高考数学试卷文科题库
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一、选择题
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）
A. (1, -2)
B. (0, 2)
C. (0, -2)
D. (1, 2)
2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式为（）
A. 2^n - n
B. 2^n + n
C. 2^n - 2n
D. 2^n + 2n
4. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(-1) = 0，f(2) = 5，则a、b的值为（）
A. a = 2，b = 3
B. a = 3，b = 2
C. a = -2，b = 3
D. a = -3，b = 2
5. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则f(x)的图像大致为（）
A. 一直线
B. 一抛物线
C. 一分段函数
D. 一双曲线
二、填空题
6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值为m，则m = ________。
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3^n - 2^n，则Sn的通项公式为
________。
8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的最小值为 ________。
9. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为
________。
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x = 1处的切线斜率为k，则k = ________。
三、解答题
11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求：
（1）f(x)的对称轴方程；
（2）f(x)在区间[0, 4]上的最大值和最小值。
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，求：（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。
13. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求：
（1）f(x)的图像；
（2）f(x)在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。
14. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，求：
（1）向量a与向量b的夹角；
（2）向量a与向量b的数量积。
15. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求：
（1）f(x)的图像；
（2）f(x)在x = 1处的切线方程。