轴的强度校核方法

轴的强度校核方法
摘要
轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等,同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。

轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。

其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。

本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法,对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍.
校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核.
轴的强度校核方法可分为四种：
1）按扭矩估算
2）按弯矩估算
3）按弯扭合成力矩近视计算
4）精确计算(安全系数校核）
关键词：安全系数;弯矩；扭矩
目录
第一章引言-——---————-————--—--—-—————-————-—--—-- 1
1.1轴的特点——————-—--—-—-————-—————-——-—--—--——-—-——-——-1
1.2轴的种类---————-————--——-——————-—-—-—--———-———---—-——1
1.3轴的设计重点———-—-—————-——-———-----—--—-—--———-————-—1
第二章轴的强度校核方法———-——---————-—--—-—--——--——4
2。

1强度校核的定义--—————-———————-------—----———-——————4
2.2轴的强度校核计算—--———--—---————--—————--———---———-4
2。

3几种常用的计算方———-———--————-———---—-—-—-—-———————5
2。

3。

1按扭转强度条件计算——-——-—-———---—-—-———-—-----———5
2。

3。

2按弯曲强度条件计算—————-—-———--——-———-—-——-————--6
2。

3。

3按弯扭合成强度条件计算——--——---———-----—-———-————7
2.3。

4精确计算（安全系数校核计算）——————-——--——-——--—--—9
2。

4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施-—--—-—-————---———-——12
第三章总结——-—--————————-—-—--—-—-—-———————-—-——-—--13
参考文献———-—-----———————--———-——--—————————--—————-14
第一章引言
1。

1轴的特点：
轴是组成机械的主要零件之一。

一切作回转运动的传动零件,都必须装在轴上才能进行运动及动力的传递，同时它又通过轴承和机架联接，由此形成一个以轴为基准的组合体—轴系部件.
1.2轴的种类
1、根据承受载荷的不同分为：
1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴
2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴
3）传送轴：定义:只承受扭矩而不承受弯矩的轴
2、根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；
3、根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。

1.3轴的设计重点
1、轴的设计
⑴轴的工作能力设计.
主要进行轴的强度设计、刚度设计,对于转速较高的轴还要进行
振动稳定性的计算。

⑵轴的结构设计。

根据轴的功能,轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性.
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。

2、轴的材料
轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。

常用材料包括：
•碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小,价格较低，是轴类零件最常用的材料。

常用牌号有：30、35、40、45、50.采用优质碳钢时,一般应进行热处
理以改善其性能。

受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255
等普通碳钢。

•合金钢：对于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，可以选用合
金纲.合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，但对应力集中较敏
感，价格也较高.设计中尤其要注意从结构上减小应力集中,并提高其
表面质量。

•铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。

它们具有较好
的加工性和吸振性,经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易
保证.
3、轴的结构设计
根据轴在工作中的作用,轴的结构取决于：轴在机器中的安装位
置和形式,轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布
状况，轴的加工工艺等多个因素。

合理的结构设计应满足:轴上零件
布置合理,从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必
须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便;轴具有良好的加工工
艺性；节省材料等.
1）. 轴的组成
轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得,由于铸造品质不易保
证,较少选用铸造毛坯。

轴主要由三部分组成。

轴上被支承,安装轴承的部分称为轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联结轴头和轴颈的部分称为轴身.轴颈上安装滚动轴承时，直径尺寸必须按滚动轴承的国标尺寸选择，尺寸公差和表面粗糙度须按规定选择；轴头的尺寸要参考轮毂的尺寸进行选择，轴身尺寸确定时应尽量使轴颈与轴头的过渡合理,避免截面尺寸变化过大，同时具有较好的工艺性。

2）. 结构设计步骤
设计中常采用以下的设计步骤：
1。

分析所设计轴的工作状况，拟定轴上零件的装配方案和轴在机器中的安装情况。

2。

根据已知的轴上近似载荷，初估轴的直径或根据经验确定轴的某径向尺寸。

3。

根据轴上零件受力情况、安装、固定及装配时对轴的表面要求等确定轴的径向（直径)
尺寸。

4。

根据轴上零件的位置、配合长度、支承结构和形式确定轴的轴向尺寸.
5.考虑加工和装配的工艺性,使轴的结构更合理。

3). 零件在轴上的安装
保证轴上零件可靠工作,需要零件在工作过程中有准确的位置，即零件在轴上必须有准确的定位和固定。

零件在轴上的准确位置包括轴向和周向两个方面。

⑴零件在轴上的轴向定位和固定
常见的轴向定位和固定的方法采用轴肩、各种挡圈、套筒、圆螺母、锥端轴头等的多种组合结构。

轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两种.利用轴肩定位结构简单、可靠,但轴的直径加大，轴肩处出现应力集中；轴肩过多也不利于加工。

因此，定位轴肩多在不致过多地增加轴的阶梯数和轴向力较大的情况下使用，定位轴肩的高度一般取3—6mm，滚动轴承定位轴肩的高度需按照滚动轴承的安装尺寸确定。

非定位轴肩多是为了装配合理方
便和径向尺寸过度时采用，轴肩高度无严格限制，一般取为1-2mm。

套筒定位可以避免轴肩定位引起的轴径增大和应力集中,但受到套筒长度和与轴的配合因素的影响，不宜用在使套筒过长和高速旋转的场合.
挡圈的种类较多，且多为标准件，设计中需按照各种挡圈的用途和国标来选用。

⑵零件在轴上的周向定位和固定
常见的周向定位和固定的方法采用键、花键、过盈配合、成形联结、销等多种结构.
键是采用最多的方法。

同一轴上的键槽设计中应布置在一条直线上,如轴径尺寸相差不过大时,同一轴上的键最好选用相同的键宽。

4. 轴的结构工艺性
⑴从装配来考虑：应合理的设计非定位轴肩,使轴上不同零件在安装过程中尽量减少不必
要的配合面；为了装配方便,轴端应设计45°的倒角;在装键的轴段，应使键槽靠近轴
与轮毂先接触的直径变化处，便于在安装时零件上的键槽与轴上的键容易对准;采用过
盈配合时，为了便于装配,直径变化可用锥面过渡等。

⑵从加工来考虑：当轴的某段须磨削加工或有螺纹时，须设计砂轮越程槽或退刀槽；根据
表面安装零件的配合需要，合理确定表面粗糙度和加工方法；为改善轴的抗疲劳强度，
减小轴径变化处的应力集中,应适当增大其过渡圆角半径,但同时要保证零件的可靠定
位，过渡圆角半径又必须小于与之相配的零件的圆角半径或倒角尺寸。

轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度.其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。

由此看来合理的进行轴的强度校核成为轴设计的主要内容，同时也是评定轴的设计成败得先决条件。

校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。

第二章轴的强度校核方法
2。

1强度校核的定义：
强度校核就是对材料或设备的力学性能进行检测并调节的一种方式,并且这种方式以不破坏材料或设备性能为前提。

2。

2轴的强度校核计算：
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法,并恰当地选取其许用应力。

对于传动轴应按扭转强度条件计算。

对于心轴应按弯曲强度条件计算.
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。

2.3几种常用的计算方法：
2。

3。

1按扭转强度条件计算：
这种方法是根据轴所受的扭矩来计算州的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时,通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。

通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径.
实心轴的扭转强度条件为：
由上式可得轴的直径为
为扭转切应力，MPa 式中：
T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3mm
n 为轴的转速，r/min
P 为轴传递的功率,KW
d 为计算截面处轴的直径,mm
为许用扭转切应力，MPa ， 空心轴扭转强度条件为:
其中 ,即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取 =0.5-0.6
这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径. 2。

3.2按弯曲强度条件计算：
由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力.
则
其中: M 为轴所受的弯矩,N ·mm
T τn
P A d 0≥d
d 1=ββ][7.1][≤1-0σσσ==W M ca []T T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ
W 为危险截面抗扭截面系数（3
mm)具体数值查机械设计手册B19.3—15～17.
σ为脉动循环应力时许用弯曲应力（MPa)具体数值查机械设计手册[
]
1
B19.1—1
2.3。

3按弯扭合成强度条件计算
由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得,因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。

一般计算步骤如下：
（1）做出轴的计算简图：即力学模型
通常把轴当做置于铰链支座上的梁,支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关，现在例举如下几种情况：
当L
L5.0
d
,1
/=
>但不小于（0.25～0。

35）L，对
e
e
d
L5.0
,1
/=,d
≤
于心调轴承e=0。

5L
在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。

通过轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置，计算出轴上各处的载荷.通过力的分解求出各个分力，完成轴的受力分析.
（2)做出弯矩图
在进行轴的校核过程中最大的难度就是求剪力和弯矩，画出剪力图和弯矩图，因此在此简单介绍下求剪力和弯矩的简便方法.
横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上所
有竖向外力(包括斜向外力的竖向分力）的代数和 .外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。

剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。

横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和。

外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。

弯矩符号:当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉,上半部受压)时，横截面上的弯矩为正;反之凹向下弯曲(上半部受拉，下半部受压）为负。

不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。

利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的,此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程,只要梁上的外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项写出.因此,这种求解内力的方法称为简便法。

1、列剪力方程和弯矩方程 ,画剪力图和弯矩图
①梁的不同截面上的内力是不同的,即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。

②为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示—剪力图和弯矩图.③剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩.④剪力图和弯矩图的画法是：先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,再由函数式画出函数图形.
剪力方程和弯矩方程：以梁的左端点为坐标原点，x 轴与梁的轴线重合，找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系 , 这种关系称为剪力方程和弯矩方程. F s = F s (x ） M = M（x）
2、剪力图和弯矩图的绘制方向的判定：
剪力：正值剪力画在x轴上侧,负值剪力画在x轴下侧.
弯矩 : 正值弯矩画在x轴的下侧;负值弯矩画在x轴上侧.
3、绘剪力图和弯矩图的基本方法:首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。

4、作剪力图和弯矩图的几条规律
取梁的左端点为坐标原点,x 轴向右为正;剪力图向上为正；弯矩
图向下为正.以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。

分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图.
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。

在此处弯矩图则形成一个尖角.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值也有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值。

但在此处剪力图没有变化.
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或 F= 0的截面处.
5、求各分力的弯矩合成：
6、轴的载荷分析图如下:
(3)校核轴的强度
通过以上计算得到得弯矩M 和扭矩T 后,可针对某些危险截面（即弯矩和扭矩大而轴径小可能断的截面)做弯扭合成强度的校核计算。

2
2V H M M M +=
按第三强度理论的计算应力公式：
σ为对称循环变应力
τ为扭转切应力 为了考虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数α
则
若扭转切应力为静应力时: 取α=0。

3
若扭转切应力为脉动循环应力时： 取α=0。

6
若扭转切应力为对称循环应力时： 取α=1。

0
对于直径为d 的圆轴:
弯曲应力
扭转切应力
代入与得：
式中:
][1σ为对称循环变应力的轴的许用弯曲应力 （MPa),具体数值查机械设计手册B19。

1-1
ca σ 为轴的计算应力 Mpa
M 为轴所受的弯矩 N ·mm
T 为轴所受的扭矩N ·mm
W 为轴的抗弯截面系数 （3mm )具体数值查机械设计手册B19.3—
15—17
2。

3。

4精确计算（安全系数校核计算)
安全系数校核计算分为按疲劳强度条件和按精强度条件进行精确计算。

1.按疲劳强度条件进行精确计算
224τσσ+=ca 2
2)(4ατσσ+=ca W T 2=τW T M W T W M ca 2222)()2(4)(αασ+=+=W M =σ
这种校核计算的实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。

在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，即可通过分析确定出一个或多个危险截面（这时不仅要考虑弯曲应力和扭转切应力的大小，而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度），按照公式求出计算安全系数并应使其稍大于或至少等于设计安全系数。

公式如下：
其中:
σS 为只考虑弯矩作用时的安全系数
τS 为只考虑扭矩作用时的安全系数
[S]为按疲劳强度计算的许用安全系数:见下表
仅有法向应力时，应满足
仅有扭转切应力时,应满足
式中 1σ对称循环应力下的材料弯曲疲劳极限（MPa ）,具体数值查机械设
计手册B19。

1-1
1τ 对称循环应力下的材料扭转疲劳极限（MPa ），具体数值查机械设
][≥22S S S S S S τστσ+=][≥1S K S m σσβξσσασσσ+=][≥1S K S m τ
τβξττατττ+=
计手册B19。

1—1
τσK K 、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,具体数值查机械设计手
册B19.3。

5—7
β 为表面质量系数,具体数值查机械设计手册B19。

3—8-10。

τσψψ、为材料拉伸和扭转的平均应力折算系数,具体数值查机械设计
手册B19。

3—13。

m σσα、为弯曲应力的应力幅和平均应力(MPa ）具体数值查机械设计手
册B19.3—12
m σσα、为转应力的应力幅和平均应力（MPa)
2。

按静强度条件进行精确计算
这种校核目的是评定轴对塑性变形的抵抗能力.根据轴材料的屈服强度和轴上作用的最大瞬时载荷,计算轴危险截面处的静强度安全系数。

静强度校核时的强度条件是:
式中：
为危险截面静强度的计算安全系数 为按屈服强度的设计安全系数 为1。

2-1.4用于高塑性材料制成的刚轴 为1。

4—1。

8，用于中等塑性材料制成的刚轴 为1.8—2，用于低塑性材料制成的刚轴
为2—3，用于铸造轴
为只考虑弯矩和轴向力时的安全系数
为只考虑扭矩时的安全系数
S S S S S S S S S S S S ca ≥22τστσ+=ca
S S S
S S
S S
S S S S S σS S τS S )max (max A Fa W M S S S +=σσT
S S W T S max
ττ=
式中
为材料的抗弯和抗扭屈服极限，MPa
为轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩，N ·mm 为轴的危险截面上所受的最大的轴向力,N
A 为轴的危险截面的面积， 分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,3mm 具体数值查
机械设计手册B19。

3—15—17。

通过以上几种校核强度的方法完成轴的设计，如果校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果,再重新校核。

2。

4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施
设计过程中，除合理选材外还可从结构安排和工艺等方面采取措施来提高轴的承载能力。

（1） 分析轴上零件特点，减小轴受载荷
根据轴上安装的传动零件的状况，合理布置和合理设计可以减小轴的受载.
对于受弯矩和转矩联合作用的转轴，可以改进轴和轴上零件结构，使轴的承载减少。

(2）改进轴的结构，减少应力集中
避免轴的剖面尺寸发生较大的变化，采用较大的过渡圆角半径，当装配零件的倒角很小时,可以采用内凹圆角或加装隔离环；尽可能不在轴的受载区段切制螺纹；可能时适当放松零件与轴的配合,在轮毂上或与轮毂配合区段两端的轴上加开卸载槽，以降低过盈配合处的应力集中等。

(3)改进轴的表面质量，提高轴的疲劳强度
减小表面及圆角处的表面粗糙度;对零件进行表面淬火、渗氮、渗碳、碳氮共渗等处理；对零件表面进行碾压加工或喷丸硬化处理等可以显著提高轴的承载能力。

（4)采用空心轴,减轻质量，提高强度和刚度
（内径0d /外径d ）为0。

6的空心轴与直径为d 的实心轴相比，
S τσ、S amax F max max T M 、T
W W 、
空心轴的剖面模量减少13%,质量减少36%；
d/d仍为0。

6的空心轴与
同质量的实心轴相比，剖面模量可增加1。

7倍。

第三章总结
本文通过对轴的设计时应考虑多方面因素和要求进行具体分析后,得出其中设计过程中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度，所以对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计.由此看来合理的进行轴的强度校核成为轴设计的主要内容,同时也是评定轴的设计成败得先决条件。

校核结果如不满足承载要求时,则必须修改原结构设计结果，再重新校核.
根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于轴的三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析,并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。

轴的强度校核方法可分为四种：1按扭矩估算2按弯矩估算3按弯扭合成力矩近视计算4精确计算（安全系数校核）。

设计过程中,除合理选材外还可从结构安排和工艺等方面采取措施来提高轴的承载能力，所以在本文最后进行了如何提高轴的疲劳强度和刚度的措施进行了简单的分析。

在国内外同行业中的研究现状已经进入了自动化，系统化，并揉入优化设计思路，利用软件进行系统的分析，为了简化用软件进行轴强度计算的过程，利用参数语言编写轴强度计算的命令流文件，并运用参数及命令自动建模，在建模中简化了倒角及螺纹。

网格划分采用智能划分形式。

部分载荷通过经验公式计算，自动加载,得出结果进行分析。

这样设计出的强度计算的软件，从建立模型、网格划分、施加载荷和求解计算的所有步骤都可以通过程序完成。

在计算时只需用户输入参数，即可计算多种类型的轴强度。

在高速发展的现代社会中,对机械的设计过程以及优化设计有着更加苛刻的要求，利用软件技术来减少设计时间,从而使企业在现代产品设计跟进时代的发展，以准确的时间把握市场对新型产品的需求.
参考文献
【1】主编濮良贵纪名刚。

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