0.25万元，他打算买50万元的房子，他还需要借多少钱？解：小明还需要借50-0.25=49.75万元。
练习题2：一辆车每100公里用油10升，油价每升6元，从A地到B地距离500公里，驾驶员需要多少油费？解：油费=500÷100×10×6=300元。
教学反思本节课的教学重点是掌握小数乘除法的运算方法，同时运用小数知识解决实际问题。
在讲解小数乘除法时，我使用了多种方式，例如：举例、引导思考、结合实际问题等。
通过案例讲解和练习题的方式，让学生深刻理解小数的应用，掌握小数乘除法的运算方法，培养实际解决问题的能力。
6.2留数定理及其应用
R e s [ f ( z ), ] C 1 0 .
R es[ f (z ), ] R es[ f ( 1 ) 1
2
, 0]
z z
R es[
1 (1 -3 z)(1 -z )
4
,0] 0
四.利用留数计算某些实积分
(1)
2
0
R (cos , sin ) d 型 , 其中 R (cos , sin ) 为
由留数定理一： I 2 i(R es [ f ( z ), 1] R es [ f ( z ), i ])
1 2 2 i lim [( z 1) f ( z )] lim [( z i ) f ( z ) z1 z i (2 1)!
2 i(
6 ( 1 )( 4 )( 6 )
1
.
解 f (z) 2 3 （1 z )
0
1 2 i
1 （1 x )
2 3
dx
1
2
1
1 （1 x )
2 3
dx
3
2 i Re s [ f ( z ), i ] i 1 12 3 16
( 3 1 )! z i
lim [( z i )
z ai 2
f ( z ) ) lim (( z bi ) f ( z ))]
z bi
2 i[
b
3
2
3a
2
2 2 2
4a i(b
a
2 bi ( b
1
2
)
a
2 2
]
(b 2a )
6.2应用指令的分类与操作数说明
13
定时器中断。I6□□～I8□□，共3点，指针格式如下：
I□ □ □ 10～99 ms 6～8定时器中断号，每个定时器只能用一次
定时器中断为机内信号中断，由编号为6～8的三个专用定 时器控制。例如I820表示每隔20 ms就执行标号为I820后面 的中断程序一次，在IRET指令执行时返回。
2020/8/6
6.2.1 应用指令的分类
FX2N的PLC应用指令有14类，下面列出其中9类：
（1） 程序流程指令。如CJ（条件转移）、CALL（子程序 调用）、EI（中断允许）、DI（中断禁止）等。
（2） 传送与比较指令。如CMP（比较）、ZCP（区间比 较）、MOV（传送）、BCD（码转换）等。
（3） 四则运算指令。如ADD（二进制加法）、SVB（二进 制减法）、WOR（逻辑字或）、NEG（求补码）等。
实例：
2020/8/6
当V=9，Z=12时， D5V=D5＋9=D14； D10Z=D10＋12=D22。
九江职业技术学院电气工程系
8
(2)变址寄存器有关参数的修改 数据寄存器编号的修改
2020/8/6
九江职业技术学院电气工程系
9
(2)变址寄存器有关参数的修改
常数K的修改 输入／输出继电器八进制软元件编号的修改
2020/8/6
九江职业技术学院电气工程系
5
6.2.2 应用指令操作数说明 1．数据寄存器与位组合数据
(1)数据寄存器（D）
数据寄存器用于存储数值数据，它属于字元件（X、Y、M、 S属于位元件）其值可通过应用指令、数据存取单元及编 程装置（编程器）进行读出或写入。
16位数据寄存器
32位数据寄存器
2020/8/6
6.2 分数的变化和应用
02分数的变化学习目标:1. 理解并掌握分数的基本性质，会找分数中的不变量。
2. 根据题目准确找出不变量，进而解题。
3. 感受分数的变化，体会数学的魅力。
教学重点:掌握分数的基本性质，会找不变量。
教学难点：根据不变量灵活解题。
教学过程：一、展示准备题1：有一个分数，分子加3可化简为65，分子减3可化简为31，求这个分数是多少？师：仔细读题，看一下有哪个量是不变的？生：分母不变。
师：没错，可是题目中的两个分数为什么分母不同呢？生：因为化简了。
师：怎样能变相同？生：通分母，得到65和62。
师：再看两次的分子相差多少？生：相差6。
师：通分后的分子相差多少？生：分子只相差3。
师：怎样可以让分子相差6呢？生：6是3的两倍，将两个分数的分子和分母都同时扩大2倍，得1210和124。
师：现在分母相差6，原分数是多少你知道了吗？小结： 分数变化的问题，首先找不变量。
2： 有一个分数，分母加1，可化简为52，分母减1，可化简为21，这个分数是多少？师：有不变量吗？是什么？生：分子不变，并且知道分母相差2。
师：刚才分母相同，分子不同，我们通分母，这里怎么办呢？生：通分子。
师：很好，分数中不仅可以通分母，还可以通分子。
我们一起来做一下。
（点生回答） 生：通分子得42和52，分母相差1，再把每个分数的分子和分母同时扩大2倍得84和104。
规律1:若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
二、思维探索（建立知识模型）1、展示例1例1：分数8944的分子分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是72。
求这个自然数。
师：要求减去的数怎么办呢？有没有不变量？生：分子和分母都变了。
师：想想看，分子和分母减去了同一个自然数，它们的和或者差发生变化了没有？生：分子和分母的差不变。
师：不变量找到了，我们就从这里入手，原来分子分母的差是多少？ 生：原来是45，现在是5。
人教版九年级数学上册第二单元6.2应用一元二次方程解决经济问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500 元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每 天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天 能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱定价y元， 降价(y后-2利50润0)×降价后销量 =5000
降价后利润= y-2500
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500
元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每
天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天
能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均
每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱定价y元， (y-2500)×(降8+价4×后2销905量00- =y5)000
每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱降价x元，
(400-x)×(降8+价4×后销5x0量) =5000
未降价销量= 8
降价后多销售量=
4×
x 50
降价后总销量= 8+ 4×
x 50
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500 元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每
关键：寻找等量关系 基本关系：
(1)利润=售价-进价 =进价×利润率；
(2)利润率= 成利本润价×100%
(3)总利润=单个利润×销量
作业
P55
1,2,3,
天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天 能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均
每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱降价x元，根据题意得:
2023~2024学年沪教版五年级上《6.2 小数应用——水、电、天然气的费用》易错题集一
2023~2024学年沪教版五年级上《6.2 小数应用——水、电、天然气的费用》易错题集一考试总分：64 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 在公园停车场停车，小时之内需付款元，超过小时的部分每小时需付款元。
王叔叔停了小时，他应付款 元。
A.B.C.2. 小王买了一箱不超过千克的苹果，发票上的数据弄脏了，这箱苹果的总价可能是 元。
质量（千克）■■单价（元/千克）A.B.C.D.3. 将一根绳子对折两次后长米，这根绳子原来长多少米？（ ）A.米B.米C.米4. 爸爸准备为奶奶家和外婆家分别购买一个相同的足浴盆，计划不超过元钱，可以选择 种足浴盆。
23225()98715().73.668.3251.249.3228.3442816500()A. B. C.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）5. 在括号里填上“”“”或“＝”。
元________角 ________ 元________元________ ________ ________6. 要使□的商中间有，且没有余数，□里填________。
7. 有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根接上米，这时第二根绳子的长度是第一根的倍，这两根绳子原来每根长________米。
8. 一袋千克的大米，每天吃千克，可以吃________天；笑笑攒了元零花钱，她拿出其中的捐给山区小学，还剩________元。
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）9. 李老师乘坐出租车从家到火车站共付车费元，出租车的收费标准是：①起步价元（五千米以内）②超过五千米，每千米加收元. 李老师从家到火车站有多少千米？10. 今年双期间，网络购物平台推出了各种优惠活动。
6.2小数应用--水电天然气的费用(教学课件)五年级数学上册 沪教版
117.42
0.617
4360－4210=150(千瓦时) 1582－1501=81(千瓦时) 150+81=231(千瓦时) 231×0.617=142.527(元)
≈142.53(元) 答：如果没有安装分时电表， 小亚家本月要交电费14Байду номын сангаас.53元。
安装分时电表， 小亚家节约电费多少元？
117.42
6.2 小数应用--水电天然气的费用
小学数学·五年级（上）·HJ
你看得懂这张电费单吗？
你看得懂这张电费单吗？
本月抄见数－上月抄见数=用电量
小亚家要交电费多少元？
峰时： 早上6点到晚上10点， 电费按每千瓦时0.617元算。
谷时： 晚上10点到第二天早上6点， 电费按每千瓦时0.307元算。
小亚家要交电费多少元？
0.617
不安装分时电表：142.53元 安装分时电表后：117.42元 节约：142.53－117.42=25.11(元) 或：
(0.617－0.307)×81 =0.31×81 =25.11(元) 答：安装分时电表后， 小亚家本月节约电费25.11元。
安装分时电表， 小亚家节约电费多少元？
117.42
6.1 小数的四则混合运算
口算 笔算 积商的近似数 四则混合运算 生活实际运用
150 81
117.42
峰时： 4360－4210=150(千瓦时) 150×0.617=92.55(元)
谷时： 1582－1501=81(千瓦时) 81×0.307=24.867(元)≈24.87(元)
92.55+24.87=117.42(元) 答：小亚家这次要交电费117.42元。
如果没有安装分时电表， 小亚家要交电费多少元？
五年级上册数学教案6.2：小数应用计算手机话费
五年级上册数学教案-6.2：小数应用-计算手机话费一、教学目标1. 了解小数的概念。
2. 学会将小数转化为分数和百分数。
3. 学会运用小数进行实际问题的计算。
4. 能够运用小数的知识计算手机话费。
二、教学重点1. 小数的概念和种类。
2. 小数的应用，包括将小数转化为分数和百分数。
3. 运用小数解决实际问题。
4. 计算手机话费。
三、教学难点1. 小数转化为分数和百分数。
2. 实际问题中如何运用小数。
3. 计算手机话费的相关知识。
四、教学过程1. 小数的概念和种类教师先给学生讲解小数的概念和种类，通过一些图表和实际样例加深学生对小数的理解。
学生可以在本节课前自己多看一些小数的例子，以便在课上更好地跟上教师的讲解。
2. 小数的应用教师让学生练习将小数转化为分数和百分数，尤其是在百分数中怎样以百分之几的形式表示小数，这是小数应用的重点之一。
学生可通过在课堂上演示一些转换的实例，让自己更加深深地理解这些概念。
3. 实际问题中小数的运用教师再通过实际问题的例子，让学生将小数和分数应要用到实际生活中，例如求面积或体积，以及加油计算等。
教师可以让学生分组，针对不同的实际问题来完成小组作业。
4. 计算手机话费教师带领学生计算手机话费的相关知识。
教师应让学生清晰地了解不同地区和不同运营商的手机话费计费标准，从而更好地计算实际手机话费。
教师可以让学生分组，进行不同计费方式的模拟计算，以便在计算实际的手机话费时更加自如。
五、作业布置教师可以将一篇小数的应用和计算手机话费的文章作为课后作业布置。
学生可在文章中找到多个小数和计算手机话费的实例，以便更加清晰地了解这些知识。
六、教学反思本节课程着重讲解小数应用和计算手机话费的知识，希望能够让学生在生活中更好地应用数学，更加自如地完成计算工作。
同时，教师也应注重学生的互动，分组讨论和小组合作，以提高课堂教学的效果。
五年级上册数学教案6.2：小数应用餐厅打折优惠计算
五年级上册数学教案-6.2：小数应用-餐厅打折优惠计算教学目标：1. 学生能够理解小数打折优惠的概念并进行简单的计算。
2. 学生能够识别正确的计算方法，根据所给的打折优惠，计算出最终价格。
3. 学生能够用所学知识自主计算出所需的费用和优惠金额。
教学重点：小数打折优惠的概念和计算方法。
教学难点：将所学知识应用到实际生活中，自主计算所需的费用和优惠金额。
教学准备：1. 板书：小数打折优惠的计算公式。
2. 打印出餐厅菜单，进行带着学生计算优惠价格的实践活动。
3. 计算器。
教学过程：1. 导入新课今天我们学习小数应用，这个知识点在生活中十分常用。
我们可以用小数打折优惠计算购物、吃饭等消费费用。
通过这个知识点的学习，你们可以更好地管理自己的消费，为将来的生活打下基础。
2. 了解小数打折优惠的概念教师通过举例，如“餐厅里面的菜单分为A菜单和B菜单。
A菜单原价10元，现在打9折。
请问现在的价格是多少？”引出小数打折优惠的概念。
同学们，你们可以举自己生活中的例子，讲讲小数打折优惠在实际生活中的应用。
3. 讲解小数打折优惠的计算方法教师在黑板上板书计算公式，讲解小数打折优惠的计算方法。
我们以“餐厅里面的菜单分为A菜单和B菜单。
A菜单原价10元，现在打9折。
请问现在的价格是多少？”为例，你们可以通过以下方法计算：原价：10元打折后：10元 X 0.9 = 9元同学们，你们可以再举自己生活中的例子，利用计算公式计算小数打折优惠后的价格。
4. 让学生进行实践活动教师打印出餐厅的菜单，让学生自主计算所需的消费费用并打折优惠后的价格。
学生可自主分组进行。
教师在活动结束后，带着学生进行分组小结。
让他们分享自己的经验和思考。
5. 贴近生活，提高学生的学习兴趣教师通过举例讲解小数打折优惠的其他应用，例如购物、旅游等领域。
让他们了解这个知识点不只是学习，更是在生活中搜索出自己的帮手。
6. 总结本节课的学习成果教师引导学生总结本节课的学习成果，并提问学生：你们觉得本节课学到了些什么？你们会如何将所学知识应用到你们的生活中？教师带着学生共同探讨，分析学习成果，体现出教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
蒸汽机
瓦特
詹姆斯· 瓦特，是英国著名的发明家，是工业革命时的重要人物。 18世纪瓦特根据蒸汽产生动力的原理，制造出了用途广泛的蒸汽 机。
法拉第
19世纪英国科学家法拉第发现了磁感应生电 的原理。人们把这个原理应用在水能、风能 核能发电上。
二、生活中人们也应用了一些科学原理。 人们借助于救生圈能飘浮于水面，它应 用了浮力原理。类似地，还有轮船、木筏、 竹排、淘米、选种、直立鱼网等等都应用了 浮力原理。
我们常见的不倒翁，它应用了重心低不易倒 原理。类似地，台灯、灯塔、铁架台、雕塑 等等也应用了重心低不易倒原理。
三、利用我们已经学过的知识，做一辆以空气为动力的玩具小车。
做一辆以空气为动力的玩具小车，我们在做之前应考虑一些什么问 题：（车厢做成流线型 ）、（想办法让车轮的摩擦力小些 ）、 （ 气球尽可能吹得大些 ）、（ 材质要轻 ）。
人们借助于启钉锤能轻松地将钉子拔出， 它应用了杠杆原理。类似地撬棍、剪刀、杆 秤、平等等都应用了杠杆原理。
运动员借助于起跑器能提高起跑速度，它 应用了反冲原理。类似地，飞机飞行、火 箭飞行、天地响爆竹、焰火等等也是应用 了反冲原理。 制冷空调装在高处，它应用了冷热对流原 理。类似地，风的形成、热水在冷水中的 热传递、超市中的大冰柜不需拉紧盖子等 等也应用了冷热对流原理。
用随手可得的材料制造一只小船，可以先查找有关船的资料， 研究它们、参考它们，再画出你的设计图，并配以适当的文字。
赤兔乘风飞小学
邰逸飞
懂得科学知识是一种本领，能把学到的科学原理应用在物品 的制作上是更大的本领。有了这些本领，不但能够提高我们做事 情的效率，而且有可能实现我们的梦想。
一、历史上有许多把科学原理应用在制作上的例子。
张衡，我国东汉时期伟大的天文学家、数学家、发明家、地 理学家，为我国天文学、机械技术、地震学的发展作出了不可磨 灭的贡献，他利用地震波在固体中传播的原理，发明了地动仪。