东莞市2018-2019学年八年级下期末考试数学试卷及答案

广东省东莞市2018-2019学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷
（满分100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x ≥-2 C 、x ≥2 D 、x ≤2 2、下列计算正确的是（ ）
A 1=
B 1=
C 2=
D =± 3、数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2 4、一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
5、某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A 、42元 B 、44元 C 、45元 D 、46元
6、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A 、3，5，9
B 、4，6，8
C 、1 2
D 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC 的值为（ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、
8、在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ） A 、5 B 、10 C 、20 D 、40 9、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线1
22
y x =-
+上，则1y ，2y 大小关系是（ ） A 、1y ＞2y B 、1y =2y C 、1y ＜2y D 、不能比较 10、对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A 、平行四边形
B 、正方形
C 、菱形
D 、矩形 二、填空题（每小题3分，共15分）
11
= ；
12、在□ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是 ； 13、将直线y =2x 向上平移1个单位后所得的图象对应的 函数解析式为 ；
14、根据图1中的数据及规律，可以求出8AB = ； 图1 15、如图2，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（-2，0）， 则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是 。

三、解答题（每小题5分，共25分）
16
17、某中学5月份举行中学生书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
（1） 求全体参赛选手年龄的中位数；
（2）小明说，他所在年龄的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？说明理由。

n
32
1
B
A
B B B B
18、若正比例函数y=-x 的图象与一次函数y=x+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为-1。

（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组y x
y x m
=-⎧⎨=+⎩的解。

19、如图3，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB 边上的高CD 。

图3
20、如图4，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且DF=BE 。

求证：四边形AECF 是平行四边形。

图4
四、解答题（每小题5分，共40分）
A
B
E
21
、已知1a =
，1b =，分别求下列各式的值。

（1）2
2
a b + （2）b a a b
+
22、甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：
（1）分别计算两组数据的平均数；
（2）若乙队的方差2 1.8S =乙，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？
23、如图5，已知直线l ：3
34
y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点。

（1）求点A 、点B 的坐标；
（2）若直线y=mx 经过线段AB 的中点P ，求m 的值。

图5
24、如图6，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，且∠1=∠2. （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC 的长。

图6
25、如图7，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H 。

（1）求证：△EAB ≌△GAD ；
2
1
O
A
D
B
C
图7
参考答案
1-10、DABBB CBCAD
11、
12、55°
13、y=2x+1
14、2
15、x<-2
16、1
17、解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手．
解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵16岁年龄组的选手有14名，
而14÷50=28%
∴小明是16岁年龄组的选手．
18、解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，
解得m=2，
所以一次函数的解析式为y=x+2；
（2）方程组的解为．
19、解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，
∴sinA=，
又∵AC=6，
∴CD=．
20、证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
21、
(1)、8 （2）、4
22、解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），
乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；
（3）甲的方差是：S甲2=[4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，
∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，
∴S甲2＜S2乙，
∴甲支仪仗队的身高更为整齐．
23、解：（1）令x=0，则y=3，
令y=0，则x=﹣4，
所以点A的坐标为（﹣4，0）；点B的坐标为（0，3）；
（2）点P的坐标为（﹣2，），
代入y=mx得=﹣2m，
解得m=﹣．
24、（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=AC，OB=BD．
又∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形；
（2）∵由（1）知，▱ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴∠1=30°，
∴∠2=30°，
∴BC=AB•cot30°=8．即BC的长度是8．
25、（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD==3，
∴EB=3．。