新-66.比例及平形线分线段成比例
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20. 【易】（2012 成都锦江初二下零诊）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一 本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为 ________．（保留一位小数） 【答案】12.4 cm
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型的
21. 【易】（奉贤区调研测试）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F ，下列各式中错．误．的是（ ） E
E
B
C
【答案】8
34. 【中】如图，已知 △ABC 中， AE : EB = 1: 3 ， BC : CD = 2 :1， AD 与 CE 相交于 F ， 则 AF + EF 的值为（ ） FC FD
A
E F
B
C
A． 5 2
【答案】C
D
B．1
C． 3 2
D．2
2. 八字型的
35. 【易】（朝阳区 2012 年九年级第一学期期末统一考试）如图是一个照相机成像的示意 图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ）
A． 4 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 4
【答案】B
4.
【易】（2013
年牡丹江）若
2a
=
3b
=
4c
，且
abc
≠
0
，则
a+b c − 2b
的值是（
）
A． 2
B． −2
C． 3
D． −3
【答案】B
5. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a = 9 ， c = 4 ，那么 b = ____________． 【答案】6
A． 0.2172 km
B． 2.172 km
C． 21.72 km
D． 217.2km
【答案】C
10. 【易】（苏州市实验初级中学初二期中）杭州西湖旅游风景区中，某两个景点之间的 距离为 75 米，在一张比例尺为1: 2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （）
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
BD
=
2
，则
DE BC
的值是（
）
A
D
E
B
C
A． 2 3
【答案】A
B． 1 2
C． 3 4
D． 3 5
26. 【易】（深圳中学初二下期末）如图， DE ∥ BC ，则下列不成立的是（ ）
A． AD = AE BD EC
B． AB = AC AD AE
C． AC = EC AB DB
D． AD = DE BD BC
【答案】③④
18. 【易】（普陀区九年级上期末考试）舞台的形状为矩形，宽度 AB 为 12 米，如果主持 人站立的位置是宽度 AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点 A 沿 AB 走到主持的位置 至少需走___________________米．
( ) 【答案】 18 − 6 5
19. 【易】（苏州市实验初级中学初二期中）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比 为黄金比（约 0.618 ）时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约 61.8cm ，下 身长约 93cm ，她要穿约________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果． 【答案】4cm
C． 9 4
D． 4 9
【答案】D
2. 【易】（2010 年漳州）若 a − b = 2 ，则 a = （ ） b3 b
A． 1 3
B． 2 3
C． 4 3
【答案】D
D． 5 3
3. 【易】（2011 华南师大附中初二下期末）如果 a = 3 ，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 b2
b =（ ） c
6. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）如果线段 a =12cm， b = 3cm ，那么线段 a 、 b 的比例中项是_________ cm ．
【答案】6
2. 比例的计算
1 / 10
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7. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知甲、乙两地之间的距离为 10 千米，画在一 张地图上的距离为 5 厘米，那么在这张地图上量得距离为 2 厘米的 A 、 B 两地的实际 距离为__________千米． 【答案】4
C
E
A
D
A．8 【答案】B
B
B．10
C．12
D．16
23. 【易】（石景山区 2012 年第一学期期末考试试卷） 如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ， AD = 2 ， AB = 6 ， AE = 3 ，则 CE 的长为（ ）
A
D
E
B
A．9 【答案】B
C B．6
C．3
D．4
24. 【易】（大兴区 2012 年度第一学期期末检测试卷） 如图所示，在 △ABC 中， DE ∥ BC 分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ， AE = 1 ， EC = 2 ， 那么 AD 与 AB 的比为（ ）
AC
17. 【易】（2011 福田外国语初二下）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP > PB ， 则下列命题：① AB2 = AP ⋅ PB ；② BP2 = AP ⋅ AB ；③ AP2 = PB ⋅ AB ；④ AP : AB = PB : AP ，其中正确的是__________（填序号）．
C．一支 2B 铅笔的长度
D．一根筷子的长度
【答案】A
11. 【易】（2011 辽宁丹东中考）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m ，
同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m ，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m
B．10m
C． 20m
D． 8m
【答案】C
12. 【易】（普陀区第一学期九年级）（徐汇区初三上期末）
A
F
D
B
C
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3 / 10
A． AE = EF AB CF
【答案】D
B． AE = AF BE BC
C． AE = AF AB DF
D． AE = AF AB BC
22. 【易】（2012 北京西城初三二模）如图，在 △ABC 中， D 为 AB 边上一点， DE ∥ BC 交 AC 于点 E ，若 AD = 3 ， AE = 6 ，则 EC 的长为（ ） DB 5
A
D
E
B
A．1: 2 【答案】B
C
B．1: 3
C．1: 4
D．1: 9
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4 / 10
25. 【易】（2012 学年度第一学期终结性检测试卷）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ，
DE
分别与
AB
、
AC
相交于点
D
、
E
，若
AD
=
4
，
A
D
E
B
C
【答案】 15 2
31. 【易】（2012 北京交大附初二下期末）如图， AD ∥ BE ∥CF ，若 AB = 4 ， BC = 6 ， DE = 5 ，则 DF = ______；
A
D
B
E
F C
【答案】12.5
32. 【易】（2011 年宁夏区中考数学试题）如图，在 △ABC 中， DE∥ AB ， CD∶DA = 2∶3 ， DE = 4 ，则 AB 的长为________．
B． AC = 3 − 5 AB 2
D． AC ≈ 0.618AB
16. 【易】（2011 深圳实验初二下期末）如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点 （ AC > BC ），下列结论错误的是（ ）
A
CB
A． AC = BC AB AC
C． AC = 5 −1 AB 2
【答案】B
B． BC2 = AB ⋅ BC D． BC ≈ 0.618
A
D
E
B
C
【答案】 2.5
29. 【易】（2010 年怀柔二模）如图，在 △ABC 中， DE ∥BC ， AD = 2 ， BD = 4 ， AC = 3 ，则 AE = ________．
5 / 10
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A
D
E
B
C
【答案】1
30. 【易】（2012 年门头沟一模）如图，在 △ABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 AC 边上的点， 若 AD = 2 ， AE = 3 ，则 AC = ______________． BD 3
A
40mm 60mm
E
C
2m
B
A．12m 【答案】D
D
B． 3m
C． 3 m 2
D． 4 m 3
36. 【易】（虹口区年度第一学期初三年级数学学科）如图，已知 l1 ∥l2 ∥l3 ，如果 AB : BC = 2 : 3 ， DE = 4 ，则 EF 的长是（ ）
A
D
l1
BE
l2
F C
l3
A． 10 3
AO: DO = 1: 2 ，那么下列式子错误的是（ ）
A
B
O
C
D
A． BO :CO = 1:2 C． AD: DO = 3: 2 【答案】D
B． AB:CD = 1: 2 D． CO: BC = 1: 2
40. 【易】（2013 年北京市高级中等学校招生考试） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点 B ， C ， D ， 使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同一条直线上，若测 得 BE = 20 m ， EC = 10 m ， CD = 20 m ，则河的宽度 AB 等于（ ）
15. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）如果点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC > BC ，则下列各式不正确的是（ ）
2 / 10
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பைடு நூலகம்
A． AB : AC = AC : BC
C． AC = 5 −1 AB 2
【答案】B
C
D
E
A
B
【答案】10
33. 【易】（新疆乌鲁木齐市 2009 年高中招生考试数学试卷）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD =1， DE = 2 ， BD = 3 ，则 BC = _______．
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6 / 10
A
D
A
D
E
B
C
【答案】D
27. 【易】（辽宁省朝阳市初中升学考试）如图，路灯距离地面 8 米，身高1.6 米的小明站
在距离灯的底部（点 O ）20 米的 A 处，则小明的影长为___________米．
B
O
A
M
【答案】5
28. 【易】（2011 年上海金山区初三二模）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ， AD = 2 ， BD = 3 ， AE = 1 ，那么 AC = ____________．
D． CD = AD EF AF
38. 【易】如图， AB ∥CD ， AD ， BC 相交于 O 点， ∠BAD = 35° ， ∠BOD = 76° ，则 ∠C 的度数是（ ）
A
B
O
C
D
A． 31° 【答案】C
B． 35°
C． 41°
D． 76°
39. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）如图，已知 AB ∥CD ， AD 与 BC 相交于点 O ，
（）
A． 800m
B． 8000m
C． 32250cm
D． 3225m
【答案】A
3. 黄金分割点
14. 【易】（2011 南外初二下）已知点 C 是 AB 上的黄金分割点（ AC > BC ），若 AB = 2 ， 则 AC 等于（ ）
A． 5 +1 【答案】C
B． 5 −1 2
C． 5 −1
D． 5 + 1 2
8. 【易】（2012 年初三期末）在同一时刻，阳光下直立的 2m 高的竹竿影长为1.5m ，直
立的旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ）
A．16m
B．18m
C．20m
D．22m
【答案】C
9. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）在比例尺为1∶40000 的工程示意图上，南京地
铁一号钱的长度约为 54.3cm ，它的实际长度应约为（ ）
已知小明同学身高1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得宝塔在同
一地面的影长为 60 米，那么塔高为（ ）．
A．90 米
B．80 米
C．45 米
D．40 米
【答案】C
13. 【易】（2012 成都锦江初二下零诊）两地实际距离是 500m ，画在图上的距离是
25cm ，若在此图量量得 A 、 B 两地相距为 40 cm ，则 A 、 B 两地的实际距离是
比例及平行线分线段成比例
一、 比例
1. 比例的性质 2. 比例的计算 3. 黄金分割点
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型 2. 八字形 3. 梅涅劳斯定理
一、 比例
1. 比例的性质
1.
【易】（2012 年凉山州）已知 b = 5 ，则 a − b 的值是（ a 13 a + b
）
A． 2 3
B． 3 2
【答案】B
B． 6
C． 4
D． 25
37. 【易】（上海中考）如图，已知 AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）
7 / 10
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A
B
C
D
E
F
A． AD = BC DF CE
【答案】A
B． BC = DF CE AD
C． CD = BC EF BE
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型的
21. 【易】（奉贤区调研测试）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F ，下列各式中错．误．的是（ ） E
E
B
C
【答案】8
34. 【中】如图，已知 △ABC 中， AE : EB = 1: 3 ， BC : CD = 2 :1， AD 与 CE 相交于 F ， 则 AF + EF 的值为（ ） FC FD
A
E F
B
C
A． 5 2
【答案】C
D
B．1
C． 3 2
D．2
2. 八字型的
35. 【易】（朝阳区 2012 年九年级第一学期期末统一考试）如图是一个照相机成像的示意 图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ）
A． 4 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 4
【答案】B
4.
【易】（2013
年牡丹江）若
2a
=
3b
=
4c
，且
abc
≠
0
，则
a+b c − 2b
的值是（
）
A． 2
B． −2
C． 3
D． −3
【答案】B
5. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a = 9 ， c = 4 ，那么 b = ____________． 【答案】6
A． 0.2172 km
B． 2.172 km
C． 21.72 km
D． 217.2km
【答案】C
10. 【易】（苏州市实验初级中学初二期中）杭州西湖旅游风景区中，某两个景点之间的 距离为 75 米，在一张比例尺为1: 2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （）
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
BD
=
2
，则
DE BC
的值是（
）
A
D
E
B
C
A． 2 3
【答案】A
B． 1 2
C． 3 4
D． 3 5
26. 【易】（深圳中学初二下期末）如图， DE ∥ BC ，则下列不成立的是（ ）
A． AD = AE BD EC
B． AB = AC AD AE
C． AC = EC AB DB
D． AD = DE BD BC
【答案】③④
18. 【易】（普陀区九年级上期末考试）舞台的形状为矩形，宽度 AB 为 12 米，如果主持 人站立的位置是宽度 AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点 A 沿 AB 走到主持的位置 至少需走___________________米．
( ) 【答案】 18 − 6 5
19. 【易】（苏州市实验初级中学初二期中）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比 为黄金比（约 0.618 ）时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约 61.8cm ，下 身长约 93cm ，她要穿约________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果． 【答案】4cm
C． 9 4
D． 4 9
【答案】D
2. 【易】（2010 年漳州）若 a − b = 2 ，则 a = （ ） b3 b
A． 1 3
B． 2 3
C． 4 3
【答案】D
D． 5 3
3. 【易】（2011 华南师大附中初二下期末）如果 a = 3 ，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 b2
b =（ ） c
6. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）如果线段 a =12cm， b = 3cm ，那么线段 a 、 b 的比例中项是_________ cm ．
【答案】6
2. 比例的计算
1 / 10
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7. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知甲、乙两地之间的距离为 10 千米，画在一 张地图上的距离为 5 厘米，那么在这张地图上量得距离为 2 厘米的 A 、 B 两地的实际 距离为__________千米． 【答案】4
C
E
A
D
A．8 【答案】B
B
B．10
C．12
D．16
23. 【易】（石景山区 2012 年第一学期期末考试试卷） 如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ， AD = 2 ， AB = 6 ， AE = 3 ，则 CE 的长为（ ）
A
D
E
B
A．9 【答案】B
C B．6
C．3
D．4
24. 【易】（大兴区 2012 年度第一学期期末检测试卷） 如图所示，在 △ABC 中， DE ∥ BC 分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ， AE = 1 ， EC = 2 ， 那么 AD 与 AB 的比为（ ）
AC
17. 【易】（2011 福田外国语初二下）如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP > PB ， 则下列命题：① AB2 = AP ⋅ PB ；② BP2 = AP ⋅ AB ；③ AP2 = PB ⋅ AB ；④ AP : AB = PB : AP ，其中正确的是__________（填序号）．
C．一支 2B 铅笔的长度
D．一根筷子的长度
【答案】A
11. 【易】（2011 辽宁丹东中考）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m ，
同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m ，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m
B．10m
C． 20m
D． 8m
【答案】C
12. 【易】（普陀区第一学期九年级）（徐汇区初三上期末）
A
F
D
B
C
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3 / 10
A． AE = EF AB CF
【答案】D
B． AE = AF BE BC
C． AE = AF AB DF
D． AE = AF AB BC
22. 【易】（2012 北京西城初三二模）如图，在 △ABC 中， D 为 AB 边上一点， DE ∥ BC 交 AC 于点 E ，若 AD = 3 ， AE = 6 ，则 EC 的长为（ ） DB 5
A
D
E
B
A．1: 2 【答案】B
C
B．1: 3
C．1: 4
D．1: 9
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4 / 10
25. 【易】（2012 学年度第一学期终结性检测试卷）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ，
DE
分别与
AB
、
AC
相交于点
D
、
E
，若
AD
=
4
，
A
D
E
B
C
【答案】 15 2
31. 【易】（2012 北京交大附初二下期末）如图， AD ∥ BE ∥CF ，若 AB = 4 ， BC = 6 ， DE = 5 ，则 DF = ______；
A
D
B
E
F C
【答案】12.5
32. 【易】（2011 年宁夏区中考数学试题）如图，在 △ABC 中， DE∥ AB ， CD∶DA = 2∶3 ， DE = 4 ，则 AB 的长为________．
B． AC = 3 − 5 AB 2
D． AC ≈ 0.618AB
16. 【易】（2011 深圳实验初二下期末）如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点 （ AC > BC ），下列结论错误的是（ ）
A
CB
A． AC = BC AB AC
C． AC = 5 −1 AB 2
【答案】B
B． BC2 = AB ⋅ BC D． BC ≈ 0.618
A
D
E
B
C
【答案】 2.5
29. 【易】（2010 年怀柔二模）如图，在 △ABC 中， DE ∥BC ， AD = 2 ， BD = 4 ， AC = 3 ，则 AE = ________．
5 / 10
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A
D
E
B
C
【答案】1
30. 【易】（2012 年门头沟一模）如图，在 △ABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 AC 边上的点， 若 AD = 2 ， AE = 3 ，则 AC = ______________． BD 3
A
40mm 60mm
E
C
2m
B
A．12m 【答案】D
D
B． 3m
C． 3 m 2
D． 4 m 3
36. 【易】（虹口区年度第一学期初三年级数学学科）如图，已知 l1 ∥l2 ∥l3 ，如果 AB : BC = 2 : 3 ， DE = 4 ，则 EF 的长是（ ）
A
D
l1
BE
l2
F C
l3
A． 10 3
AO: DO = 1: 2 ，那么下列式子错误的是（ ）
A
B
O
C
D
A． BO :CO = 1:2 C． AD: DO = 3: 2 【答案】D
B． AB:CD = 1: 2 D． CO: BC = 1: 2
40. 【易】（2013 年北京市高级中等学校招生考试） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点 B ， C ， D ， 使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同一条直线上，若测 得 BE = 20 m ， EC = 10 m ， CD = 20 m ，则河的宽度 AB 等于（ ）
15. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）如果点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC > BC ，则下列各式不正确的是（ ）
2 / 10
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A． AB : AC = AC : BC
C． AC = 5 −1 AB 2
【答案】B
C
D
E
A
B
【答案】10
33. 【易】（新疆乌鲁木齐市 2009 年高中招生考试数学试卷）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD =1， DE = 2 ， BD = 3 ，则 BC = _______．
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6 / 10
A
D
A
D
E
B
C
【答案】D
27. 【易】（辽宁省朝阳市初中升学考试）如图，路灯距离地面 8 米，身高1.6 米的小明站
在距离灯的底部（点 O ）20 米的 A 处，则小明的影长为___________米．
B
O
A
M
【答案】5
28. 【易】（2011 年上海金山区初三二模）如图，在 △ABC 中， DE ∥ BC ， AD = 2 ， BD = 3 ， AE = 1 ，那么 AC = ____________．
D． CD = AD EF AF
38. 【易】如图， AB ∥CD ， AD ， BC 相交于 O 点， ∠BAD = 35° ， ∠BOD = 76° ，则 ∠C 的度数是（ ）
A
B
O
C
D
A． 31° 【答案】C
B． 35°
C． 41°
D． 76°
39. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）如图，已知 AB ∥CD ， AD 与 BC 相交于点 O ，
（）
A． 800m
B． 8000m
C． 32250cm
D． 3225m
【答案】A
3. 黄金分割点
14. 【易】（2011 南外初二下）已知点 C 是 AB 上的黄金分割点（ AC > BC ），若 AB = 2 ， 则 AC 等于（ ）
A． 5 +1 【答案】C
B． 5 −1 2
C． 5 −1
D． 5 + 1 2
8. 【易】（2012 年初三期末）在同一时刻，阳光下直立的 2m 高的竹竿影长为1.5m ，直
立的旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ）
A．16m
B．18m
C．20m
D．22m
【答案】C
9. 【易】（2012 成都育才初二下 5 月测）在比例尺为1∶40000 的工程示意图上，南京地
铁一号钱的长度约为 54.3cm ，它的实际长度应约为（ ）
已知小明同学身高1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，他此时测得宝塔在同
一地面的影长为 60 米，那么塔高为（ ）．
A．90 米
B．80 米
C．45 米
D．40 米
【答案】C
13. 【易】（2012 成都锦江初二下零诊）两地实际距离是 500m ，画在图上的距离是
25cm ，若在此图量量得 A 、 B 两地相距为 40 cm ，则 A 、 B 两地的实际距离是
比例及平行线分线段成比例
一、 比例
1. 比例的性质 2. 比例的计算 3. 黄金分割点
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型 2. 八字形 3. 梅涅劳斯定理
一、 比例
1. 比例的性质
1.
【易】（2012 年凉山州）已知 b = 5 ，则 a − b 的值是（ a 13 a + b
）
A． 2 3
B． 3 2
【答案】B
B． 6
C． 4
D． 25
37. 【易】（上海中考）如图，已知 AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）
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A
B
C
D
E
F
A． AD = BC DF CE
【答案】A
B． BC = DF CE AD
C． CD = BC EF BE