精编2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题完整考题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数f (x )=sin 2x cos x x 在区间,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值是（ ）
A.1
B.
12+
C.
32
D.1+
(C) (200湖南理)
2．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1(2005浙江理) 3．函数4
4
()sin cos f x x x =+的最小正周期为（ ）
（A ）4π （B ）2
π
（C ）π （D ）2π(2004安徽春季理12） 4．函数y=4sin(3x+4π)+3cos(3x+4
π
)的最小正周期是 ( )
(A) 6π (B) 2π (C) 32π (D) 3
π
（1995山东理3）
5．函数f(x)=sinx-cos(x+6
π
)的值域为
（ ）
A ．[ -2 ,2]
B ．
C ．[-1,1 ]
D ．[-
, ]（2012湖南理）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6． 将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图像向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 π
6
7．设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______（2013年高考新课标1（理））
8．函数2
sin 2sin y x x =+的最小正周期为T 为_________.（2013年高考江西卷
（理））
9．已知函数sin , sin cos ,
()cos , sin cos ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨
<⎩ ，则()f x 的值域 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．函数2
1()cos 2
f x x =-的周期为 。

11．设函数)3
2sin(
π
π
+=x y ，若对任意R x ∈，存在21,x x 使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是 12．函数2
()2||f x x x =-的单调增区间是 ．
13．函数222cos y x x =
+的最小正周期=T ．
14．函数)6
32cos(32sin )(π
-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是___________。

(
三、解答题
15．已知函数()tan(2),4
f x x π
=+
，
（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设0,
4πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，若()2cos 2,2
f α
α=求α的大小．(2011年高考天津卷理科15)
（本小题满分13分）
16．已知函数()()
f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π。

(I ）求函数f x ()的表达式。

（II ）若sin ()αα+=f 23
，求2241
1sin tan απα-⎛
⎝ ⎫⎭
⎪++的值。

17．已知函数.1cos sin 2
3
cos 21)(2++=x x x x f （1）当4
0π
≤
≤x 时，求)(x f 的最大值与最小值，并求相应x 的值；
（2）求)(x f 的单调减区间，并指出)(x f 的最小正周期； （3）画出)(x f 在[0，2π]上的图象
18．已知函数21
()sin cos cos 2222
x x x f x =+-． （1
）若()f α=
(0,)απ∈，求α的值； （2）求函数()f x 在[,]4
π
π-
上最大值和最小值；
（3）求函数()f x 的递增区间．
19．
已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=
+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且
函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2
． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π
6
个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
20．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63
f x x x x ππ=+-++. （1）求(
)12
f π
的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）
21．已知函数2
πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭．求：
(I ）函数()f x 的最小正周期；
(II ）函数()f x 的单调增区间．(湖南文16）
22．在平面直角坐标系中，已知点
其中
(1)若求证：
(2)若求
的值.
23．（本题12分） 已知2
0π
αβ<
<<，且135cos =
α，5
4)cos(=-βα。

（1）求sin()αβ-的值；
（2）求cos()4
π
α+的值。

24．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6
x π
=处取得最大
值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+的值域。

【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）
小问5分，（Ⅱ）小问7分）
25．已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a
，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数
()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1
(,1)2ω∈.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π
(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围. 【2012
高考真题湖北理17】（本小题满分12分）
26．设函数2
1
4sin cos )(2
--
+=a x a x x f ．
(1)当 0≤x ≤
2
π
时，用a 表示)(x f 的最大值)(a M ； （2）当()2M a =时，求a 的值，并对此a 值求)(x f 的最小值； （3）问a 取何值时，方程)(x f =(1)sin a x +在[)π2,0上有两解？
27．已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2
n x =，函数()()f x m n =+·m 。

（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期T; （Ⅱ）若不等式f （x ）－t=0在[,]42
x ππ
∈上有解，求实数t 的取值范围．
28．已知向量
，(4cos ,2cos )
x x =b ，函数
(),(f x k k R
=+∈a b
（Ⅰ）求()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）若[0,]x π∈时，()f x 的最大值为4，求k 的值.
29． 已知()sin ,1a α=，()cos ,2b α=，0,
4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
．
)(I 若a ∥b ，求tan α的值；)(II 若,817=
⋅求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值
30．已知()ααsin ,cos =a ，()ββsin ,cos =b ，()0,1=c 。

（1）若32=⋅，记θβα=-，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-θπθ2sin sin 2
的值； （2）若2παk ≠
，()Z k k ∈≠πβ，且∥()
c b +，求证：2
tan tan β
α=。

(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分) ⑴∵cos()a b αβ⋅=-，∴2
cos 3
θ=. ……………………………………（3分） ∴2
2sin sin(
)1cos cos 2
π
θθθθ-+=-- ……………………………………（5分）
1
9
=-. …………………………………………………………………………（7分）
⑵∵(1cos ,sin )b c ββ+=+，a ∥()b c +，∴cos sin (1cos )sin 0αββα-+=. ………………………………………………（9分） 又∵2
k π
α≠
，k βπ≠()k Z ∈，∴sin tan 1cos βαβ=+………………………（12分）
2
2sin cos
2
2tan 22cos 2β
β
ββ=
=. ……………………………………………………（14分）。