2、证券投资学第二讲利率、利率期限结构
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建立理论即期利率曲线——之所以称作“理论的”是因 为这个利率在现实中是观察不到的，不是在现实中交易的， 是由现实中观察到的市场数据出发，按无套利原理推演出来 的。（用了无套利均衡条件，而现实中可能有套利）即在观 察到的国债有息证券的价格和到期收益率YTM的基础上，把 有息债券视为一揽子零息债券的组合，按无套利原理使得：
利率期限结构曲线理论
利率的期限结构理论一：纯预期假说
假定： (1) 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变 动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资 者将会选择购买后者。 (2) 所有市场参与者都有相同的预期。 (3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。 (4) 金融市场是完全竞争的。 (5) 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1 6%)1 106
100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12 次即 每月计息一次，年末的终值为 ：
100(1Байду номын сангаас
1
12
6%)
12
100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年
末终值为：
100(1
1
10
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜
传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要从定性的角 度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成 原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理 论和市场分割理论。
现金流量 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105
即期利率 0.08000 0.08300 0.08930 0.09247 0.09468 0.09787 0.10129 0.10592 0.10850 0.11021 0.11175 0.11584 0.11744 0.11991 0.12405 0.12278 0.12546 0.13152 0.13377 0.13623
P0表示金融工具的当前市价，Ct表示在第t期的现金 流，n表示时期数，y表示到期收益率。
◆以四种基本的信用工具为例，计算到期收益率.
常见的四种信用工具
按还本付息方式的不同，可以把信用工具分为四种 类型：
一次还本付息： 代表：简式贷款
定期定额清偿 代表：按揭贷款（支付间隔期限不一定是一年）、年金
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 其他种类：
﹡ 市场利率与官定利率 ﹡ 固定利率与浮动利率 ﹡ 一般利率与优惠利率
……
利率与多期利息支付模式一
◆单利规则（simple interest rule）：
利息本身不计息，只有本金计息，到期前不发生支付。记A
为本金，r为年利率。期限t为整数年，按单利规则贷款者
r )mn m
Aen
终值、现值和贴现因子
现值(PV)概念与终值(FV)概念
PV: 资产在现在的价值，等于未来的价值按一定折现率折现 的折现值
FV: 资产在未来的价值，等于资产现在的价值按一定的复利 计息，在未来得到的货币总额
﹡现值变为终值称“复利计息” ﹡由终值和贴现因子计算现值称“折现”或“贴现”
6%)
2
西安交通大学 王晓芳
货币银行学 第四讲
利率与利息支付模式四
连续复利时，即m→∞时，本利和=？
V Aer,(T t)
(1 r )m 的极限为 er m
不同计息模式下的贴现因子
◆连续复利（对数利率）
每年计息无穷次，到期前不发生支付，到期本利和为：
lim
m
Vmn
lim
m
A(1
第一节 利息和利率：利率及其种类
利率及其种类 ◆ 基准利率与无风险利率
﹡基准利率是指在多种利率并存的条件 下，其他利率会相应随之变动的利率。
﹡无风险利率 无什么风险？
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 名义利率和实际利率
﹡名义利率：以名义货币表示的利率； ﹡实际利率：假设通货膨胀为零时的利率，即
获得的现金流模型为
Ar
Ar
…
0
Ar+A
1
2
t-1 t
Vt A rtA (1 rt ) A
t年时的本利和为 即 本利和 A A r A r A r 例：A=$1000, r=0.1(年利率), t=3(年),本利和
=1000(1+0.1×3)=$1300
利率与利息支付模式二
到期收益率实际实现取决于3个条件：
﹡投资者持有债券到期 ﹡无违约(利息和本金能按时、足额收到） ﹡收到利息能以到期收益率再投资
到期收益率：含义与计算
最常用的形式是求解下式得出的到期年收益率：
P0
C1 1 y
C2
1 y2
C3
1 y3
1
Cn y
n
n t 1
Ct
1 yt
《证券投资学》
第二讲 利率、利率期限结构
西安交通大学 王晓芳教授
利率和利率期限结构
利息和利率 利率期限结构理论 利率期限结构和无风险债券的价格
第一节 利息和利率
利息 ◆让渡资金使用权而索要的补偿。 ◆补偿由两部分组成：
对时间成本的补偿； 对承担风险的补偿。
第一节 利息和利率
利率及其表达式 ◆ 利息率简称利率，指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金 额的比率，从经济学的意义看是资金的使用价格。 ◆ 基本形式—年率用本金的百分比表示， 月率用本金的千分比表示， 日率用本金的万分比表示。 年利率=月利率*12=日利率*360 ◆ 中国的“厘”： 年率1厘，1%；月率1厘，1 ‰ ；日拆1厘，0.1‰。
有息国债的价值=一揽子零息国债的总价值
使用即期利率估价无风险债券
给定即期利率，无风险债券的理论价值是可以被 计算出的。方法是在给定期限折现现金流量，通过当 期相应的即期利率进行，表4—3说明了此点。
表4—3 图例（如何用即期利率去估计收益率为10%的十年期国债券的价值）
期限（年） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 合计
举例
若100元投资，利息为10%，一年后得到110元， 则：100元现值的终值是110:100（1+10%）=110
（现值乘终值系数） 110元终值的现值是100→110/（1+10%）=100
（终值乘现值系数）
终值系数：1+10% 现值系数：1/(1+10%) ,也叫贴现因子
到期收益率
什么是到期收益率
收益率曲线(yirld curve)
有了理论即期利率后，即可得到利率期限结构即A1， A2……AT点，将这些点连结起来，可作出收益曲线（yield curve），也称利率期限结构曲线。
收益率
A5 A6 A4
A3 A2 A1
时间
0.5 1 1.5 2 2.5 3 T
利率期限结构曲线的结构特征
收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓、向下倾斜和驼峰形四 种情况。
现值 4.8077 4.6095 4.3859 4.1730 3.9676 3.7539 3.5382 3.3088 3.1080 2.9242 2.7494 2.5441 2.3813 2.2128 2.0274 1.9274 1.7774 1.5889 1.4613 28.1079
85.35477
Cn
1 yn
n t 1
Ct
1 yt
贴现债券的到期收益率（购买时低于面值，持有期 不支付利息，到期按面值偿付）
到期收益率
通过上述的计算可以看出，到期收益率是描 述市场利率最精确的指标
◆ 当金融市场完全有效时，市场利率必定等于 到 期收益率 ◆ 基于此，经济学家使用利率一词时往往指到期 收益率。
到期收益率（yield to maturity）是指某种 金融工具未来支付的现金流的现值总和与其今天 的价格相等时的折现率。又称内部收益率、内部 报酬率(internal rate of return) 。
西安交通大学 王晓芳
货币银行学 第四讲
◆注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一 定是债券发行日
报酬率是9%，则其价格应该等于274.5，则（1000-274.5） 就是到期日所赚的利息。
投资者按低于面值1000美元的价格274.5美元购买， 且在到期之前得不到任何东西，到期得到面值。其现金 流与银行存单（bank CDs）很相似，都是在购买时一次 性支付，并且在到期时一次性得到现金流。
第二节 利率的期限结构和收益率曲线(yirld curve)
半年的即期利率 0.04000 0.04150 0.04465 0.04624 0.04734 0.04849 0.05065 0.05296 0.05425 0.05511 0.05588 0.05792 0.05872 0.05996 0.06203 0.06139 0.06273 0.06576 0.06689 0.06812
◆年复利(每年复利1次)
复利（compounding interest rule）：不仅本金计 息，而且利息再计息．
年复利即每年复利一次。按复利规则，若r为年复利 率，期限t为整数年，到期一次性支付，债权人的现金流 模型为：
A
1年后本利和=A（1+r）
2年后本利和A1 A0 (1 r)2
A
n年后本利和=An A0 (1 r)n
然而在大众媒体上或在报纸的金融版，行情牌上，提 到的期限结构指政府附息债券的收益率曲线（YTM）。因 为传统上利率的期限结构是用YTM给出的，用YTM有一个缺 陷，即YTM除了受供求影响之外，还受息票利率、计息次 数的影响；这样，就会导致相同期限可能对应多个到期收 益率，使收益率曲线不唯一。
第二节 利率的期限结构
（支付间隔期限一年） 每年支付利息，到期支付本金
代表：息票债券 贴现发行，票面不含利息，到期按票面价偿付：
代表：贴现债券
◆以上四种信用工具的到期收益率分别是什么？
简式贷款到期收益率
定期定额清偿贷款的到期收益率
息票债券的到期收益率
P0
C1 1 y
C2
1 y2
C3
1 y3
即期利率
◆ 即期利率:（Spot rate）指零息票证券的到期收
益率.
◆ 零息证券：到期发生一次性支付现金流的债券。
即没有息票。投资者以低于本金的价 格买入，到期日偿还票面金额。投资 者本金面值与买入价格的差距代表了 在债券持有期内赚取的利息。
即期利率
零息债券是折扣销售，偿还面值。
例： 一种零息债券本金1000美元，15年到期，若要求的
利率的期限结构
利率的期限结构（term stmcture of interest rate） 指有相同的信用风险和不同到期期限的金融工具的到期收 益率和到期期限的关系。在经济学家和市场分析家中，当 讨论到利率的期限结构时，通常指的是对美国政府发行的 证券进行估价时使用的即期利率，即零息票债券的到期收 益与期限的关系。
◆ 上表列出的债券是10年期的，票面利息为10%的有息 国债券。表中第2栏是面值为100美元，利率为10%的 债券的现金流量，第3栏是理论即期利率，第4栏是前 一栏即期利率的一半。第五栏是用即期利率计算的债 券的现值.
◆ 构造即期利率曲线，是从美国国债市场出发的。因为 在那里，每隔半年付息一次，对应一张息票。每一张 息票都可看作是一张零息债券。3年有息债券就可以 拆成6张零息债券，2年可拆成4张。
剔除了价格上涨的因素；
﹡公式:
i ir e
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 即期利率与远期利率
﹡“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结 构中是一对重要的术语、概念；
﹡即期利率是指当期对不同期限的、一次还本付 息的借贷利率；
﹡远期利率是在无套利条件下，由即期利率确定 的从未来的某一时点到另一时点的利率。
A
利率与利息支付模式二
复利本利和：
本利和 A(1 r)(1 r) (1 r) A(1 r)n
n
利率与利息支付模式三
◆ 每年复利m次
每年复利m次，期限为n年，到期一次性还本付息：
V A(1 r )mn m
利率与利息支付模式三
每年复利m次次的情况下，除了利率以外，影响本 利和大小的还有计息次数。在美国和日本，债券的计 息次数是一年两次，即6个月一次，但收益率仍是以 年利率表示。而在欧洲的债券市场，发行的债券每年 支付一次利息。计息次数不同,终值不同。
利率期限结构曲线理论
利率的期限结构理论一：纯预期假说
假定： (1) 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变 动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资 者将会选择购买后者。 (2) 所有市场参与者都有相同的预期。 (3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。 (4) 金融市场是完全竞争的。 (5) 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1 6%)1 106
100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12 次即 每月计息一次，年末的终值为 ：
100(1Байду номын сангаас
1
12
6%)
12
100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年
末终值为：
100(1
1
10
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜
传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要从定性的角 度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成 原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理 论和市场分割理论。
现金流量 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105
即期利率 0.08000 0.08300 0.08930 0.09247 0.09468 0.09787 0.10129 0.10592 0.10850 0.11021 0.11175 0.11584 0.11744 0.11991 0.12405 0.12278 0.12546 0.13152 0.13377 0.13623
P0表示金融工具的当前市价，Ct表示在第t期的现金 流，n表示时期数，y表示到期收益率。
◆以四种基本的信用工具为例，计算到期收益率.
常见的四种信用工具
按还本付息方式的不同，可以把信用工具分为四种 类型：
一次还本付息： 代表：简式贷款
定期定额清偿 代表：按揭贷款（支付间隔期限不一定是一年）、年金
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 其他种类：
﹡ 市场利率与官定利率 ﹡ 固定利率与浮动利率 ﹡ 一般利率与优惠利率
……
利率与多期利息支付模式一
◆单利规则（simple interest rule）：
利息本身不计息，只有本金计息，到期前不发生支付。记A
为本金，r为年利率。期限t为整数年，按单利规则贷款者
r )mn m
Aen
终值、现值和贴现因子
现值(PV)概念与终值(FV)概念
PV: 资产在现在的价值，等于未来的价值按一定折现率折现 的折现值
FV: 资产在未来的价值，等于资产现在的价值按一定的复利 计息，在未来得到的货币总额
﹡现值变为终值称“复利计息” ﹡由终值和贴现因子计算现值称“折现”或“贴现”
6%)
2
西安交通大学 王晓芳
货币银行学 第四讲
利率与利息支付模式四
连续复利时，即m→∞时，本利和=？
V Aer,(T t)
(1 r )m 的极限为 er m
不同计息模式下的贴现因子
◆连续复利（对数利率）
每年计息无穷次，到期前不发生支付，到期本利和为：
lim
m
Vmn
lim
m
A(1
第一节 利息和利率：利率及其种类
利率及其种类 ◆ 基准利率与无风险利率
﹡基准利率是指在多种利率并存的条件 下，其他利率会相应随之变动的利率。
﹡无风险利率 无什么风险？
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 名义利率和实际利率
﹡名义利率：以名义货币表示的利率； ﹡实际利率：假设通货膨胀为零时的利率，即
获得的现金流模型为
Ar
Ar
…
0
Ar+A
1
2
t-1 t
Vt A rtA (1 rt ) A
t年时的本利和为 即 本利和 A A r A r A r 例：A=$1000, r=0.1(年利率), t=3(年),本利和
=1000(1+0.1×3)=$1300
利率与利息支付模式二
到期收益率实际实现取决于3个条件：
﹡投资者持有债券到期 ﹡无违约(利息和本金能按时、足额收到） ﹡收到利息能以到期收益率再投资
到期收益率：含义与计算
最常用的形式是求解下式得出的到期年收益率：
P0
C1 1 y
C2
1 y2
C3
1 y3
1
Cn y
n
n t 1
Ct
1 yt
《证券投资学》
第二讲 利率、利率期限结构
西安交通大学 王晓芳教授
利率和利率期限结构
利息和利率 利率期限结构理论 利率期限结构和无风险债券的价格
第一节 利息和利率
利息 ◆让渡资金使用权而索要的补偿。 ◆补偿由两部分组成：
对时间成本的补偿； 对承担风险的补偿。
第一节 利息和利率
利率及其表达式 ◆ 利息率简称利率，指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金 额的比率，从经济学的意义看是资金的使用价格。 ◆ 基本形式—年率用本金的百分比表示， 月率用本金的千分比表示， 日率用本金的万分比表示。 年利率=月利率*12=日利率*360 ◆ 中国的“厘”： 年率1厘，1%；月率1厘，1 ‰ ；日拆1厘，0.1‰。
有息国债的价值=一揽子零息国债的总价值
使用即期利率估价无风险债券
给定即期利率，无风险债券的理论价值是可以被 计算出的。方法是在给定期限折现现金流量，通过当 期相应的即期利率进行，表4—3说明了此点。
表4—3 图例（如何用即期利率去估计收益率为10%的十年期国债券的价值）
期限（年） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 合计
举例
若100元投资，利息为10%，一年后得到110元， 则：100元现值的终值是110:100（1+10%）=110
（现值乘终值系数） 110元终值的现值是100→110/（1+10%）=100
（终值乘现值系数）
终值系数：1+10% 现值系数：1/(1+10%) ,也叫贴现因子
到期收益率
什么是到期收益率
收益率曲线(yirld curve)
有了理论即期利率后，即可得到利率期限结构即A1， A2……AT点，将这些点连结起来，可作出收益曲线（yield curve），也称利率期限结构曲线。
收益率
A5 A6 A4
A3 A2 A1
时间
0.5 1 1.5 2 2.5 3 T
利率期限结构曲线的结构特征
收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓、向下倾斜和驼峰形四 种情况。
现值 4.8077 4.6095 4.3859 4.1730 3.9676 3.7539 3.5382 3.3088 3.1080 2.9242 2.7494 2.5441 2.3813 2.2128 2.0274 1.9274 1.7774 1.5889 1.4613 28.1079
85.35477
Cn
1 yn
n t 1
Ct
1 yt
贴现债券的到期收益率（购买时低于面值，持有期 不支付利息，到期按面值偿付）
到期收益率
通过上述的计算可以看出，到期收益率是描 述市场利率最精确的指标
◆ 当金融市场完全有效时，市场利率必定等于 到 期收益率 ◆ 基于此，经济学家使用利率一词时往往指到期 收益率。
到期收益率（yield to maturity）是指某种 金融工具未来支付的现金流的现值总和与其今天 的价格相等时的折现率。又称内部收益率、内部 报酬率(internal rate of return) 。
西安交通大学 王晓芳
货币银行学 第四讲
◆注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一 定是债券发行日
报酬率是9%，则其价格应该等于274.5，则（1000-274.5） 就是到期日所赚的利息。
投资者按低于面值1000美元的价格274.5美元购买， 且在到期之前得不到任何东西，到期得到面值。其现金 流与银行存单（bank CDs）很相似，都是在购买时一次 性支付，并且在到期时一次性得到现金流。
第二节 利率的期限结构和收益率曲线(yirld curve)
半年的即期利率 0.04000 0.04150 0.04465 0.04624 0.04734 0.04849 0.05065 0.05296 0.05425 0.05511 0.05588 0.05792 0.05872 0.05996 0.06203 0.06139 0.06273 0.06576 0.06689 0.06812
◆年复利(每年复利1次)
复利（compounding interest rule）：不仅本金计 息，而且利息再计息．
年复利即每年复利一次。按复利规则，若r为年复利 率，期限t为整数年，到期一次性支付，债权人的现金流 模型为：
A
1年后本利和=A（1+r）
2年后本利和A1 A0 (1 r)2
A
n年后本利和=An A0 (1 r)n
然而在大众媒体上或在报纸的金融版，行情牌上，提 到的期限结构指政府附息债券的收益率曲线（YTM）。因 为传统上利率的期限结构是用YTM给出的，用YTM有一个缺 陷，即YTM除了受供求影响之外，还受息票利率、计息次 数的影响；这样，就会导致相同期限可能对应多个到期收 益率，使收益率曲线不唯一。
第二节 利率的期限结构
（支付间隔期限一年） 每年支付利息，到期支付本金
代表：息票债券 贴现发行，票面不含利息，到期按票面价偿付：
代表：贴现债券
◆以上四种信用工具的到期收益率分别是什么？
简式贷款到期收益率
定期定额清偿贷款的到期收益率
息票债券的到期收益率
P0
C1 1 y
C2
1 y2
C3
1 y3
即期利率
◆ 即期利率:（Spot rate）指零息票证券的到期收
益率.
◆ 零息证券：到期发生一次性支付现金流的债券。
即没有息票。投资者以低于本金的价 格买入，到期日偿还票面金额。投资 者本金面值与买入价格的差距代表了 在债券持有期内赚取的利息。
即期利率
零息债券是折扣销售，偿还面值。
例： 一种零息债券本金1000美元，15年到期，若要求的
利率的期限结构
利率的期限结构（term stmcture of interest rate） 指有相同的信用风险和不同到期期限的金融工具的到期收 益率和到期期限的关系。在经济学家和市场分析家中，当 讨论到利率的期限结构时，通常指的是对美国政府发行的 证券进行估价时使用的即期利率，即零息票债券的到期收 益与期限的关系。
◆ 上表列出的债券是10年期的，票面利息为10%的有息 国债券。表中第2栏是面值为100美元，利率为10%的 债券的现金流量，第3栏是理论即期利率，第4栏是前 一栏即期利率的一半。第五栏是用即期利率计算的债 券的现值.
◆ 构造即期利率曲线，是从美国国债市场出发的。因为 在那里，每隔半年付息一次，对应一张息票。每一张 息票都可看作是一张零息债券。3年有息债券就可以 拆成6张零息债券，2年可拆成4张。
剔除了价格上涨的因素；
﹡公式:
i ir e
第一节 利息和利率：利率及其种类
◆ 即期利率与远期利率
﹡“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结 构中是一对重要的术语、概念；
﹡即期利率是指当期对不同期限的、一次还本付 息的借贷利率；
﹡远期利率是在无套利条件下，由即期利率确定 的从未来的某一时点到另一时点的利率。
A
利率与利息支付模式二
复利本利和：
本利和 A(1 r)(1 r) (1 r) A(1 r)n
n
利率与利息支付模式三
◆ 每年复利m次
每年复利m次，期限为n年，到期一次性还本付息：
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利率与利息支付模式三
每年复利m次次的情况下，除了利率以外，影响本 利和大小的还有计息次数。在美国和日本，债券的计 息次数是一年两次，即6个月一次，但收益率仍是以 年利率表示。而在欧洲的债券市场，发行的债券每年 支付一次利息。计息次数不同,终值不同。