2016-2017 智高点学校模拟考试集合

.............o .............o ............. o ..)∩B =( ) 5. 如图所示,U 是全集,M ,N ,S 是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )

A. (∁M ∩∁M )∩S

B. ∁(M ∩N )∩S

A. 7

B. 10

C. 25

D. 52

7. 已知集合A ={x |x 2

-2x -3=0},B ={x |ax =1},若B A ,则实数a 的值构成的集合是( ) A. -1,0,1

3 B. {-1,0} C. -1,1

3 D. 1

3,0

8. 已知集合A ={x |x =2k ,k ∈Z },B ={x |x =2k +1,k ∈Z },C ={x |x =4k +1,k ∈Z },又a ∈A ,b ∈B ,则一定有 ( )

A. (a +b )∈A

B. (a +b )∈B

C. (a +b )∈C

D. a +b 不属于A ,B ,C 中任何一

个

9. [2015·北京朝阳高三期末，8]设连续正整数的集合I = 1,2,3,…,238 ,若T 是I 的子集且满足条件:当x ∈T 时,7x ∉T ,则集合T 中元素的个数最多是( ) A. 204 B. 207 C. 208 D. 209

10. [2015·高考湖北卷(文),10]已知集合A={(x ,y )|x 2

+y 2

≤1,x ,y ∈Z },B={(x ,y )| |x|≤2,|y|≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( ) A. 77 B. 49 C. 45 D. 30

11. [2015·北京丰台高三二模(文),8]对于非空数集A ,B ,定义A+B={x+y|x ∈A ,y ∈B }, 下列命题: ①A+B=B+A ;②(A+B )+C=A+(B+C );③若A+A=B+B ,则A=B ;④若A+C=B+C ,则A=B.其中正确的命题是 ( )

A. ①

B. ①②

C. ②③

D. ①④

12. [2015·原创信息卷(文)]设集合P={m|-1<m<0},Q={m ∈R |mx 2

+4mx-4<0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是( )

A. Q ⊊P

B. Q ⊈P

C. P=Q

D. P ∩Q=∅

二、填空题

,定义M 与P 的差集为M -P ={x |x ∈M ,且x ∉P },则M -(M -P )= .

14. 若x ∈A ,则1

x ∈A ,就称A 是伙伴关系集合,集合M = -1,0,1

2,1,2,3 的所有非空子集中,是伙伴

关系集合的个数为 .

15. 对于任意的两个正数m ,n ,定义运算☉:当m ,n 都为偶数或都为奇数时,m ☉n =

m +n

2

;当m ,n 为

一奇一偶时,m ☉n = mn 设集合A ={(a ,b )|a ☉b =6,a ,b ∈N *

},则集合A 中元素的个数为________.

16. 非空集合{x |2a +1≤x ≤3a -5}⊆{x |3<x ≤22},则实数a 的取值范围为 .

17. 已知集合A ={x |2a ≤x ≤a +3},B ={x |x <-1或x >5},若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是 .

页

满足以下四个条件:

A 中的元素;④

B 中的元素个数不是S 到T 的函数

(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

.若对任意x ，y ∈S ，都有x +y ，x- . ) B ≠∅,求实数m 的取值范围. ,q 的值. ={x |x 2

+2x -8=0}.

(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;

(2)若A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.

25. 不等式 x-(a+1)2

2≤(a-1)2

2

与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A,B,其中a∈R,求使A⊆B的

a的取值范围.

26. [2014·北京东城高三一模(文),20] (本小题满分14分)

设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括∅,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).

(1)当X={1,2,3}时,写出P(X);

(2)证明:对任意集合X,Y,都满足P(X)∩P(Y)=P(X∩Y);

(3)设X是10个两位数字形成的集合,证明:P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.

27. [2012·北京东城高三一模(文)，20] (本小题满分14分)

对于函数f(x),若f(x

0)=x

,则称x

为f(x)的“不动点”;若f[f(x

)]=x

,则称x

为f(x)的“稳定点”.函数

f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.

(1)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B;

(2)求证:A⊆B;

(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅.