9.5《多项式的因式分解(2)》教学课件

例1：把下列各式分解因式：
(1)36-25x2 (2)16a2-9b2 (3)9(a+b)2–4(a–b)2
解:（1）36–25x2 =62–(5x)2 =(6+5x)(6–5x)
（2）16a2–9b2 =(4a)2–(3b)2 =(4a+3b)(4a–3b)
（3）9(a+b)2–4(a–b)2 =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2 =[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)] =(5a+b)(a+5b)
源自文库
【课堂小结】
运用平方差公式因式分解的一般步骤： (1) 还原成平方差的形式. (2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式. (3)分别在括号内合并同类项. (4) 各因式分解到不能再分解为止.
9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=(3a+3b)2-(2a-2b)2 =[ (3a+3b)+ (2a-2b)][ (3a+3b)- (2a-2b)] =(5a+b)(a+5b)
是
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否
4.
a2
+ a - 2 = a( a +1-
2
)
否
a
温故知新
１、平方差公式如何表示？ (a+b)(a-b)=a2-b2
反过来又如何？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
2、你能把分解因式吗？
x2-25
a2-b2 = (a+b)(a-b)
这个绿化区的面积是1000πm2
拓展训练：因式分解
1.-125x2y2+4 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
【拓展练习】
小明发现，当n为正整数时，代数式 (2+3n)2-(2-3n)2总能被24整除，可他又说 不清楚为什么，你能帮他解决吗？
观察上面的式子，你发现其有何特征？
左边是两数的平方差，右边是两数和与它们差的积 。
填空
： (1)a2-16=a2-( 4 )2
=(a+ 4 )(a-4 )
(2)64-b2=( 8 )2-b2
=( 8 +b)( 8 -b)
(3)25x2-49y2=(5x)2-(7y)2 =(5x+7y)(5x-7y)
125x424ab11拓展练习小明发现当n为正整数时代数式23n总能被24整除可他又说不清楚为什么你能帮他解决吗
9.5 多项式的因式分解（2）
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的
变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
练一练：把下列各式分解因式：
1.36-x2 2.a2- 1b2
9
3.x2-16y2
4.x2y2-z2
例2,如图,求圆环形绿地的面积.
大圆的半径35米,小圆的半径15米.(结果用π表示)
解： 352π－152π =π(352－152) =(35+15)(35－15)π =50×20π =1000π(m2)