流体力学教学课件chapter 6 流体阻力及能量损失

Rec
v c d
lghf d b a
层流
f e c
湍流

不稳定
下临界雷诺数：湍流层流。
Rec
• 圆管流
v cd
稳定 o
过渡区
lgvc
Re Rec 2300
v cd Rec 2300
层流 湍流
• 明渠流
lg v lgvc
lgv
R 575 Rec vv
例2：某试验中的矩形明槽水流，底宽b=0.2 m，水深h=0.1 m，流速
v=0.12 m/s，水温为20 ℃，试判别水流流态。
解： 计算水流运动要素：
20
A bh 0.2 0.1 0.02 m 2
b 2h 0.2 2 0.1 0.4 m A 0.02 R 0.05 m 0.4
式中：R——水力半径，R=A/。
Re Rec 2300

例1：某段自来水管，d=0.1m，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断
管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？
解： （1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：
19
0.01775 0.01775 2 v 0.0131cm /s 2 1 0.0337 t 0.000221t 1.3591
2 v L 对于非圆管： hf 4R 2g
6
d 2g
水力半径
R A/
湿周：过流断面上流体与固体边界接触的周界
过流断面
πd d R 圆管 4πd 4 3. 局部水头损失计算公式
局部阻力因数
hj v 2g
2

7
第六章 流体阻力及能量Baidu Nhomakorabea失
第一节 流动阻力及水头损失概述
一、流动阻力和水头损失分类
湍流： m2=1.75~2.0 hf =k2 1.75~2.0
湍流
o
lgvc
lg v lgvc
lgv

17
第六章 流体阻力及能量损失
第二节 流体运动的两种流态
一、雷诺实验，层流和湍流
二、沿程水头损失与流速关系

三、层流与湍流的判别
三、流态判别——临界雷诺数
上临界雷诺数：层流湍流。
18
------速度量纲，称摩阻流速。
gRJ 8
v* v
(因 0 gRJ )
五、圆管切应力分布
r gR ' J R ' 4 r 0 gRJ R r0 r0 4 ------圆管切应力分布。
v
以上概述内容所介绍的基本理论均与流态无关。

11
第六章 流体阻力及能量损失
运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失 与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
du dy
13
2.湍流
湍流（turbulent flow） ，亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时
间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：
（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互 混掺，为无序的随机运动，具有扩散的特点。
穆迪图51穆迪图52第五节圆管湍流的沿程损失一尼古拉兹实验与湍流阻力分区二圆管湍流流速分布三圆管湍流运动半经验公式四工业管道穆迪图巴尔公式五湍流阻力区的判别53五湍流阻力区的判别00008400010re111957612圆管湍流光滑区圆管湍流粗糙区圆管湍流过渡区4000re54第一节流动阻力与水头损失概述第二节流体运动的两种流态第三节圆管层流运动第四节湍流运动第五节圆管湍流的沿程损失第六节非圆管湍流的沿程损失第七节局部水头损失第八节边界层概念第九节绕流阻力55一非圆管有压管流为非圆管当量直径适用于二明渠流谢才公式

而与管壁粗糙度无关。
适用范围：1、适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。
2、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流， 湍流时值不是常数。
f ( Re,
d
)

例1 =850kg/m3， =0.18×10-4m2 /s的油在管径0.1m的管中以v =0.0635m /s 26 的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心 r=20mm 处的流速；（3）沿程阻力因数 ；（4）管壁切应力0及每km管 长的水头损失。

9
第六章 流体阻力及能量损失
第一节 流动阻力及水头损失概述
一、流动阻力和水头损失分类
二、水头损失基本计算公式 三、均匀流基本方程 四、摩阻流速.圆管切应力分布

10
四、摩阻流速
l 2 hf l v 0 4R 2 g gR
v*
2 0 v 8
~ 关 系
0
解：(1)求管中心最大流速
u max 2v 2 0.0635 0.127m/s
(2)离管中心处r=20mm的流速
2 2 u u max 1 r r0 0.127 1 0.02 0.05 0.107m/s
lgv
15
第六章 流体阻力及能量损失
第二节 流体运动的两种流态
一、雷诺实验，层流和湍流

二、沿程水头损失与流速关系
三、层流与湍流的判别
16
二、沿程水头损失与流速的关系
lg hf lg k m lg v hf kv m
lghf
d e c
f
b
层流： m1=1.0
a
层流
过渡区
hf =k1
二、水头损失基本计算公式

三、均匀流基本方程 四、摩阻流速.圆管切应力分布
三、均匀流基本方程
对断面1，2之间的微柱体作受力分析
8
p1 A ' p 2 A ' gA 'l cos x 'l 0 将 l cos z1 z 2 代入上式，
并除 gA ' 得
p1 p2 z z 1 2 g g
gJ ( r 2 r 2 )2 rdr 4 0
r02

gJ 2 1 r0 u max 8 2
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。 4.
4 2.0, 3

25
二、沿程损失
hf 1 8 v gJ 2 v v max r0 J 8 L 2 gr02 2 32 v L 64 L v 2 v L hf 2 Re 2 g d d 2g gd 式中： 64 ——层流沿程阻力因数。 Re 物理意义： 圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，
du dy
（2）湍流受粘性和紊动的共同作用，具有耗能性。 ( ) （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
3. 雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在 层流和湍流两种流态。
14
实验曲线分为三部分：
则：
v d 100 10cm Re 76336 Rec 2300 v 0.0131
即：
圆管中水流处在湍流状态。
（2） Rec
vcd v 42300 Rec 0.0131 10 vc 0.03m/s 0.1 d
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
第二节 流体运动的两种流态

一、雷诺实验，层流和湍流
二、沿程水头损失与流速关系
三、层流与湍流的判别
第二节 流体运动的两种流态
一、层流和湍流，雷诺试验
1.层流
12
层流（laminar flow），亦称片流,是指流体质点不相互混杂，流体作有序的 成层流动。
特点：
（1）有序性，水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线
4 qV v d Rec v dv
随d ，Re 。
4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？
不变，Rec只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。

22
第三节
圆管层流运动

• 流速分布 • 沿程损失
一、流速分布
牛顿内摩擦定律 y r r0 r r0
23 r u umax
y r0 r du du 1 r gJ dy dr 2 gJ du rdr 2 gJ 2 积分得： u r C 4 gJ 2 又边界上r=r0时，u=0代入得： C r0 4
v
1. 圆管层流的流速分布
gJ u ( r02 r 2 ) 4
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
2.最大流速 圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）
gJ u ( r02 r 2 ) 4
24
u max
又有
gJ 2 r 4 0
r 2 u u max [1 ( ) ] r0
3.断面平均流速
qV A udA A A
p1 g
1 p1
0
hf 2 G r p2 r0 z 2 2 0 p2 g
0
x 'l l ' ' gA gR
0
z1
1
l
hf1-2 J l
J
' J gR gR '
当 r r0 时，R ' R , 0 得均匀流基本方程 0l 0 gRJ 或 hf 与流态无关，且管流、明渠流均适用。 gR
2
• •
第一节 流动阻力及水头损失概述
• 产生 流动阻力和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。
3
一、流动阻力和水头损失分类
• 水头损失的两种形式
1. 沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力（frictional drag）：当限制流动的固体边界使流体作
均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力，该阻力称为沿程阻力。
沿程水头损失（frictional head loss）：由沿程阻力作功而引起
的水头损失称为沿程水头损失。
2. 局部阻力和局部水头损失
局部阻力（local resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起
速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。
局部水头损失（local head loss）：由局部阻力作功而引起的水
1
第六章 流体阻力及能量损失
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
流动阻力与水头损失概述
流体运动的两种流态 圆管层流运动 湍流运动 圆管湍流的沿程损失
第六节
第七节
非圆管湍流的沿程损失
局部水头损失
第八节
第九节
边界层概念
绕流阻力
第六章 流体阻力及能量损失
（6学时+2机动学时）
学习要点： • • • • • • 流动阻力和水头损失的分类。 粘性流体的两种流态：层流和湍流。流态的判别。 沿程水头损失与切应力的关系。圆管过流断面上的切应力分布。 圆管中的层流。过流断面上的流速分布。水头损失与平均速度的关系。 沿程摩阻因数与雷诺数的关系。 湍流运动。湍流脉动与时均化。紊动附加切应力。混合长度理论。 湍流的沿程水头损失。尼古拉兹实验。当量粗糙。工业管道沿程摩阻 因数的曲线图（莫迪图）。沿程水头损失的经验公式。非圆管的沿程 水头损失。 局部水头损失。圆管突然扩大的局部水头损失。局部水头损失因数。 边界层概念。边界层分离。绕流阻力
（1）ab段：当v<vc时，流动为稳定的层流。 （2）ef段：当v> v时，流动只能是湍流。 （3）be段：当vc <v< v 时，流动可能是层流（bc段），也可能是湍流 （bde段），取决于水流的原来状态。 lghf d b a
层流
f
e
c
湍流
hf

过渡区
颜色细流
o
lgvc
lg v lgvc
当水温为20 ℃时
v 1.0 10 6 m 2 /s VR 0.12 0.05 Re 6000 Rec 575 6 v 1.0 10
因此，该明槽水流为湍流。
2 v l 1. <1> hf 4 R <2> 0 gRJ <3> 0 v 适用于？ 2g 8 A. 限层流 B.限于紊乱 C.限于管流的层流与湍流
2
21
D.管流、明渠流、层流、湍流均不限 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量 一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。Re=惯性力/粘滞力
3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与 湍流的判别准则？
上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面 形状有关。
i 1 k 1
n
m
式中：
n——等截面的段数；m——局部阻力个数。
hj
H
hf
总水头线
h=∑hf +∑hj
测压管 水头线 转弯
2g
0
v2
0
转弯 突扩 突缩
闸门
2. 沿程水头损失计算公式 l 实验表明 hf ，得半经验公式为 d 2 v L hf
上式称为达西—魏斯巴赫公式，式中为沿程阻力因数。 适用范围：适用于圆管湍流或层流，为恒定均匀管流的通用公式。
头损失称为局部水头损失。
4
3. 特点
沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力”所引起的. 局部阻力水头损失hj ：主要是因为固体边界形状突然改变，产生漩涡。

二、水头损失基本计算公式
1. 水头损失叠加原理：流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程
损失和所有局部损失的总和。即：
5
hw hfi hjk