八年级数学下册综合算式专项练习题二元一次方程的解

八年级数学下册综合算式专项练习题二元一
次方程的解
数学是一门既抽象又实用的学科，其中一个重要的内容就是解一元一次方程。

在八年级数学下册中，我们进一步学习了二元一次方程的解法。

本文将针对这一知识点，进行综合算式专项练习，帮助同学们更好地掌握解二元一次方程的方法。

一、简单二元一次方程的解
二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。

我们首先来看一下简单的二元一次方程的解。

例题1：求解方程组
{
2x + 3y = 7 (1)
x - 2y = 1 (2)
}
解：
1. 首先，我们可以通过第二个方程将 x 消去，得到 x = 1 + 2y。

2. 然后，将 x = 1 + 2y 代入第一个方程中，得到 2(1 + 2y) + 3y = 7。

3. 将方程化简后，得到 2 + 4y + 3y = 7，即 7y = 5。

4. 解得 y = 5/7。

5. 将 y 的值代入 x = 1 + 2y 中，得到 x = 1 + 2 * (5/7) = 17/7。

6. 因此，方程组的解为 x = 17/7，y = 5/7。

在解这个例题的过程中，我们通过消元法将一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值，再代入原方程组中求解。

这是解二元一次方程的常见思路。

二、复杂二元一次方程的解
当方程比较复杂时，我们可能需要采取其他的解法，如代入法或加减消元法。

例题2：求解方程组
{
2x + 3y = 7 (1)
4x - y = 5 (2)
}
解：
1. 我们先通过加减消元法消去 y，将两个方程相减：(1) - 2 * (2) => 2x + 3y - 8x + 2y = 7 - 10。

2. 化简得 -6x + 5y = -3。

3. 我们可以得到 y = (3 + 6x) / 5。

4. 将 y 的值代入方程 (1) 中：2x + 3 * ((3 + 6x) / 5) = 7。

5. 化简得 10x + 9 = 35。

6. 继续化简得 10x = 26。

7. 解得 x = 13/5。

8. 将 x 的值代入 y = (3 + 6x) / 5 中，得到 y = (3 + 6 * (13/5)) / 5 = 7/5。

9. 因此，方程组的解为 x = 13/5，y = 7/5。

在解这个例题的过程中，我们利用加减消元法先消去一个未知数，
从而得到另一个未知数的表达式。

然后，再将表达式代入原方程组中
求解。

三、综合练习题
现在，让我们通过综合练习题来进一步巩固解二元一次方程的方法。

例题3：求解方程组
{
3x + 4y = 8 (1)
2x - 5y = 7 (2)
}
解：
1. 通过加减消元法消去 x，将两个方程相加：3 * (2) + 4 * (1) => 6x
- 15y + 12x + 16y = 21 + 32。

2. 化简得 18x + y = 53。

3. 我们可以得到 y = 53 - 18x。

4. 将 y 的值代入方程 (1) 中：3x + 4 * (53 - 18x) = 8。

5. 化简得 3x + 212 - 72x = 8。

6. 继续化简得 69x = 204。

7. 解得 x = 68/23。

8. 将 x 的值代入 y = 53 - 18x 中，得到 y = 53 - 18 * (68/23) = 283/23。

9. 因此，方程组的解为 x = 68/23，y = 283/23。

通过这道练习题，我们再次运用了加减消元法，将一个未知数消去，从而得到另一个未知数的表达式。

然后，我们将表达式代入原方程组中，最终求解得到 x 和 y 的值。

四、总结
通过以上综合算式专项练习题，我们进一步掌握了解二元一次方程
的方法。

对于简单的二元一次方程，我们可以通过消元法将一个未知
数消去，然后代入求解；对于复杂的二元一次方程，则可以采取加减
消元法或代入法求解。

在解题过程中，我们应该注意化简方程、合理
利用已知条件，并仔细计算，以确保求解过程的准确性。

掌握解二元一次方程的方法不仅对于数学学习有帮助，更能在实际
生活中运用。

希望同学们能够通过多做题目，不断巩固和提高解二元
一次方程的能力。