工程结构荷载与可靠度设计原理_复习资料

荷载与结构设计原理总复习题
一、判断题
1.严格地讲，狭义的荷载与直接作用等价，广义的荷载与间接作用等价。

（N）
2.狭义的荷载与直接作用等价，广义的荷载与作用等价。

（Y）
3.广义的荷载包括直接作用和间接作用。

（Y）
4.按照间接作用的定义，温度变化、基础不均匀沉降、风压力、地震等均是间接作用。

（N）
5.由于地震、温度变化、基础不均匀沉降、焊接等引起的结构内力变形等效应的因素称为间接作用。

（Y）
6.土压力、风压力、水压力是荷载，由爆炸、离心作用等产生的作用在物体上的惯性力不是荷载。

（N）
7.由于雪荷载是房屋屋面的主要荷载之一，所以基本雪压是针对屋面上积雪荷载定义的。

（N）8.雪重度是一个常量，不随时间和空间的变化而变化。

（N）
9.雪重度并非一个常量，它随时间和空间的变化而变化。

（N）
10.虽然最大雪重度和最大雪深两者有很密切的
关系，但是两者不一定同时出现。

（Y）
11.汽车重力标准是车列荷载和车道荷载，车列荷
载是一集中力加一均布荷载的汽车重力形式。

（N）
12.烈度是指某一地区遭受一次地震影响的强弱程度，与震级和震源深度有关，一次地震有多个烈度。

（Y）
13．考虑到荷载不可能同时达到最大，所以在实际工程设计时，当出现两个或两个以上荷载时，应采用荷载组合值。

（N）
14.当楼面活荷载的影响面积超过一定数值需要
对均布活荷载的取值进行折减。

（Y）
15.土的侧压力是指挡土墙后的填土因自重或外
荷载作用对墙背产生的土压力。

（Y）
16.波浪荷载一般根据结构型式不同，分别采用不同的计算方法。

（Y）
17.先张法是有粘结的预加力方法，后张法是无粘结的预加力方法。

（Y）
18.在同一大气环境中，各类地貌梯度风速不同，地貌越粗糙，梯度风速越小。

（N）
19.结构构件抗力R是多个随机变量的函数，且近似服从正态分布。

（N）
20.温度作用和变形作用在静定结构中不产生内力，而在超静定结构中产生内力。

（Y）
21.结构可靠指标越大，结构失效概率越小，结构越可靠。

（Y）
22.朗肯土压力理论中假设挡土墙的墙背竖直、光滑、填土面水平无超载。

（Y）
23.在朗肯土压力理论的假设中，墙背与填土之间既无摩擦力也无剪力存在。

（Y）
24.在朗肯土压力理论的假设中，墙背与填土之间虽然无摩擦力，但仍有剪力存在。

（N）
25.土的自重应力为土自身有效重力在土体中引起的应力。

（Y）
26.不但风的作用会引起结构物的共振，水的作用也会引起结构物的共振。

（Y）
27.平均风速越大，脉动风的幅值越大，频率越高。

（N）
28.风压是指风以一定的速度向前运动受到阻塞时对阻塞物产生的压力。

（Y）
29.地震作用中的体波可以分为横波和纵波，两者均可在液体和固体中传播。

（N）
30.如果波浪发生破碎的位置距离直墙在半个波
长以内，这种破碎波就称为近区破碎波。

（Y）31.远区破碎波与近区破碎波的分界线为波浪破
碎时发生在一个波长的范围内。

（N）
32.在实际工程设计时，当出现可变荷载，应采用
其荷载组合值。

（N）
33.对于静定结构，结构体系的可靠度总大于或等
于构件的可靠度。

（N）
34.对于超静定结构，当结构的失效形态不唯一
时，结构体系的可靠度总小于或等于结构每一失效形态对应的可靠度。

（Y）
35.结构设计的目标是确保结构的承载能力足以
抵抗内力，而变形控制在结构能正常使用的范围内。

（Y）
36.对实际工程问题来说，由于抗力常用多个影响
大小相近的随机变量相乘而得，则其概率分布一般来说是正态的。

（N）
37.结构可靠度是指结构可靠性的概率度量，是结
构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。

选择题
1.车辆荷载属于（2）（4）（7）。

风荷载属于（2）
（4）（7）。

地震属于（3）（5）（7）。

基础沉降属于（1）（6）。

（1）永久作用（2）可变作用（3）偶然作用
（4）直接作用（5）间接作用（6）静态作用（7）动态作用
2.下面几个物理量中，表征地面运动强弱程度的有（1）（2）（3）（4）。

（1）强度（2）频谱（3）强烈振动的持续时间（4）最大振幅
3.在相同基本风压和高度的前提下，哪一种地理环境下风压最大（1）。

（1）海岸、湖岸、海岛地区（2）中小城市（3）大城市市郊（4）大城市市区4.下列哪一个变量不是随机变量？（2）。

（1）荷载最大值
T
Q（2）永久荷载标准值（3）功能函数Z （4）结构抗力
5.当结构处在（1）（3）范围，结构会发生横向共振。

（1）亚临界范围（2）超临界范围（3）跨临界范围（4）上述三种范围均会发生
6.结构可靠度定义中所说的结构规定的时间应为（4）。

（1）10年（2）30年（3）40年（4）50年
7.当结构为（1）时，结构中任一构件的失效，则整个结构体系失效。

（1）串联模型（2）并联模型（3）串并联模型（4）上述三个模型之一
8.混凝土的徐变是（4）沿着受力方向发生的塑性变形。

（1）在交变荷载作用下（2）在冲击荷载作用下（3）在振动荷载作用下（4）在长期静荷载作用下
9.目前结构设计所用材料强度值是（4）。

（1）材料的平均强度值（2）材料的最大强度值（3）材料的最小强度值（4）具有一定保证率的材料强度
10.测得某次地震的震级为M=3，则下列哪一种说法是正确的？（3）
（1）震中处的地面运动幅值为0.001m
（2）距震中100Km处的地面运动幅值为0.001m （3）距震中100Km处的最大水平地面运动幅值为0.001m
（4）距震中100Km处的最大竖向地面运动幅值为0.001m
11．预应力属于（A B C）。

温度变化属于（B）。

A永久作用B静态作用C直接作用D 动态作用12.我国建筑结构荷载规范规定的基本风压的地貌为（C）。

A 空旷的山地丘陵B 中小城镇B空旷平坦地面C大城市市区
13.下列各项除（D）外，其余各项均为可变荷载的代表值
A 标准值B准永久值C组合值D设计值
14.以下几项中属于间接作用的是（C）
A 土压力B离心力C地震D风压力
14.以下几项中属于间接作用的是（D）
A 风压力B离心力C土压力D温度变化
15.一般所说的结构可靠性是指（D）
A安全性B适用性C耐久性D安全性、适用性、耐久性的总称
16.车辆荷载属于（B C）。

基础沉降属于（A D）A永久作用B 可变作用C直接作用D间接作用17.设防烈度一般定义为设计基准期内超越概率为（B）的水平
A 5％
B 10％
C 15％
D 30％
18.一般情况下，地下室外墙所受的土压力为（C）
A 主动土压力
B 被动土压力
C 静止土压力
D 不能确定
19.对结构施加预应力可以提高它的（B D）
A 延性
B 刚度
C 极限承载力
D 抗裂性
20.以下几项中属于间接作用的有（C）
A 离心力
B 土压力
C 基础不均匀沉降
D 水压力
21.我国基本雪压分布图是按照（C）一遇的重现期确定的。

A 10年
B 30年
C 50年
D 100年
22.地震属于（B）。

风荷载属于（C D）。

A 永久作用
B 偶然作用
C 可变作用
D 直接作用
23.当结构设计基准期为（D）时，中震即为基本烈度地震影响。

A 10年
B 30年
C 40年
D 50年
24.我国建筑结构荷载规范规定基本风压的标准高度为（B）。

A 5m
B 10 m
C 15 m
D 20 m
25．永久荷载的代表值有（A），可变荷载的代表值有（B C D）。

A 标准值
B 准永久值
C 组合值D设计值26．在相同基本风压和高度的前提下，（C）地理环境下的风压最小。

A 海岸、湖岸、海岛地区
B 中小城镇
C 大城市中心D大城市市郊
27.地震属于（B E F），风荷载属于（C D E）。

A 永久作用
B 偶然作用
C 可变作用
D 直接作用E动态作用F间接作用G 静态作用
28.当（B ）波的周期与场地土的特征周期一致时，会发生共振反应。

A 纵波
B 横波
C 瑞雷波
D 洛夫波
E 以上四种波
29．影响结构抗力的主要因素有（B C D ） A 荷载大小的不定性B 材料性能的不定性 C 计算模式的不定性D 几何参数的不定性
30.结构设计目标可靠度的确定应以达到结构可靠与经济上的最佳平衡为原则，一般需要考虑（A B C D ）
A 公众心理
B 结构重要性
C 结构破坏性质
D 社会经济承受力 填空题
1.我国“建筑荷载规范”规定：基本风压的标准高度为10ｍ，标准地貌为空旷平坦地貌，标准时距为10分钟，最大风速的样本时间为1年，重现期为50年。

2.世界上主要的地震带主要环太平洋地震带和欧亚地震带，这种地震带状分布可以通过板块构造理论来解释。

3.爆炸的空气冲击波对结构产生的荷载主要有冲击波超压和冲击波动压
4.对于线弹性结构，荷载效应和荷载之间存在线性比例关系，荷载效应系数与结构形式、荷载形式及效应类型有关，一个跨度为Ｌ的简支梁在均布荷载ｑ的作用下其最大弯矩的荷载效应系数为2/8L 。

4.土的侧向压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。

地下室外墙产生静止土压力，拱桥桥台背后的土产生被动土压力，基坑开挖时，围护结构背后的土产生主动土压力。

5．一般直墙上的波浪荷载应按三中波浪进行设计，这三种波分别是立波、近区破碎波和远区破碎波。

6.影响结构构件抗力的三种主要因素是：材料性能的不定性、几何参数的不定性和计算模式的不定性。

7.地震波可以分为体波和面波，其中，体波又分为纵波和横波，面波分为瑞雷波和洛夫波。

8.按照结构的反应分类，作用可以分为静态作用和动态作用。

9．车辆重力荷载标准有两种形式：分别为车列荷载和车道荷载。

10.造成屋面雪压与地面积雪不同的主要原因有风对屋面积雪的影响、屋面坡度对积雪的影响和屋面温度对积雪的影响。

11.基本风压通常应符合以下五个规定：标准高度的规定、地貌的规定、公称风速的规定、最大风速的样本时间和基本风速的重现期。

12.表征地面运动特征的主要物理量主要有：强度、频谱和强震持续时间。

13.根据波浪前进时是否有流量产生把波分为输移波和振动波。

振动波根据波前进方向又可分为推进波和立波。

14.按荷载随时间的变异，可把荷载分为永久作用、可变作用和偶然作用三种。

15.按荷载随空间位置的变异，可把荷载分为固定作用和可动作用。

1.一矩形高层建筑结构，高度40H m =，建造在城市市郊，地面粗糙度指数0.16a α=，基本风压
200.5/w kN m =，体形系数 1.3s μ=，标准地貌的地面粗糙指数为0.16s α=，风压高度变化系数
()222s
a
a
Ts Ta Z s a a H H z z z z z αααμ-⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
，假设不考虑顺风向脉动风的影响。

求：顺风向风产生的建筑底部弯矩？（沿高度分成四段进行近似计算）
解：沿高度将该结构分成4段，每个区段10m 高，取其中点位置的风载值作为该区段的平均风载值。

①体形系数 1.3s μ=；
②高度系数()222s
a
a
Ts Ta Z s a s H H z z z z z αααμ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
，由于s a αα=，所以Ts Ta H H =，则有
()220.16
0.32
1010a
Z s z z z z z αμ⨯⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=== ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
在各区段中点高度处的风压高度变化系数，分别为
10.801Z μ=，2 1.1385Z μ=，3 1.3407Z μ=，4 1.493Z μ=
由于不考虑顺风向脉动风的作用，所以()1.01~4i i β==
21110 1.0 1.30.8010.50.521/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯=
22220 1.0 1.3 1.13850.50.74/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯= 23330 1.0 1.3 1.34070.50.871/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯= 24440 1.0 1.3 1.4930.50.97/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯=
则由风产生的该结构底部弯矩为
()100.52150.74150.871250.9735694.3/M kN m m =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⋅
2. 一平面为矩形高层建筑结构，高度50H m =，迎风面宽度30B m =，建造在市中心，地面粗糙度指数0.20a α=，10a z m =，400Ta H m =，设标准地貌为空旷平坦地面，0.16s α=，10s z m =，350Ts H m =，
基本风压200.5/w k N m =，体形系数1.20.7
s n μ=+，风压高度变化系数()22
2
s
a
a
T s
T a
Z s a s
H H z z z z z αααμ-⎛⎫
⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
，假设不考虑顺风向脉动风的影响。

求：顺风向风产生的建筑底部弯矩？
解：沿高度将该结构分成5段，每个区段10m 高，取其中点位置的风载值作为该区段的平均风载值。

①求风载体形系数
1.2
0.7 1.34
s μ=+
=； ②求风压高度变化系数
()22220.16
20.2
20.2
0.4
3504000.71310101010s
a
a
Ts Ta Z s a s H H z z z z z z z αααμ-⨯-⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
在各区段中点高度处的风压高度变化系数，分别为
10.540Z μ=，20.839Z μ=，3 1.029Z μ=，4 1.177Z μ=，5 1.301Z μ=
③各区段中点高度处的风压值0i i s Zi w w βμμ= 由于不考虑顺风向脉动风的作用，所以()1.01~5i i β==
21110 1.0 1.30.5400.50.351/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯=
22220 1.0 1.30.8390.50.545/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯= 23330 1.0 1.3 1.0290.50.669/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯= 24440 1.0 1.3 1.1770.50.765/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯= 25550 1.0 1.3 1.3010.50.846/s Z w w kN m βμμ==⨯⨯⨯=
则由风产生的该结构底部弯矩为
()30100.35150.545150.169250.765350.8464527450M kN m =⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅ 3.下图所示一个剪切结构，已知：周期：10.385T s =，20.156T s =；振型：
{}10.4881φ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，{}2 1.711φ-⎧⎫=⎨
⎬⎩⎭，设计反应谱的有关参数见图，0.2g T s =，max 0.16α=，0.85χ=。

地震影响系数曲线
max α
0.9
T
Tg T(s)
3.0Tg 0.100.45
max α
α
max α
m 2=5×10 kg 4
K 2=3×10 kN/m
4K 1=5×10 kN/m
4
4
m 1=6×10 kg
H
H
求：①求各阶地
震影响系数j α；
②求各振型参与系数j γ，第j 阶振型的振型参与系数为12
1
n
i
ji i j n
i ji
i m m φ
γφ
===
∑∑；
③重力荷载代表值Ek G ；
④采用底部剪力法计算该结构在地震作用下底部最大剪力Ek F 及各质点所受剪力，底部最大剪力
Ek Ek F G χα=，各质点所受剪力为1
j j
j Ek n
i i
i G H F F G H
==
∑。

解：①求各阶地震影响系数j α
10.3580.2g T s T s =>=，0.9
0.9
1max 0.20.160.08870.385g T T αα⎛⎫⎛⎫
∴=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
20.10.1560.2g s T s T s <=<=，2max 0.16αα∴==。

②各振型参与系数j γ
2
4411
12
42422116100.4885101 1.2336100.4885101
i i
i i i
i m m φγφ
==⨯⨯+⨯⨯=
==⨯⨯+⨯⨯∑∑; ()()2442122
2
4
4
2
221610 1.7151010.233610 1.715101
i i
i i i
i m m φγφ
==⨯⨯-+⨯⨯=
=
=-⨯⨯-+⨯⨯∑∑。

③重力荷载代表值()446105109.81078Ek G kN =⨯+⨯⨯=。

④采用底部剪力法计算底部最大剪力Ek F
0.8510780.088781.28Ek Ek F G kN χα=⋅⋅=⨯⨯=
1质点所受最大剪力为
11
11
681.2830.48652Ek n
i i
i G H H
F F kN H H
G H
==
=
⨯=+⨯∑
2质点所受最大剪力为
22
21
5281.2850.8652Ek n
i i
i G H H
F F kN H H
G H
=⨯=
=
⨯=+⨯∑
4．中心点法：教材P140例题9-1、P142例题9-2。

5．验算点法：教材P149例题9-３。

2.图1所示为一个三层剪切型结构。

已知：
周期：10.467T s =，30.134T s =，20.208T s =； 振型：
{}
{}10.3340.667 1.000T
φ= {}{}20.6670.666 1.000T
φ=-- {}
{}3 4.019 3.035 1.000T
φ=-
设计反应谱的有关参数见图1，0.40g T s =，max 0.16α=，0.85χ=，9.8/g N kg =。

求解：
①求各阶地震影响系数j α；
②求各振型参与系数j γ，第j 阶振型的振型参与系数为121
n
i
ji i j n
i ji
i m m φ
γφ
===
∑∑；
③重力荷载代表值Ek G ；
④采用底部剪力法计算该结构在地震作用下底部最大剪力Ek F 及各质点所受水平地震作用标准值，底部最大剪力Ek Ek F G χα=，各质点所受地震作用标准值为1
j j
j Ek n
i i
i G H F F G H
==
∑；
⑤计算各层层间剪力i V 。

图1三层框架
H
m 1=2.7×10 kg
5K 1
地震影响系数曲线
max α
0.9
T
Tg T(s)
3.0Tg 0.100.45
max α
α
max α
m 3=1.8×10 kg
5
K 3　
K 2 5
m 2=2.7×10 kg
H
H
解：①求各阶地震影响系数j α 第一振型，10.4670.40g T s T s =>=，
0.9
0.9
1max 10.400.160.1390.467g T T αα⎛⎫⎛⎫
∴=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
第二振型，20.10.2080.40g s T s T s <=<=，2max 0.16αα∴==； 第三振型，30.10.1340.40g s T s T s <=<=，3max 0.16αα∴==。

②各振型参与系数j γ
3
55511
13
525252211 2.7100.334 2.7100.667 1.810 1.000 1.3632.7100.334 2.7100.667 1.810 1.000
i i
i i i
i m m φγφ
==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∑∑; ()()()()35552123
2
2
5
5
5
2
221 2.7100.667 2.7100.666 1.810 1.0000.428
2.7100.667 2.7100.666 1.810 1.000
i i
i i i
i m m φγφ
==⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯=
=
=-⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯∑∑()()3
5553133
2
5
2
5
5
2
231 2.710 4.019 2.710 3.035 1.810 1.0000.0632.710 4.019 2.710 3.035 1.810 1.000
i i
i i i
i m m φγφ
==⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=
=
=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯∑∑。

③重力荷载代表值()5552.710 2.710 1.8109.87056Ek G kN =⨯+⨯+⨯⨯=。

④采用底部剪力法计算底部最大剪力Ek F
0.8570560.139833.7Ek Ek F G kN χα=⋅⋅=⨯⨯=
一层地震作用标准值为
11
13
1
2.783
3.7166.72.7 2.72 1.83Ek i i
i G H H
F F kN H H H
G H
==
=
⨯=+⨯+⨯∑
2层地震作用标准值为
22
23
1
2.7283
3.7333.52.7 2.72 1.83Ek i i
i G H H
F F kN H H H
G H
=⨯=
=
⨯=+⨯+⨯∑
3层地震作用标准值为
33
33
1
1.83833.7333.5
2.7 2.72 1.83Ek i i
i G H H
F F kN H H H
G H
=⨯=
=
⨯=+⨯+⨯∑
⑤计算各层层间剪力
一层层间剪力为：1123833.7V F F F kN =++=； 二层层间剪力为：223667.0V F F kN =+=； 三层层间剪力为：33333.5V F kN ==。

例题9-3
解：极限状态方程
0Z Wf M =-=
屈服强度f 服从对数正态分布，当量处理如下： Ⅰ假设*f 的初值为其平均值6226210/f N m μ=⨯
()'*
*
**ln 266
6
2
62
1ln 1ln ln
126210262101ln 26210ln 10.1260.7010/f
f f f f f f f N m μμμδ⎛⎫ ⎪=-+=-+ ⎪+⎝
⎭
⎛⎫⨯=⨯⨯-⨯+ ⎪+⎝
⎭=⨯()()'
**26262ln ln 126210ln 10.126.1310/f f f f f N m σσδ=⋅=⋅+=⨯⨯+=⨯
W 服从正态分布：
63884.910W m μ-=⨯
63630.05884.91044.2510W W W m m σδμ--==⨯⨯=⨯
()()
()()
()()
'
*
'**'
'
'
'
'
ˆ2
2
*2
2
2
2
*
*
66
2
2
66664
4
cos 884.91026.1310884.91026.1310260.701044.25102.31100.895 2.5810f X f W f X X W f f W W
W
f f f
g f
g g
f
W
W W
f
σθσσσμσσσμ
σμ
σ---∂-
⋅∂==
⎛⎫⎛⎫∂∂⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅-⋅=
=
⋅+⋅⋅+⋅-⨯⋅⨯=
⨯⋅⨯+⨯⋅⨯-⨯==-⨯()()
()()
()()
*
'**''
'
'
ˆ2
2
*22
2
2
*
*
66
2
2
6
6664
4
cos 260.701044.2510884.91026.1310260.701044.25101.15100.4462.5810
W X W W f X X W
f W
W W
W
f f f
g f g g
f W
f W
f
σθσσμσσσσμ
σμ
σ---∂-⋅∂=⎛⎫⎛⎫
∂∂⋅+⋅
⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅-⋅=
=
⋅+⋅⋅+⋅-⨯⨯⨯=
⨯⋅⨯+⨯⋅⨯-⨯==-⨯
由坐标转换公式得设计验算点在原坐标系的坐标为
()''*66ˆ66
cos 260.70100.89526.1310260.701023.3910f f f f μβθσββ
=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯
()*6
6ˆ66
cos 884.910
0.44644.2510884.91019.7410W W W W μβθσββ
----=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯
代入极限状态方程0Wf M -=可得
()()6
6663260.7010
23.3910884.91019.7410128.8100ββ--⨯-⨯⨯-⨯-⨯=
解方程可得
4.269β=
代回坐标转换公式得设计验算点坐标
()''*666ˆcos 260.7010 4.2690.89526.1310160.8610f f f f μβθσ=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯
()*66
6ˆcos 884.910 4.2690.44644.2510
800.6510W W W W μβθσ---=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯ 与第一次假定的初值相比相差很大，所以必须进行第二次迭代。

Ⅱ对f 进行当量正态变换，
()'*
*
*
*ln 266
6
6221ln 1ln ln
126210160.86101ln160.8610ln 238.5310/10.1f
f f f f f f f N m μμμδ⎛⎫ ⎪=-+=-+ ⎪+⎝
⎭
⎛⎫⨯=⨯⨯-⨯+=⨯ ⎪
+⎝
⎭()()'
**26262ln ln 1160.8610ln 10.116.0510/f f f f f N m σσδ=⋅=⋅+=⨯⨯+=⨯
()()
()()
'
*
'**'
'
ˆ2
2
*2
2
*
*
66
2
2
66664
4
cos 800.651016.0510800.651016.0510160.861044.25101.285100.8751.46910f X f W f X X f W f g f
g g
f
W
W W
f
σθσσσσσ---∂-
⋅∂==
⎛⎫⎛⎫∂∂⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅=
⋅+⋅-⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯==-⨯
()()
()()
*
'**'
ˆ2
2
*2
2
*
*
66
2
2
66663
4
cos 160.861044.2510800.651016.0510160.861044.25107.118100.4851.46910W
X W W f X X W
W f g f
g
g f
W
f W
f
σθσσσσσ---∂-
⋅∂=
⎛⎫⎛⎫
∂∂⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅=
⋅+⋅-⨯⨯⨯=
⨯⋅⨯+⨯⋅⨯-⨯==-⨯
由坐标转换公式得设计验算点在原坐标系的坐标为
()''*66
ˆ6
6
cos 238.53100.87516.0510238.531014.0410f f f f μβθσββ=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯ ()*6
6ˆ6
6
cos 884.9010
0.48544.2510884.91021.4610W W W W μβθσββ
----=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯
代入极限状态方程0Wf M -=可得
()()6
6663238.5310
14.0410884.91021.4610128.8100ββ--⨯-⨯⨯-⨯-⨯=
解方程可得
5.143β=
5.143 4.2690.874β∆=-=
代回坐标转换公式得设计验算点坐标
()''*666ˆcos 238.5310 5.1430.87516.0510166.3010f f f f μβθσ=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯
()*66
6ˆcos 884.910 5.1430.48544.2510
774.5210W W W W μβθσ---=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯ 与第二次假定的初值相比相差已经不大，进行第三次迭代。

Ⅲ对f 进行当量正态变换
()'*
*
*
*ln 266
6
6221ln 1ln ln
126210166.30101ln166.3010ln 241.0610/10.1f
f f f f f f f N m μμμδ⎛⎫ ⎪=-+=-+ ⎪+⎝
⎭
⎛⎫⨯=⨯⨯-⨯+=⨯ ⎪
+⎝
⎭()()'
**26262ln ln 1166.3010ln 10.116.5910/f f f f f N m σσδ=⋅=⋅+=⨯⨯+=⨯
()()
()()
'
*
'**'
'
ˆ2
2
*2
2
*
*
66
2
2
6
66
64
4
cos 774.521016.5910774.5210
16.5910
166.3010
44.2510
1.285100.8681.48110
f X f W f X X f W f
g f
g
g
f
W
W W
f
σθσσσσσ---∂-
⋅∂==
⎛⎫⎛⎫∂∂⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅=
⋅+⋅-⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯==-⨯
()()
()()
*
'**'
ˆ2
2
*2
2
*
*
66
2
2
6
66
63
4
cos 166.301044.2510774.5210
16.5910
166.3010
44.2510
7.359100.4971.48110
W
X W W f X X W
W f g f
g
g f
W
f W
f
σθσσσσσ---∂-
⋅∂=
⎛⎫⎛⎫
∂∂⋅+⋅ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
⎝⎭-⋅=
⋅+⋅-⨯⨯⨯=
⨯⋅⨯+⨯⋅⨯-⨯==-⨯
由坐标转换公式得设计验算点在原坐标系的坐标为
()''*66
ˆ6
6
cos 241.06100.86816.5910241.061014.4010f f f f μβθσββ
=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯ ()*6
6ˆ6
6
cos 884.9010
0.49744.2510884.91021.9910W W W W μβθσββ
----=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯-⨯
代入极限状态方程0Wf M -=可得
()()6
6663241.0610
14.4010884.91021.9910128.8100ββ--⨯-⨯⨯-⨯-⨯=
解方程可得: 5.149β= 5.149 5.1430.00
β∆=-=≈
代回坐标转换公式得设计验算点坐标
()''*666ˆcos 241.0610 5.1490.86816.5910166.9110f f f f μβθσ=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯
()*66
6ˆcos 884.910 5.1490.49744.2510
771.6610W W W W μβθσ---=+⋅=⨯+⨯-⨯⨯=⨯ 经过3次迭代后收敛，最后结果为
5.149β=， *6216
6.9110/f N m =⨯，*63771.6610W m -=⨯。

()**0.0020g M f W kN =-⋅=≈。