江苏省连云港市2019年高考物理 考点突破每日一练(58)竖直(倾斜)面内的圆周运动、图象与牛顿运动定律的综

考点突破每日一练（58）竖直(倾斜)面内的圆周运动、图象与牛顿运动定律的综

合应用

1．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么，过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是( )

A．车头A通过P点时的速度最小

B．车的中点B通过P点时的速度最小

C．车尾C通过P点时的速度最小

D．A、B、C通过P点时的速度一样大

2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5

m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为

3

2

.设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力)，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )

A. 5 rad/s

B.3rad/s

C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

3．(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将细绳在水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为v，细绳拉力为F，小球的向心加速度为a，则下列说法正确的是( )

A．小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点的速度为2v

B．小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2F

C．细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力变为2F

D．细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为a

4．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆

周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2

图象如图乙所示．则( )

A ．小球的质量为aR

b

B ．当地的重力加速度大小为R b

C ．v 2

＝c 时，小球对杆的弹力方向向下 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等

5．(多选)如图所示两内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放(忽略空气阻力)，则( )

A ．小球在碗中做匀速圆周运动

B ．过最低点时，两小球都处于超重状态

C ．过最低点时，两小球的角速度大小相等

D ．过最低点时，两小球的机械能相等

6．如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M 的木板．开始时质量为m ＝1 kg 的滑块在水平向左的力F 作用下静止在斜面上，今将水平力F 变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F ，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失，此后滑块和木板在水平上运动的v －t 图象如图乙所示，

g ＝10 m/s 2.求：

(1)水平作用力F 的大小； (2)滑块开始下滑时的高度； (3)木板的质量．

参考答案

1．B [过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能之间相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B 通过P 点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故B 正确．]

2．C [随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有μmg cos θ－mg sin θ＝m ω2

r ，解得ω＝1.0 rad/s ，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C.]

3．BD [根据动能定理得：12

mv 2

－0＝mgL 解得：v ＝2gL .小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低

点的速度仍为v ，故A 错误；根据向心力公式得：F －mg ＝m v 2

L

解得：F ＝3mg .所以小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2F .细绳长度变为2L ，

其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力不变，故B 正确，C 错误；根据向心加速度公式得：a ＝v 2

L

＝2g ，细

绳长度变为2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度不变，仍为a ，故D 正确．]

4．AD [由图乙可知：当v 2

＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mg ＝m v 2R ＝m b

R

，

即重力加速度g ＝b

R

，故B 错误；当v 2

＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F ＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝

aR b

，故A 正确；根据圆周运动的规律，当v 2＝b 时杆对球的弹力为零，当v 2

<b 时，mg －F ＝m v 2R ，杆对球的弹力方向向上，当v 2

>b 时，mg ＋F ＝m v 2R ，杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小

球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C 错误；当v 2

＝2b 时，mg ＋F ＝m v 2

R

＝

m 2b R ，又g ＝b R ，F ＝m 2b

R

－mg ＝mg ，故D 正确．] 5．BD [由于重力做功，所以速度大小变化，故不可能做匀速圆周运动，A 错误；在最低点，加速度指向圆心，竖直向上，所以处于超重状态，故B 正确；小球运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，在最低点，根据动能定理可得：mgR ＝12mv 2，根据牛顿第二定律可得m v 2

R ＝m ω2

R ，两式联立可得ω＝

2g

R

，半径不同，

所以角速度不同，C 错误，D 正确．] 6．(1)103

3

N (2)2.5 m (3)1.5 kg

解析 (1)滑块受到水平推力F 、重力mg 和支持力F N 处于平衡，如图所示：F ＝mg tan θ