第三章误差分析理论

第三章误差分析理论
第三章误差分析理论
测量的⽬的是确定被测量的量值，然⽽由于下列因素的存在：
1．测量设备的不完善；
2．测量⽅法的不完善；
3．测量环境的影响；
4．测量⼈员的能⼒有限；
使得测量值与被测量的真值之间，不可避免地存在差异，这种差异的数值表现即为误差。

⼀、误差概述
测量是将被测的物理量与所规定的参考标准进⾏⽐较的过程。

例如，测量某⼀起重机械的外形尺⼨⼤⼩，就是⽤⽶尺与其⽐较。

⾄于测量的标定就是为了提供进⾏⽐较的参考标准。

实验测定某⼀机械量，⽬的在于测出该机械量的真值。

但是在实测中，只能得到在⼀定程度上接近于真值的测量值，因此测量结果必然产⽣失真，这种失真则称为误差，即
误差＝测量值－真值
⽤符号表⽰为
第⼀节误差的分类
µ-=?i x x
真值：与给定的特定量的定义⼀致的值。

理论真值：已知的，如三⾓形内⾓和为180°
约定真值：不确定的，根据多次测量给出，如
平均值
误差必然存在：误差产⽣的必然性已被⼤量实践所证实，也就是说，⼀切实验结果都会产⽣误差。

随着科技的发展，测量误差控制得越来越⼩，但不论⼩到什么程度误差总是存在的。

在实际测量中，对给定的测量任务只需达到规定的精度要求就⾏了，决不是精度愈⾼愈好，否则将导致浪费。

因此，在实际测量中，必须根据测量⽬的，全⾯考虑测量的可靠性、精度、经济性和使⽤简便性。

（⼀）按误差本⾝因次分类
1.绝对误差
某被测量的绝对误差定义为该量的测量值与真值之差，即：绝对误差＝测量值－真值绝对误差可为正或负。

例1：某⼀标准长度，其约定真值为X ＝100.02mm ，现有A 、B 两台仪器对其进⾏测量，测量结果如下：X A ＝100.05mm ，X B ＝
100.00mm ，试⽐较两台仪器绝对误差的⼤⼩。

解：A仪器的测量误差为：V A ＝X A －X ＝100.05－100.02＝0.03mm
B仪器的测量误差为：V B ＝X B －X ＝100.00－100.02＝-0.02mm
由于|V A |>|V B |,所以B仪器的绝对误差⼩。

⼆、误差的分类（表⽰⽅法）
例3.2：某电压表量程为50V，准确度级别为1.5级，在对其进⾏校准时，测30V的标准电压时其最⼤⽰值误差为1V，问该电压表是否处于合格状态？
’＝1/50×100%=2%
解：r
α
即α’＝2.0，
根据实际测量得到的该表的准确度级别为2，达不到1.5级别要求，所以该电表处于不合格状态。

精度等级α：表征测试系统或装置在符合⼀定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。

结果表明，⽤1.0级仪表⽐⽤0.5级仪表的⽰值相对误差反⽽⼩，所以更合适。

（⼆）测量误差根据其产⽣原因的分类
1.仪器误差：由于仪器的结构、制造不完善，或调整、
校正不当等原因⽽引起的。

（如仪器的结构、制造不完善）
2.⼈为误差：由于测量⼯作者技术不熟练或其它主观原
因⽽引起的。

（如测量⼈员视觉存在近视，斜视，弱听等，测量⼈员的精神状态的变化也会引⼊误差）
3.环境误差：由于测量环境的影响或测量条件的变化⽽
引起的。

（如温度变化引起传感器零漂等等）
4.⽅法误差：由于测量⽅法不正确⽽引起的误差。

（如
测量仪器的使⽤⽅法不对，压⼒表，航空⽤⾼度表）这种误差也称为理论误差和原理误差。

（三）测量误差根据其性质及变化规律的分类
1)系统误差：保持⼀定数值或按⼀定规律变化的误差，称为系统误差。

例如，由于仪器标度尺刻划得不准确，测量时的温度与仪器的校正温度不相等，测量者观察仪器指针时习惯于斜视等原因引起的误差。

系统误差是有规律的，这种规律体现在每⼀次具体的测量之中。

因此，通过试验找到这种规律之后，就可以对测量值进⾏修正，以消除系统误差的影响。

2)随机误差：即使在相同的条件下，对同⼀个参数重复地进⾏多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。

这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，这种误差称为随机误差。

随机误差反映了许多互相独⽴的因素有细微变化时的综合影响。

例如，在测量过程中，外界条件(温度、湿度、空⽓振动和电压波动)的瞬间变化，仪器内部或观测者视线的细微变化，都会导致随机误差的产⽣。

就个体⽽⾔，从单次测量结果来看时没有规律的，但就总体⽽⾔，即对⼀个量进⾏等精度的多次测量后就会发现，随机误差服从⼀定的统计规律。

3)疏失(粗⼤)误差：由于测量⼯作中的错误、疏忽⼤意等原因引起的误差，称为疏失(粗⼤)误差。

例如，仪器操作的错误，观察时读错了数字或⼩数点位置等等。

疏失(粗⼤)误差的数值和符号是没有任何规律的。

只要在测量时，做到认真仔细，反复核对数据，疏失误差是可以避免的。

加拿⼤魁北克省的铁桥多伦多⼤学Engineering ring
根据误差的性质和特点将误差分为3类，但是各类误差之间在⼀定条件下可以相互转换，尤其是系统误差和随机误差。

三、测量的精密度、准确度和精度
在任何测量⼯作中，测量误差是不可避免的，测量值只
是被测参数真值的某个近似值。

由于误差的性质不同，它们对测量值的影响程度也各不相同。

因此，在测量⼯作中，要使⽤精密度、准确度和精度等概念，⽤来判别测量误差的⼤⼩和好坏程度。

精密度是指在测量某⼀参数中测量值的密集(或
重复性)程度。

准确度是指测量值与真值符合的程度。

精度是综合地反映精密度和准确度的指标，它
反映了测量的总误差，即表达测量结果与被测
量的真值的接近程度。

精度反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响在⼀组测量中，尽管精密度很好，但准确度不⼀定很好。

反之，若准确度很好，但精密度也不⼀定很好。

只有精密度
和准确度都好，精度才能达到所需的要求。

四、随机误差的分布规律
在讨论随机误差的规律时，⼀般假设系统误差、疏失(粗⼤)误差已被消除。

⼤量试验结果表明，虽
然个别的随机误差可能⼤也
可能⼩，可能为正也可能为
负，它们的发⽣具有随机性
(偶然性)，但是它们的总体却
符合统计规律。

重复测量的
次数越多，这种规律性就越
明显。

实践证明随机误差是遵循正态分布规律的。

随机误差的特性：
1)对称性——绝对值相等的正负误差，其出现的概率相同；
2)有限性——绝对值很⼤的误差出现的概率接近于零，亦即误差的绝对值有⼀定的限度；
3)分布规律性——绝对值⼩的误差出现的概率⼤，⽽绝对值⼤的误差出现的概率⼩；
4)相互补偿性——随机误差的算术平均值随测量次数增加⽽趋于零。

因此，可以⽤增加测量次数来减⼩随机误差的影响。

第⼆节：直接测量与间接测量的误差分析
在实际测量中，测量⽅法⼀般采⽤直接测量与间接测量两种⽅法。

所谓直接测量就是将被测量与标准量直接进⾏⽐较。

如⽤⽶尺测量起重机的⼯作幅度、⽤拉⼒计测量钢丝绳张⼒、⽤位移传感器测量构件变形位移等，都属于直接测量。

间接测量是指被测量不能或不易直接与标准量进⾏⽐较，⽽是通过另外⼏个可以直接测得的其他参数量与其构成某种函数关系式⽽求得。

如构件应⼒测量，是通过测量微应变，然后按⼀定的公式计算求得。

⼜如电机驱动功率的测量是通过分别测量输出
轴的扭矩和转速，再通过公式计算求得。

诸如此类的测量都属于间接测量。